Finite Group Databasebeta

← #34004361

Subgroups — #34004361

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625440C212yesmaximal, complemented
3#22625258C212yesmaximal
4#22625173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989252C211yesmaximal, characteristic
6#17989604C2212yes—
7#17989590C2212yes—
8C2×#14556652—21no—
9#17989467—21no—
10#17989446—24no—
11#17989435—24no—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14C22×Q8×D73—21no—
15#17989252—24no—
16#17989252—24no—
17C2×#14556590C411yescharacteristic
18C2×#14556590C2211yescharacteristic
19C2×#14556569—21no—
20C2×#14556569—21no—
21C2×#14556567—21no—
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23C2×C4×D292C411yescharacteristic
24C2×#14556553C411yescharacteristic
25C2×#14556553C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Q8×C73C411yescharacteristic
27C2×#11924037—22no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556652—42no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×Dic146—21no—
36C22×Dic146D411yescharacteristic
37C2×Q8×D73—28no—
38C2×Q8×D73—44no—
39C2×Q8×D73—42no—
40C2×Q8×D73—42no—
41C22×D292C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D73—21no—
43C22×C4×D73—21no—
44C22×C4×D73—21no—
45#14556590—22no—
46#14556590—22no—
47#14556590—22no—
48#14556590D414yes—
49#14556569—28no—
50#14556569—28no—
51#14556567—28no—
52C4×Dic146—22no—
53C4×Dic146—22no—
54C4×D292—22no—
55C4×D292—22no—
56#14556553—22no—
57#14556553—22no—
58#14556553—22no—
59#14556553D414yes—
60C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
62C2×#11924007—21no—
63C2×#11924007—21no—
64C2×#11924007D411yescharacteristic
65C2×#11924007D411yescharacteristic
66C2×#11924005—21no—
67C2×#11924005—21no—
68C2×#11924005—21no—
69C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C73—21no—
72C4⋊Q8×C73—22no—
73C4⋊Q8×C73—22no—
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
77C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
78#11924037—42no—
79#11924037—42no—
80C2×#10596833—42no—
81C2×#10596833—42no—
82C23×D73—21no—
83C2×Dic146—22no—
84C2×Dic146—22no—
85C2×Dic146—24no—
86C2×Dic146—24no—
87C2×Dic146—42no—
88C2×Dic146—42no—
89C2×Dic146—41no—
90C2×Dic146—41no—
91C2×Dic146—42no—
92C2×Dic146D812yes—
93C2×Dic146SD1612yes—
94Q8×D73—416no—
95Q8×D73—416no—
96C2×D292—21no—
97C2×D292—24no—
98C2×D292C22⋊C412yes—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D73—24no—
105C2×C4×D73—24no—
106C2×C4×D73—24no—
107C2×C4×D73—42no—
108C2×C4×D73—42no—
109C2×C4×D73—42no—
110C2×C4×D73—42no—
111C2×C4×D73—41no—
112C2×C4×D73—41no—
113C2×C4×D73—42no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
117#11924007—24no—
118#11924007—24no—
119#11924007—22no—
120#11924007—22no—
121#11924005—24no—
122#11924005—24no—
123#11924005—24no—
124C4×Dic73—21no—
125C4×Dic73—21no—
126C4×Dic73C2×D412yes—
127C4×Dic73C2×D412yes—
128C2×Q8×C73—24no—
129C2×Q8×C73—42no—
130C2×Q8×C73—42no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
136C4⋊C4×C73—24no—
137C4⋊C4×C73—21no—
138C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
140C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
141C42×C73—21no—
142C42×C73—21no—
143C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D73—24no—
145C22×D73—22no—
146C22×D73—42no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—41no—
149Q8×C73—48no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73#10212yes—
162C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—22no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73#10212yes—
173C2×Dic73#12012yes—
174C2×Dic73#12012yes—
175C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
176C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
177C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
178D292—24no—
179D292—22no—
180D292#10114yescomplemented
181C4×D73—48no—
182C4×D73—48no—
183C4×D73—44no—
184C4×D73—44no—
185Dic146—24no—
186Dic146—24no—
187Dic146—48no—
188Dic146—44no—
189Dic146—44no—
190#10596833—82no—
191#10596833—82no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73#37911yescharacteristic
195C22×C73C2×#10211yescharacteristic
196C22×C73#41811yescharacteristic
197C2×D73—24no—
198C2×D73—44no—
199C2×D73—44no—
200C2×D73—42no—
201C2×D73—42no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—22no—
204C4×C73—41no—
205C4×C73—42no—
206C4×C73—42no—
207C4×C73C2×#10112yes—
208Dic73—22no—
209Dic73—22no—
210Dic73—41no—
211Dic73—42no—
212Dic73#44712yes—
213Dic73#45012yes—
214#8388—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—21no—
216C2×C73—21no—
217C2×C73#178411yescharacteristic
218C2×C73#178611yescharacteristic
219C2×C73#179611yescharacteristic
220D73—44no—
221C2×D4×Q8—731no—
222#1801—731no—
223#1546—732no—
224#1486—732no—
225#1461—731no—
226C73#838811yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23×Q8—1461no—
228D4×Q8—1464no—
229D4×Q8—1464no—
230C2×C4⋊Q8—731no—
231C2×C4⋊Q8—731no—
232C2×C4⋊Q8#6440811yescharacteristic
233C2×C22⋊Q8—1461no—
234C2×C22⋊Q8—1461no—
235C2×C22⋊Q8—1461no—
236C2×C4×Q8—731no—
237C2×C4×D4—731no—
238C2×C4×D4—731no—
239C2×C4×D4—731no—
240#431—732no—
241#423—732no—
242C2×#101—1461no—
243#343—1461no—
244#332—1464no—
245D4⋊C8—1464no—
246#324—1461no—
247#324—1461no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—2922no—
250C22×Q8—2922no—
251C22×Q8—2924no—
252C22×Q8—731no—
253C22×Q8—1461no—
254C22×Q8—1461no—
255C22×Q8—1468no—
256C22×D4—731no—
257C23×C4—1461no—
258C23×C4—1461no—
259C23×C4—1461no—
260C2×M16—1462no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—734no—
264C4⋊Q8—1462no—
265C4⋊Q8—1462no—
266C4⋊Q8—1462no—
267C22⋊Q8—1468no—
268C22⋊Q8—1468no—
269C22⋊Q8—1468no—
270C4×Q8—1462no—
271C4×Q8—1462no—
272C4×D4—734no—
273C4×D4—1462no—
274C4×D4—1462no—
275C4×D4—1462no—
276C4×D4—1462no—
277C4×D4—1462no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—731no—
280C2×C4⋊C4—731no—
281C2×C4⋊C4—731no—
282C2×C4⋊C4—731no—
283C2×C4⋊C4—1461no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C22⋊C4—1461no—
289C2×C22⋊C4—1461no—
290C2×C42—731no—
291C2×C42—731no—
292C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
293C4⋊C8—1462no—
294C4⋊C8—1462no—
295C4⋊C8—1462no—
296#101—2922no—
297C22⋊C8—1462no—
298C4×C8—1462no—
299C24—1461no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—2921no—
304C2×Q8—2921no—
305C2×Q8—2922no—
306C2×Q8—2922no—
307C2×Q8—2922no—
308C2×Q8—29216no—
309C2×Q8—29216no—
310C2×Q8—732no—
311C2×Q8—732no—
312C2×Q8—1464no—
313C2×Q8—1462no—
314C2×Q8—1462no—
315C2×Q8—1464no—
316C2×D4—732no—
317C2×D4—1464no—
318C2×D4—1461no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—2922no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—2922no—
325C22×C4—2922no—
326C22×C4—2922no—
327C22×C4—2922no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—731no—
330C22×C4—731no—
331C22×C4—731no—
332C22×C4—1464no—
333C22×C4—1464no—
334C22×C4—1464no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
337C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
338C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
339M16—2922no—
340M16—2922no—
341C2×C8—2922no—
342C2×C8—2922no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—732no—
347C4⋊C4—1462no—
348C4⋊C4—1462no—
349C4⋊C4—1464no—
350C4⋊C4—1462no—
351C4⋊C4—1464no—
352C4⋊C4—1461no—
353C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
354C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
355C22⋊C4—1464no—
356C22⋊C4—1464no—
357C22⋊C4—1464no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—732no—
361C42—732no—
362C42—1461no—
363C42—1461no—
364C23—2922no—
365C23—2921no—
366C23—2921no—
367C23—1464no—
368C23—1462no—
369C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
370Q8—48no—
371Q8—2924no—
372Q8—2924no—
373Q8—2928no—
374Q8—1464no—
375Q8—1464no—
376D4—734no—
377D4—1464no—
378D4—1462no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—2928no—
391C2×C4—2924no—
392C2×C4—2924no—
393C2×C4—2928no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—732no—
399C2×C4—731no—
400C2×C4—731no—
401C2×C4—732no—
402C2×C4—732no—
403C2×C4—732no—
404C2×C4—1461no—
405C2×C4—1462no—
406C2×C4—1461no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4#1455665312yes—
409C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
410C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
411C8—5842no—
412C8—5842no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—2924no—
416C22—2924no—
417C22—2922no—
418C22—2922no—
419C22—1464no—
420C22#1798952811yescharacteristic
421C22C2×#1455665311yescharacteristic
422C22#1798957911yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—2922no—
429C4—2921no—
430C4—732no—
431C4—732no—
432C4—1462no—
433C4—1462no—
434C4D73⋊#10112yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—2924no—
438C2#2262576611yescharacteristic
439C2#2262576911yescharacteristic
440C2#2262578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4⋊Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#64408
hypocenterC73#8388
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625797C2semidirect
2. #22625440C2semidirect
4. #22625173C2semidirect
180. D292#101semidirect
226. C73#8388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257972
#226254402
#226252582
#226251732
C2×#179892522
#838873