Finite Group Databasebeta

← #34004364

Subgroups — #34004364

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625797C211yesmaximal, characteristic
2#22625440C212yesmaximal
3#22625259C212yesmaximal
4#22625173C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17989313C211yesmaximal, characteristic
6#17989604C2212yes—
7#17989590C2212yes—
8C2×#14556652—21no—
9#17989467—21no—
10#17989446—24no—
11Q8⋊#10596833—24no—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14#17989313—24no—
15#17989313—24no—
16C2×#14556590—21no—
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18C2×#14556583—21no—
19C2×#14556583C411yescharacteristic
20C2×#14556582—21no—
21C2×#14556582C411yescharacteristic
22C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic146—21no—
25C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C73C411yescharacteristic
27C2×#11924037—22no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556652—42no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×Dic146D411yescharacteristic
36#14556590—28no—
37#14556590—22no—
38#14556590D414yes—
39#14556583—28no—
40#14556583—22no—
41#14556583—22no—
42#14556582—28no—
43#14556582—22no—
44#14556582—22no—
45Q8×Dic73—22no—
46Q8×Dic73—22no—
47Q8×Dic73—22no—
48Q8×Dic73D414yes—
49C4×Dic146—28no—
50C4×Dic146—22no—
51C4×Dic146—22no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007—21no—
60C2×#11924007—21no—
61C2×#11924007—21no—
62C2×#11924007D411yescharacteristic
63C2×#11924007D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic73—21no—
65C2×C4×Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C73—22no—
70C4×Q8×C73—22no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C73—21no—
74C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
75#11924037—42no—
76#11924037—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C2×Dic146—22no—
80C2×Dic146—24no—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—42no—
85C2×Dic146—41no—
86C2×Dic146—41no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
93C4⋊Dic73—24no—
94C4⋊Dic73—24no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—24no—
98C4⋊Dic73—22no—
99C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
100C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
101#11924007—24no—
102#11924007—24no—
103#11924007—24no—
104#11924007—24no—
105#11924007—22no—
106#11924007—22no—
107C4×Dic73—24no—
108C4×Dic73—21no—
109C4×Dic73—21no—
110C4×Dic73—24no—
111C4×Dic73C2×D412yes—
112C4×Dic73C2×D412yes—
113C2×Q8×C73—24no—
114C2×Q8×C73—21no—
115C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
121C4⋊C4×C73—24no—
122C4⋊C4×C73—21no—
123C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
124C42×C73—24no—
125C42×C73—21no—
126C42×C73—21no—
127C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
128Q8×C73—24no—
129Q8×C73—22no—
130Q8×C73#10114yescomplemented
131C2×C4×C73—24no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73#12012yes—
156C2×Dic73#12012yes—
157C2×Dic73#13512yes—
158C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×Dic73#13711yescharacteristic
160Dic146—42no—
161Dic146—44no—
162Dic146—42no—
163Dic146—44no—
164#10596833—82no—
165#10596833—82no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73#37911yescharacteristic
169C22×C73#41611yescharacteristic
170C22×C73#41711yescharacteristic
171C4×C73—24no—
172C4×C73—21no—
173C4×C73—41no—
174C4×C73—41no—
175C4×C73—42no—
176C4×C73C2×#10112yes—
177Dic73—22no—
178Dic73—41no—
179Dic73—42no—
180Dic73—41no—
181Dic73—42no—
182Dic73#44912yes—
183Dic73#45212yes—
184#8390—731nomaximal, Sylow
185C2×C73—21no—
186C2×C73—21no—
187C2×C73#178411yescharacteristic
188C2×C73#178811yescharacteristic
189C2×C73#179611yescharacteristic
190C2×#557—731no—
191#1801—731no—
192#1546—732no—
193#1487—732no—
194#1461—731no—
195C73#839011yescharacteristic, complemented, Sylow
196#557—1464no—
197#557—1464no—
198C2×C4⋊Q8—731no—
199C2×C4⋊Q8—1461no—
200C2×#125—731no—
201C2×#125—731no—
202C2×#125—1461no—
203C2×#125—1461no—
204C2×C4×Q8—731no—
205C2×C4×Q8—731no—
206C2×C4×Q8—731no—
207C2×C4×Q8—1461no—
208C2×C4×Q8#6440811yescharacteristic
209#431—732no—
210#423—732no—
211C2×#101—1461no—
212#343—1461no—
213#332—1464no—
214Q8⋊C8—1464no—
215#324—1461no—
216#324—1461no—
217C22×Q8—731no—
218C22×Q8—1461no—
219C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
220C2×M16—1462no—
221C4⋊Q8—734no—
222C4⋊Q8—1462no—
223C4⋊Q8—1468no—
224#125—1462no—
225#125—1462no—
226#125—1468no—
227#125—1462no—
228#125—1468no—
229#125—1462no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—734no—
233C4×Q8—1462no—
234C4×Q8—1462no—
235C4×Q8—1468no—
236C4×Q8—1462no—
237C4×Q8—1462no—
238C4×Q8—1462no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—731no—
241C2×C4⋊C4—731no—
242C2×C4⋊C4—731no—
243C2×C4⋊C4—731no—
244C2×C4⋊C4—731no—
245C2×C4⋊C4—1461no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C4⋊C4—1461no—
249C2×C4⋊C4—1461no—
250C2×C4⋊C4—1461no—
251C2×C4⋊C4—1461no—
252C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C2×C42—731no—
255C2×C42—731no—
256C2×C42—1461no—
257C2×C42—1461no—
258C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
259C4⋊C8—1462no—
260C4⋊C8—1462no—
261C4⋊C8—1462no—
262#101—2922no—
263C22⋊C8—1462no—
264C4×C8—1462no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—2922no—
268C2×Q8—2921no—
269C2×Q8—2921no—
270C2×Q8—1461no—
271C2×Q8—1464no—
272C2×Q8—1462no—
273C2×Q8—1462no—
274C2×Q8—1461no—
275C2×Q8C22⋊#6440812yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—731no—
279C22×C4—731no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
285C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
286C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
287M16—2922no—
288M16—2922no—
289C2×C8—2922no—
290C2×C8—2922no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—732no—
294C4⋊C4—732no—
295C4⋊C4—1462no—
296C4⋊C4—1462no—
297C4⋊C4—1464no—
298C4⋊C4—1462no—
299C4⋊C4—1464no—
300C4⋊C4—1464no—
301C4⋊C4—1464no—
302C4⋊C4—1464no—
303C4⋊C4—1464no—
304C4⋊C4—1464no—
305C4⋊C4—1461no—
306C4⋊C4—1461no—
307C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
308C42—24no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—732no—
312C42—732no—
313C42—1464no—
314C42—1464no—
315C42—1461no—
316C42—1461no—
317C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
318Q8—24no—
319Q8—22no—
320Q8—2924no—
321Q8—2924no—
322Q8—2922no—
323Q8—2922no—
324Q8#1455665214yescomplemented
325C2×C4—24no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—2922no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—732no—
342C2×C4—732no—
343C2×C4—731no—
344C2×C4—731no—
345C2×C4—732no—
346C2×C4—1461no—
347C2×C4—1462no—
348C2×C4—1462no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
354C8—5842no—
355C8—5842no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22#1798952811yescharacteristic
359C22#1798957711yescharacteristic
360C22#1798957811yescharacteristic
361C4—24no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—2922no—
367C4—2921no—
368C4—2922no—
369C4—2921no—
370C4—732no—
371C4—732no—
372C4—1462no—
373C4C2×#1455665212yes—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2#2262576511yescharacteristic
377C2#2262577111yescharacteristic
378C2#2262578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×C4×Q8#64408
hypocenterC73#8390
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. Q8×C73#101semidirect
195. C73#8390semidirect
324. Q8#14556652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257972
#226254402
#226252592
#226251732
C2×#179893132
#839073