Finite Group Databasebeta

← #34004348

Subgroups — #34004348

Order 18688.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625834C212yesmaximal, complemented
2#22625792C211yesmaximal, characteristic
3#22625370C212yesmaximal, complemented
4#22625168C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17989275C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556650—21no—
7#17989555C2212yes—
8#17989529C2212yes—
9#17989465—21no—
10#17989460—24no—
11#17989440—24no—
12#17989432—21no—
13#17989431—21no—
14#17989275—24no—
15#17989275—24no—
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556582—21no—
18C2×#14556576—21no—
19C2×#14556571C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556571C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×#14556549—21no—
24C2×#14556549C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26C2×#125×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924036—22no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30#14556650—42no—
31#14556648—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
35C22×D292D411yescharacteristic
36C22×C4×D73—21no—
37C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D73C2311yescharacteristic
39#14556586—28no—
40#14556582—28no—
41#14556576—28no—
42#14556571—22no—
43#14556571—22no—
44#14556571—22no—
45#14556571D414yes—
46C4×Dic146—22no—
47C4×Dic146—22no—
48C4×D292—22no—
49C4×D292—22no—
50#14556549—28no—
51#14556549—22no—
52#14556549—22no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007—21no—
59C4⋊C4×D73—22no—
60C4⋊C4×D73D414yes—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005D411yescharacteristic
65C2×#11924005D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic73—21no—
67C2×C4×Dic73—21no—
68#125×C73—22no—
69#125×C73—22no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
75C22×#64408—42no—
76#11924036—44no—
77C2×#10596833—42no—
78C4⋊#64408—44no—
79C22⋊#64408—42no—
80C22⋊#64408—42no—
81C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D73C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—42no—
85C2×Dic146C22⋊C412yes—
86C2×D292—22no—
87C2×D292—22no—
88C2×D292—21no—
89C2×D292—21no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D73—24no—
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—42no—
98C2×C4×D73—42no—
99C2×C4×D73—41no—
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73—42no—
102C2×C4×D73C2×D412yes—
103C2×C4×D73C2×D412yes—
104C4⋊Dic73—24no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—24no—
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
109#11924007—24no—
110#11924007—24no—
111#11924005—24no—
112#11924005—24no—
113#11924005—24no—
114#11924005—22no—
115#11924005—22no—
116C4×Dic73—24no—
117C4×Dic73—24no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C73—24no—
124C4⋊C4×C73—24no—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73—21no—
127C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
128C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
129C42×C73—21no—
130C42×C73—21no—
131C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D73—21no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73#12012yes—
140C22×D73#13512yes—
141C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22×D73#13711yescharacteristic
143C2×#64408—82no—
144C2×#64408—82no—
145C2×#64408—82no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic73—22no—
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—22no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73#12012yes—
168D292—42no—
169D292—42no—
170C4×D73—24no—
171C4×D73—42no—
172C4×D73—42no—
173C4×D73—44no—
174C4×D73—44no—
175C4×D73—42no—
176Dic146—42no—
177Dic146—42no—
178#10596833—82no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73#37911yescharacteristic
182C22×C73#41611yescharacteristic
183C22×C73#41711yescharacteristic
184C2×D73—22no—
185C2×D73—22no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—41no—
188C2×D73—41no—
189C2×D73—41no—
190C2×D73—41no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73#44912yes—
195C2×D73#45212yes—
196#64408—162no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—41no—
199C4×C73—42no—
200C4×C73—42no—
201C4×C73—41no—
202C4×C73#41012yes—
203Dic73—22no—
204Dic73—42no—
205Dic73—41no—
206Dic73—42no—
207#8382—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—21no—
209C2×C73—21no—
210C2×C73#178211yescharacteristic
211C2×C73#178811yescharacteristic
212C2×C73#179611yescharacteristic
213D73—22no—
214D73—22no—
215D73—81no—
216C2×#552—731no—
217#1823—732no—
218#1799—731no—
219#1520—732no—
220#1459—731no—
221C73#838211yescharacteristic, complemented, Sylow
222#552—1464no—
223#552—1464no—
224C2×#126—1461no—
225C2×#125—1461no—
226C2×#125#6440811yescharacteristic, complemented
227C2×#123—1461no—
228C2×C22⋊Q8—731no—
229C2×C22⋊Q8—731no—
230C2×C4×Q8—731no—
231C2×C4×D4—731no—
232C2×#117—731no—
233C2×#117—1461no—
234C22×C4⋊C4—731no—
235C2×#99—1461no—
236C2×C22⋊C8—732no—
237#380—732no—
238#342—1461no—
239#340—1464no—
240#328—1464no—
241#324—1461no—
242#323—1461no—
243C22×Q8—731no—
244C22×D4—731no—
245C23×C4—731no—
246C23×C4—731no—
247C23×C4—1461no—
248C22×C8—1462no—
249#126—1468no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—1468no—
253#123—1468no—
254C22⋊Q8—734no—
255C22⋊Q8—1462no—
256C22⋊Q8—1462no—
257C22⋊Q8—1462no—
258C4×Q8—1462no—
259C4×Q8—1462no—
260C4×D4—1462no—
261C4×D4—1462no—
262#117—1462no—
263#117—1468no—
264#117—1462no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—731no—
268C2×C4⋊C4—734no—
269C2×C4⋊C4—731no—
270C2×C4⋊C4—1462no—
271C2×C4⋊C4—1462no—
272C2×C4⋊C4—1461no—
273C2×C4⋊C4—1461no—
274C2×C4⋊C4—1461no—
275C2×C4⋊C4—1461no—
276C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—731no—
279C2×C22⋊C4—731no—
280C2×C22⋊C4—1462no—
281C2×C22⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4—1461no—
283C2×C22⋊C4—1461no—
284C2×C42—1461no—
285C2×C42—1461no—
286C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
287#99—2922no—
288C22⋊C8—1462no—
289C22⋊C8—1462no—
290#95—1462no—
291C24—731no—
292C24—731no—
293C2×Q8—2922no—
294C2×Q8—732no—
295C2×Q8—1461no—
296C2×D4—1461no—
297C2×D4—1462no—
298C2×D4—1462no—
299C2×D4—1461no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—2922no—
303C22×C4—2922no—
304C22×C4—2922no—
305C22×C4—2921no—
306C22×C4—2921no—
307C22×C4—2922no—
308C22×C4—731no—
309C22×C4—732no—
310C22×C4—731no—
311C22×C4—732no—
312C22×C4—1464no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
318C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
319C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
320C2×C8—2922no—
321C2×C8—2924no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—2924no—
327C4⋊C4—732no—
328C4⋊C4—1464no—
329C4⋊C4—1462no—
330C4⋊C4—1464no—
331C4⋊C4—1464no—
332C4⋊C4—1464no—
333C4⋊C4—1461no—
334C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
335C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
336C22⋊C4—2922no—
337C22⋊C4—2922no—
338C22⋊C4—1462no—
339C22⋊C4—1462no—
340C22⋊C4—1464no—
341C22⋊C4—1464no—
342C22⋊C4—1464no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—1464no—
346C42—1464no—
347C23—2921no—
348C23—2921no—
349C23—2921no—
350C23—2921no—
351C23—732no—
352C23—731no—
353C23—731no—
354C23—732no—
355C23—1461no—
356C23—1461no—
357C23—1461no—
358C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
359Q8—2922no—
360Q8—2922no—
361D4—2922no—
362D4—2922no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2924no—
377C2×C4—2924no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—5842no—
385C2×C4—5842no—
386C2×C4—5842no—
387C2×C4—732no—
388C2×C4—1462no—
389C2×C4—1461no—
390C2×C4—1462no—
391C2×C4—1464no—
392C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
393C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
394C8—5842no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—2922no—
398C22—2921no—
399C22—2921no—
400C22—2921no—
401C22—2921no—
402C22—2921no—
403C22—5841no—
404C22—5841no—
405C22—732no—
406C22—732no—
407C22—1462no—
408C22—1462no—
409C22#1798952811yescharacteristic
410C22#1798957711yescharacteristic
411C22#1798957811yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—2921no—
418C4—2922no—
419C4—2922no—
420C4—11682no—
421C4—1462no—
422C4#1798956812yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—5841no—
426C2—1462no—
427C2—1462no—
428C2#2262576211yescharacteristic
429C2#2262577111yescharacteristic
430C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#125×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×D292D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#125#64408
hypocenterC73#8382
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625834C2semidirect
3. #22625370C2semidirect
19. C2×#14556571C4semidirect
21. C2×C4×Dic146C4semidirect
24. C2×#14556549C4semidirect
26. C2×#125×C73C4semidirect
221. C73#8382semidirect
226. C2×#125#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258342
#226257922
#226253702
#226251682
C2×#179892752
#838273