Finite Group Databasebeta

← #34004359

Subgroups — #34004359

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625440C212yesmaximal, complemented
3#22625256C212yesmaximal, complemented
4#22625170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989237C211yesmaximal, characteristic
6#17989604C2212yes—
7#17989590C2212yes—
8C2×#14556651—21no—
9#17989467—21no—
10#17989446—24no—
11D4⋊#10596833—24no—
12#17989431—21no—
13#17989430—21no—
14C22×#11924027—21no—
15#17989237—24no—
16#17989237—24no—
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18C2×#14556573—21no—
19C2×#14556572—21no—
20C2×#14556568—21no—
21C2×#14556562C411yescharacteristic
22C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
26C2×#121×C73C411yescharacteristic
27C2×#11924037—22no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556651—42no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C2×#11924027—28no—
35C2×#11924027—44no—
36C2×#11924027—42no—
37C2×#11924027—42no—
38C22×Dic146—21no—
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
41C23×Dic73—21no—
42C23×Dic73—21no—
43C22×C4×D73—21no—
44C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
45#14556590—22no—
46#14556590D414yes—
47#14556573—28no—
48#14556572—28no—
49#14556568—28no—
50#14556562—22no—
51#14556562—22no—
52D4×Dic73—22no—
53D4×Dic73D414yes—
54C4×C22⋊D73—22no—
55C4×C22⋊D73—22no—
56C2×C4⋊Dic73—22no—
57C2×C4⋊Dic73—22no—
58C2×C4⋊Dic73—21no—
59C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
61C2×#11924007—21no—
62C2×#11924007—21no—
63C2×#11924007D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D73—22no—
65C4⋊C4×D73—22no—
66C2×C22⋊Dic73—21no—
67C2×C22⋊Dic73—21no—
68C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
69C2×#11924005D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
71C22×D4×C73—21no—
72C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
73C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
74#121×C73—22no—
75#121×C73—22no—
76C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78#11924037—42no—
79#11924037—42no—
80C2×#10596833—42no—
81C2×#10596833—42no—
82C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
83#11924027—416no—
84#11924027—416no—
85C2×Dic146—24no—
86C2×Dic146—41no—
87C2×Dic146—41no—
88C2×Dic146—42no—
89C2×C22⋊D73—24no—
90C2×C22⋊D73—22no—
91C2×C22⋊D73—22no—
92C2×C22⋊D73—42no—
93C2×C22⋊D73—42no—
94C2×C22⋊D73D812yes—
95C2×C22⋊D73SD1612yes—
96C22×Dic73—24no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—24no—
100C22×Dic73—42no—
101C22×Dic73—42no—
102C22×Dic73—41no—
103C22×Dic73—41no—
104C22×Dic73—42no—
105C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D73—24no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—42no—
112C2×C4×D73—42no—
113C2×C4×D73—42no—
114C4⋊Dic73—24no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
118C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
119#11924007—24no—
120#11924007—24no—
121#11924007—22no—
122C22⋊Dic73—24no—
123C22⋊Dic73—24no—
124C22⋊Dic73—22no—
125#11924005—22no—
126C4×Dic73C2×D412yes—
127C4×Dic73C2×D412yes—
128C24×C73—21no—
129C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D4×C73—24no—
131C2×D4×C73—21no—
132C2×D4×C73—42no—
133C2×D4×C73—42no—
134C2×D4×C73—42no—
135C2×D4×C73C22⋊C412yes—
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—42no—
140C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
142C4⋊C4×C73—21no—
143C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
144C22⋊C4×C73—24no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—22no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—42no—
151C23×C73—42no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73#10212yes—
155C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D73—21no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73#10212yes—
161D4×C73—24no—
162D4×C73—42no—
163D4×C73—48no—
164C2×C4×C73—22no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊D73—24no—
175C22⋊D73—24no—
176C22⋊D73—48no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—22no—
179C2×Dic73—22no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—48no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—44no—
187C2×Dic73—44no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73#12012yes—
190C2×Dic73#12012yes—
191C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
193C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C4×D73—42no—
195C4×D73—48no—
196C4×D73—42no—
197Dic146—44no—
198Dic146—44no—
199#10596833—82no—
200#10596833—82no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—22no—
204C22×C73—42no—
205C22×C73—42no—
206C22×C73—41no—
207C22×C73—41no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—82no—
212C22×C73—82no—
213C22×C73#37911yescharacteristic
214C22×C73C2×#10211yescharacteristic
215C22×C73#41811yescharacteristic
216C2×D73—22no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—41no—
219C2×D73—41no—
220C2×D73—42no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—41no—
223C4×C73—42no—
224C4×C73#41312yes—
225Dic73—22no—
226Dic73—41no—
227Dic73—42no—
228Dic73—42no—
229Dic73#44712yes—
230Dic73#45012yes—
231#8387—731nomaximal, Sylow
232C2×C73—21no—
233C2×C73—21no—
234C2×C73—42no—
235C2×C73—82no—
236C2×C73#178511yescharacteristic
237C2×C73#178611yescharacteristic
238C2×C73#179611yescharacteristic
239D73—42no—
240C2×#547—731no—
241#1800—731no—
242#1546—732no—
243#1486—732no—
244#1460—731no—
245C73#838711yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×#41—1461no—
247#547—1464no—
248#547—1464no—
249C2×C4⋊Q8—731no—
250C2×#123—1461no—
251C2×#123—1461no—
252C2×C22⋊Q8—1461no—
253C2×#121—731no—
254C2×#121#6440811yescharacteristic
255C2×C4×D4—731no—
256C2×C4×D4—731no—
257C22×C4⋊C4—731no—
258C22×C4⋊C4—731no—
259#431—732no—
260#423—732no—
261C2×#100—1461no—
262#343—1461no—
263#332—1464no—
264D4⋊C8—1464no—
265#323—1461no—
266#323—1461no—
267C2×#41—2922no—
268C2×#41—2922no—
269C2×#41—2924no—
270C2×#41—1468no—
271C22×Q8—1461no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—731no—
274C22×D4—1461no—
275C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
276C23×C4—731no—
277C23×C4—1461no—
278C23×C4—1461no—
279C23×C4—1461no—
280C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
281C2×M16—1462no—
282C4⋊Q8—734no—
283C4⋊Q8—1462no—
284#123—1468no—
285#123—1468no—
286C22⋊Q8—1468no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—1462no—
290#121—1462no—
291C4×D4—734no—
292C4×D4—1462no—
293C4×D4—1462no—
294C4×D4—1462no—
295C2×C4⋊C4—731no—
296C2×C4⋊C4—731no—
297C2×C4⋊C4—731no—
298C2×C4⋊C4—1462no—
299C2×C4⋊C4—1462no—
300C2×C4⋊C4—1462no—
301C2×C4⋊C4—1461no—
302C2×C4⋊C4—1461no—
303C2×C4⋊C4—1461no—
304C2×C4⋊C4—1462no—
305C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—731no—
308C2×C22⋊C4—731no—
309C2×C22⋊C4—1461no—
310C2×C22⋊C4—1461no—
311C2×C42—731no—
312C4⋊C8—1462no—
313C4⋊C8—1462no—
314C4⋊C8—1462no—
315#100—2922no—
316C22⋊C8—1462no—
317C4×C8—1462no—
318C24—21no—
319C24—731no—
320C24C22⋊#6440811yescharacteristic
321#41—29216no—
322#41—29216no—
323C2×Q8—2921no—
324C2×Q8—2921no—
325C2×Q8—2922no—
326C2×Q8—1464no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—2922no—
333C2×D4—2922no—
334C2×D4—732no—
335C2×D4—732no—
336C2×D4—1462no—
337C2×D4—1462no—
338C2×D4—1464no—
339C2×D4C22⋊#6440812yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—2922no—
345C22×C4—2922no—
346C22×C4—2922no—
347C22×C4—2922no—
348C22×C4—2922no—
349C22×C4—2921no—
350C22×C4—2921no—
351C22×C4—2922no—
352C22×C4—731no—
353C22×C4—731no—
354C22×C4—731no—
355C22×C4—1464no—
356C22×C4—1464no—
357C22×C4—1464no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
363C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
364M16—2922no—
365M16—2922no—
366C2×C8—2922no—
367C2×C8—2922no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—732no—
370C4⋊C4—732no—
371C4⋊C4—1462no—
372C4⋊C4—1464no—
373C4⋊C4—1464no—
374C4⋊C4—1464no—
375C4⋊C4—1461no—
376C4⋊C4—1461no—
377C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—1462no—
380C22⋊C4—1462no—
381C22⋊C4—1464no—
382C22⋊C4—1464no—
383C42—732no—
384C42—732no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—2921no—
395C23—2921no—
396C23—732no—
397C23—1461no—
398C23—1461no—
399C23#1455665312yes—
400C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
401Q8—2924no—
402Q8—2924no—
403D4—24no—
404D4—42no—
405D4—48no—
406D4—2928no—
407D4—1464no—
408D4—1464no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—2922no—
418C2×C4—2928no—
419C2×C4—2928no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—2924no—
425C2×C4—2924no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—732no—
430C2×C4—731no—
431C2×C4—731no—
432C2×C4—732no—
433C2×C4—732no—
434C2×C4—1461no—
435C2×C4—1462no—
436C2×C4—1462no—
437C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
438C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
439C8—5842no—
440C8—5842no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—2922no—
454C22—2922no—
455C22—2921no—
456C22—2921no—
457C22—1462no—
458C22#1798952811yescharacteristic
459C22C2×#1455665311yescharacteristic
460C22#1798957911yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—2921no—
465C4—2922no—
466C4—2922no—
467C4—732no—
468C4—732no—
469C4—1462no—
470C4#1798957412yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—42no—
474C2—82no—
475C2—2922no—
476C2#2262576811yescharacteristic
477C2#2262576911yescharacteristic
478C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#121×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989237C2
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73#8387
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625795C2semidirect
2. #22625440C2semidirect
3. #22625256C2semidirect
4. #22625170C2semidirect
245. C73#8387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257952
#226254402
#226252562
#226251702
C2×#179892372
#838773