Finite Group Databasebeta

← #34004347

Subgroups — #34004347

Order 18688.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625834C212yesmaximal, complemented
2#22625791C211yesmaximal, characteristic
3#22625371C212yesmaximal, complemented
4#22625166C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17989271C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556649—21no—
7#17989555C2212yes—
8#17989529C2212yes—
9#17989465—21no—
10#17989460—24no—
11#17989441—24no—
12#17989433—21no—
13#17989430—21no—
14#17989271—24no—
15#17989271—24no—
16C2×#14556584—21no—
17C2×#14556582C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556581—21no—
19C2×#14556573—21no—
20C2×#14556567C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
23C2×#14556550C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14556549—21no—
25C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924036—22no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30#14556649—42no—
31#14556648—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
35C22×C4×D73—21no—
36C22×C4×D73C2311yescharacteristic
37#14556584—28no—
38#14556582—22no—
39#14556582—22no—
40#14556581—28no—
41#14556573—28no—
42#14556567—22no—
43#14556567D414yes—
44Q8×Dic73—22no—
45Q8×Dic73—22no—
46C4×C22⋊D73—22no—
47C4×C22⋊D73—22no—
48#14556550—22no—
49#14556550—22no—
50#14556549—28no—
51C2×C4⋊Dic73—21no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924007—21no—
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007D411yescharacteristic
59C4⋊C4×D73—22no—
60C4⋊C4×D73D414yes—
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73—21no—
67C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
68C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
70C22⋊Q8×C73—22no—
71C22⋊Q8×C73—22no—
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C22×#64408—42no—
76#11924036—44no—
77C2×#10596833—42no—
78C4⋊#64408—44no—
79C22⋊#64408—42no—
80C22⋊#64408—42no—
81C23×D73C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D73—22no—
83C2×C22⋊D73—22no—
84C2×C22⋊D73—21no—
85C2×C22⋊D73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D73—24no—
92C2×C4×D73—42no—
93C2×C4×D73—42no—
94C2×C4×D73—41no—
95C2×C4×D73—41no—
96C2×C4×D73C2×D412yes—
97C2×C4×D73C2×D412yes—
98C4⋊Dic73—24no—
99C4⋊Dic73—24no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
103C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
104#11924007—24no—
105#11924007—24no—
106#11924007—24no—
107#11924007—22no—
108C22⋊Dic73—24no—
109C22⋊Dic73—22no—
110#11924005—24no—
111#11924005—22no—
112C4×Dic73—24no—
113C4×Dic73—24no—
114C4×Dic73—21no—
115C4×Dic73—21no—
116C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
117C2×Q8×C73—21no—
118C2×Q8×C73—42no—
119C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—42no—
125C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
127C4⋊C4×C73—24no—
128C4⋊C4×C73—21no—
129C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
130C22⋊C4×C73—24no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73#12012yes—
140C22×D73#13512yes—
141C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22×D73#13711yescharacteristic
143C2×#64408—82no—
144C2×#64408—82no—
145C2×#64408—82no—
146Q8×C73—42no—
147Q8×C73—42no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊D73—42no—
161C22⋊D73—42no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—22no—
164C2×Dic73—22no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73#12012yes—
174C4×D73—24no—
175C4×D73—42no—
176C4×D73—44no—
177C4×D73—44no—
178#10596833—82no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—41no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73—81no—
185C22×C73—81no—
186C22×C73#37911yescharacteristic
187C22×C73#41611yescharacteristic
188C22×C73#41711yescharacteristic
189C2×D73—22no—
190C2×D73—22no—
191C2×D73—42no—
192C2×D73—41no—
193C2×D73—41no—
194C2×D73#44912yes—
195C2×D73#45212yes—
196#64408—162no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—41no—
199C4×C73—42no—
200C4×C73—42no—
201C4×C73#41012yes—
202Dic73—22no—
203Dic73—41no—
204Dic73—42no—
205Dic73—42no—
206Dic73—41no—
207#8382—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—21no—
209C2×C73—21no—
210C2×C73—81no—
211C2×C73#178211yescharacteristic
212C2×C73#178811yescharacteristic
213C2×C73#179611yescharacteristic
214D73—22no—
215D73—22no—
216C2×#552—731no—
217#1823—732no—
218#1799—731no—
219#1520—732no—
220#1459—731no—
221C73#838211yescharacteristic, complemented, Sylow
222#552—1464no—
223#552—1464no—
224C2×#126—1461no—
225C2×#125—731no—
226C2×#125—1461no—
227C2×#123—1461no—
228C2×C22⋊Q8—731no—
229C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
230C2×C4×Q8—731no—
231C2×C4×D4—731no—
232C2×#117—731no—
233C2×#117—1461no—
234C22×C4⋊C4—731no—
235C2×#99—1461no—
236C2×C22⋊C8—732no—
237#380—732no—
238#342—1461no—
239#340—1464no—
240#328—1464no—
241#324—1461no—
242#323—1461no—
243C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
244C22×D4—731no—
245C23×C4—731no—
246C23×C4—1461no—
247C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
248C22×C8—1462no—
249#126—1468no—
250#125—1462no—
251#125—1468no—
252#125—1462no—
253#123—1468no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—734no—
257C22⋊Q8—1462no—
258C4×Q8—1462no—
259C4×Q8—1462no—
260C4×D4—1462no—
261C4×D4—1462no—
262#117—1468no—
263#117—1462no—
264#117—1462no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—731no—
267C2×C4⋊C4—731no—
268C2×C4⋊C4—734no—
269C2×C4⋊C4—731no—
270C2×C4⋊C4—1462no—
271C2×C4⋊C4—1462no—
272C2×C4⋊C4—1461no—
273C2×C4⋊C4—1461no—
274C2×C4⋊C4—1461no—
275C2×C4⋊C4—1461no—
276C2×C4⋊C4—1461no—
277C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—731no—
280C2×C22⋊C4—731no—
281C2×C22⋊C4—1462no—
282C2×C22⋊C4—1461no—
283C2×C22⋊C4—1461no—
284C2×C42—731no—
285C2×C42—1461no—
286C2×C42—1461no—
287#99—2922no—
288C22⋊C8—1462no—
289C22⋊C8—1462no—
290#95—1462no—
291C24—731no—
292C24C22⋊#6440811yescharacteristic
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8C22⋊#6440812yes—
296C2×D4—1461no—
297C2×D4—1462no—
298C2×D4—1462no—
299C2×D4—1461no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—2922no—
306C22×C4—2922no—
307C22×C4—2921no—
308C22×C4—2921no—
309C22×C4—2922no—
310C22×C4—731no—
311C22×C4—732no—
312C22×C4—731no—
313C22×C4—732no—
314C22×C4—731no—
315C22×C4—1464no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
319C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
320C2×C8—2922no—
321C2×C8—2924no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—2924no—
325C4⋊C4—732no—
326C4⋊C4—732no—
327C4⋊C4—1464no—
328C4⋊C4—1462no—
329C4⋊C4—1464no—
330C4⋊C4—1464no—
331C4⋊C4—1464no—
332C4⋊C4—1464no—
333C4⋊C4—1461no—
334C4⋊C4—1461no—
335C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—2922no—
338C22⋊C4—2922no—
339C22⋊C4—1462no—
340C22⋊C4—1464no—
341C22⋊C4—1462no—
342C22⋊C4—1464no—
343C42—1464no—
344C42—1464no—
345C42—1461no—
346C42—1461no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—2921no—
353C23—2921no—
354C23—732no—
355C23—731no—
356C23—731no—
357C23—732no—
358C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361D4—2922no—
362D4—2922no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—2924no—
375C2×C4—2924no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—5842no—
382C2×C4—5842no—
383C2×C4—5842no—
384C2×C4—732no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4—1462no—
387C2×C4—1462no—
388C2×C4—1461no—
389C2×C4—1461no—
390C2×C4—1461no—
391C2×C4—1464no—
392C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
393C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
394C8—5842no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—2922no—
403C22—2921no—
404C22—2921no—
405C22—732no—
406C22—732no—
407C22—1462no—
408C22—1462no—
409C22#1798952811yescharacteristic
410C22#1798957711yescharacteristic
411C22#1798957811yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—2922no—
417C4—2921no—
418C4—2922no—
419C4—2921no—
420C4—11682no—
421C4—1462no—
422C4#1798956712yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—81no—
426C2—1462no—
427C2—1462no—
428C2#2262576111yescharacteristic
429C2#2262577111yescharacteristic
430C2#2262578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#8382
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625834C2semidirect
3. #22625371C2semidirect
17. C2×#14556582C4semidirect
21. C2×Q8×Dic73C4semidirect
23. C2×#14556550C4semidirect
26. C2×C22⋊Q8×C73C4semidirect
221. C73#8382semidirect
229. C2×C22⋊Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258342
#226257912
#226253712
#226251662
C2×#179892712
#838273