Finite Group Databasebeta

← #34004362

Subgroups — #34004362

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625795C211yesmaximal, characteristic
2#22625440C212yesmaximal, complemented
3#22625261C212yesmaximal, complemented
4#22625170C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17989305C211yesmaximal, characteristic
6#17989604C2212yes—
7#17989590C2212yes—
8C2×#14556651—21no—
9#17989467—21no—
10#17989446—24no—
11#17989437—24no—
12#17989431—21no—
13#17989430—21no—
14#17989305—24no—
15#17989305—24no—
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×#14556585—21no—
18C2×#14556584—21no—
19C2×#14556577—21no—
20C2×#14556571C411yescharacteristic
21C2×#14556570C411yescharacteristic
22C2×C4×Dic146—21no—
23C2×#14556556C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
25C2×#14556549C411yescharacteristic
26C2×#117×C73C411yescharacteristic
27C2×#11924037—22no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556651—42no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
37C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
38#14556590—22no—
39#14556590D414yes—
40#14556585—28no—
41#14556584—28no—
42#14556577—28no—
43#14556571—22no—
44#14556571—22no—
45#14556570—22no—
46#14556570—22no—
47C4×Dic146—28no—
48#14556556—22no—
49#14556556D414yes—
50C4×C22⋊D73—22no—
51C4×C22⋊D73—22no—
52#14556549—22no—
53#14556549—22no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic73—21no—
61C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73—21no—
67C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
68C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
69#117×C73—22no—
70#117×C73—22no—
71C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C42×C73—21no—
75#11924037—42no—
76#11924037—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—24no—
82C2×Dic146—42no—
83C2×Dic146—42no—
84C2×Dic146—41no—
85C2×Dic146—41no—
86C2×Dic146C22⋊C412yes—
87C2×C22⋊D73—22no—
88C2×C22⋊D73—22no—
89C2×C22⋊D73—21no—
90C2×C22⋊D73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—42no—
99C4⋊Dic73—24no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
102#11924007—24no—
103#11924007—24no—
104#11924007—24no—
105#11924007—22no—
106C22⋊Dic73—24no—
107C22⋊Dic73—22no—
108#11924005—24no—
109#11924005—24no—
110#11924005—22no—
111C4×Dic73—24no—
112C4×Dic73—24no—
113C4×Dic73C2×D412yes—
114C4×Dic73C2×D412yes—
115C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—42no—
121C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C73—21no—
124C4⋊C4×C73—21no—
125C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
126C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
127C22⋊C4×C73—24no—
128C42×C73—24no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D73—21no—
136C22×D73—21no—
137C22×D73—21no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—41no—
140C2×C4×C73—22no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—42no—
145C2×C4×C73—42no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊D73—42no—
153C22⋊D73—42no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—22no—
156C2×Dic73—22no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73#12012yes—
163C2×Dic73#12012yes—
164C2×Dic73#13512yes—
165C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×Dic73#13711yescharacteristic
167C4×D73—42no—
168C4×D73—42no—
169Dic146—24no—
170Dic146—42no—
171Dic146—44no—
172Dic146—44no—
173#10596833—82no—
174#10596833—82no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—41no—
178C22×C73—41no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—81no—
181C22×C73—81no—
182C22×C73#37911yescharacteristic
183C22×C73#41611yescharacteristic
184C22×C73#41711yescharacteristic
185C2×D73—41no—
186C2×D73—41no—
187C2×D73—41no—
188C2×D73—81no—
189C2×D73—81no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—42no—
192C4×C73—41no—
193C4×C73—42no—
194C4×C73#41312yes—
195Dic73—22no—
196Dic73—42no—
197Dic73—41no—
198Dic73—42no—
199Dic73#44912yes—
200Dic73#45212yes—
201#8389—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—21no—
203C2×C73—21no—
204C2×C73—81no—
205C2×C73#178511yescharacteristic
206C2×C73#178811yescharacteristic
207C2×C73#179611yescharacteristic
208D73—81no—
209C2×#556—731no—
210#1800—731no—
211#1546—732no—
212#1487—732no—
213#1460—731no—
214C73#838911yescharacteristic, complemented, Sylow
215#556—1464no—
216#556—1464no—
217C2×C4⋊Q8—731no—
218C2×#126—1461no—
219C2×#126—1461no—
220C2×#124—1461no—
221C2×C22⋊Q8—731no—
222C2×C22⋊Q8—731no—
223C2×C4×Q8—731no—
224C2×C4×Q8—1461no—
225C2×C4×D4—731no—
226C2×#117—731no—
227C2×#117#6440811yescharacteristic
228#431—732no—
229#423—732no—
230C2×#100—1461no—
231#343—1461no—
232#332—1464no—
233Q8⋊C8—1464no—
234#323—1461no—
235#323—1461no—
236C22×Q8—731no—
237C22×Q8—1461no—
238C22×D4—731no—
239C23×C4—731no—
240C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
241C2×M16—1462no—
242C4⋊Q8—734no—
243C4⋊Q8—1462no—
244#126—1468no—
245#126—1468no—
246#124—1468no—
247C22⋊Q8—1462no—
248C22⋊Q8—1462no—
249C22⋊Q8—1462no—
250C22⋊Q8—1462no—
251C4×Q8—734no—
252C4×Q8—1468no—
253C4×Q8—1462no—
254C4×D4—1462no—
255C4×D4—1462no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—1462no—
259#117—1462no—
260C2×C4⋊C4—731no—
261C2×C4⋊C4—731no—
262C2×C4⋊C4—1461no—
263C2×C4⋊C4—1461no—
264C2×C4⋊C4—1461no—
265C2×C4⋊C4—1461no—
266C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—731no—
270C2×C22⋊C4—731no—
271C2×C22⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4—1461no—
273C2×C22⋊C4—1461no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—731no—
276C2×C42—1461no—
277C2×C42—1461no—
278C4⋊C8—1462no—
279C4⋊C8—1462no—
280C4⋊C8—1462no—
281#100—2922no—
282C22⋊C8—1462no—
283C4×C8—1462no—
284C24—731no—
285C24C22⋊#6440811yescharacteristic
286C2×Q8—2922no—
287C2×Q8—2922no—
288C2×Q8—2921no—
289C2×Q8—2921no—
290C2×Q8—732no—
291C2×Q8—1464no—
292C2×Q8—1461no—
293C2×D4—1461no—
294C2×D4—1462no—
295C2×D4—1462no—
296C2×D4—1461no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—2922no—
303C22×C4—731no—
304C22×C4—731no—
305C22×C4—731no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
311C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
312M16—2922no—
313M16—2922no—
314C2×C8—2922no—
315C2×C8—2922no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—732no—
319C4⋊C4—1462no—
320C4⋊C4—1464no—
321C4⋊C4—1464no—
322C4⋊C4—1464no—
323C4⋊C4—1464no—
324C4⋊C4—1461no—
325C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
326C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—1462no—
329C22⋊C4—1464no—
330C22⋊C4—1464no—
331C22⋊C4—1462no—
332C22⋊C4—1464no—
333C42—24no—
334C42—732no—
335C42—732no—
336C42—1464no—
337C42—1464no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—2921no—
344C23—2921no—
345C23—1461no—
346C23—1461no—
347C23—1461no—
348C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
349Q8—2922no—
350Q8—2924no—
351Q8—2924no—
352Q8—1464no—
353D4—2922no—
354D4—2922no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—2922no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—732no—
373C2×C4—732no—
374C2×C4—731no—
375C2×C4—731no—
376C2×C4—732no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4—1462no—
379C2×C4—1462no—
380C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
381C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
382C8—5842no—
383C8—5842no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—2921no—
392C22—2921no—
393C22—2921no—
394C22—5841no—
395C22—5841no—
396C22#1798952811yescharacteristic
397C22#1798957711yescharacteristic
398C22#1798957811yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—2921no—
404C4—2922no—
405C4—2922no—
406C4—732no—
407C4—732no—
408C4—1462no—
409C4#1798957312yes—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—81no—
413C2—5841no—
414C2#2262576711yescharacteristic
415C2#2262577111yescharacteristic
416C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73#8389
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625440C2semidirect
3. #22625261C2semidirect
214. C73#8389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257952
#226254402
#226252612
#226251702
C2×#179893052
#838973