Finite Group Databasebeta

← #34004366

Subgroups — #34004366

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625795C211yesmaximal, characteristic
2#22625444C212yesmaximal, complemented
3#22625259C212yesmaximal, complemented
4#22625170C211yesmaximal, characteristic
5C2×Q8×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989604C2212yes—
7#17989590C2212yes—
8C2×#14556651—21no—
9#17989467—21no—
10#17989447—24no—
11Q8⋊#10596833—24no—
12#17989431—21no—
13#17989430—21no—
14C22×Q8×D73C411yescharacteristic
15Q8×C22⋊D73—24no—
16Q8×C22⋊D73—24no—
17C2×#14556589—21no—
18C2×#14556589C2211yescharacteristic
19C2×#14556570—21no—
20C2×#14556570C411yescharacteristic
21C2×#14556567—21no—
22C2×#14556567C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D73—21no—
25C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26C23×Q8×C73C411yescharacteristic
27C2×#11924037—22no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556651—42no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
36C2×Q8×D73—22no—
37C2×Q8×D73—22no—
38C2×Q8×D73—44no—
39C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
40C22×C4×D73—21no—
41C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
42#14556589—28no—
43#14556589—22no—
44#14556589D414yes—
45#14556570—28no—
46#14556570—22no—
47#14556570—22no—
48#14556567—28no—
49#14556567—22no—
50#14556567—22no—
51Q8×Dic73—22no—
52Q8×Dic73D414yes—
53C4×C22⋊D73—28no—
54C4×C22⋊D73—22no—
55C4×C22⋊D73—22no—
56C2×C4⋊Dic73—21no—
57C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007—21no—
60C2×#11924007—21no—
61C2×#11924007—21no—
62C2×#11924007D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
65C2×#11924005—21no—
66C2×#11924005D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic73—21no—
68C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C73—22no—
70C22×Q8×C73—22no—
71C22×Q8×C73—21no—
72C22×Q8×C73—44no—
73C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
74C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C73—21no—
76C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
77#11924037—42no—
78#11924037—42no—
79C2×#10596833—42no—
80C2×#10596833—42no—
81C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic146—24no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—44no—
85C2×Dic146—42no—
86C2×Dic146C22⋊C412yes—
87Q8×D73—44no—
88Q8×D73—48no—
89Q8×D73—44no—
90C2×C22⋊D73—22no—
91C2×C22⋊D73—22no—
92C2×C22⋊D73SD1612yes—
93C2×C22⋊D73Q1612yes—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D73—24no—
100C2×C4×D73—21no—
101C2×C4×D73—21no—
102C2×C4×D73—44no—
103C2×C4×D73—42no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—24no—
106C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
107#11924007—24no—
108#11924007—24no—
109#11924007—24no—
110#11924007—24no—
111#11924007—22no—
112C22⋊Dic73—24no—
113C22⋊Dic73—22no—
114#11924005—24no—
115#11924005—22no—
116C4×Dic73—24no—
117C4×Dic73C2×D412yes—
118C4×Dic73C2×D412yes—
119C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Q8×C73—24no—
121C2×Q8×C73—24no—
122C2×Q8×C73—21no—
123C2×Q8×C73—21no—
124C2×Q8×C73—42no—
125C2×Q8×C73—44no—
126C2×Q8×C73—48no—
127C2×Q8×C73—44no—
128C2×Q8×C73—44no—
129C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
130C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—24no—
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—44no—
137C22×C4×C73—42no—
138C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73#10312yes—
145C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D73—21no—
147C22×D73—21no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73#10312yes—
151Q8×C73—24no—
152Q8×C73—22no—
153Q8×C73—42no—
154Q8×C73—48no—
155Q8×C73—42no—
156Q8×C73#10014yescomplemented
157C2×C4×C73—24no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—48no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊D73—24no—
170C22⋊D73—24no—
171C2×Dic73—22no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—42no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73#12012yes—
179C2×Dic73#12012yes—
180C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
181C2×Dic73C2×Q1611yescharacteristic
182C2×Dic73#13712yes—
183C4×D73—42no—
184C4×D73—48no—
185C4×D73—42no—
186Dic146—48no—
187Dic146—42no—
188Dic146—42no—
189#10596833—82no—
190#10596833—82no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—22no—
194C22×C73—42no—
195C22×C73—42no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73#37911yescharacteristic
199C22×C73C2×#10311yescharacteristic
200C22×C73#41911yescharacteristic
201C2×D73—22no—
202C2×D73—42no—
203C2×D73—41no—
204C2×D73—41no—
205C2×D73—42no—
206C4×C73—24no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—42no—
209C4×C73—41no—
210C4×C73C2×#10012yes—
211Dic73—22no—
212Dic73—42no—
213Dic73—41no—
214Dic73—42no—
215Dic73#44812yes—
216Dic73#45112yes—
217#8391—731nomaximal, Sylow
218C2×C73—21no—
219C2×C73—21no—
220C2×C73—42no—
221C2×C73#178311yescharacteristic
222C2×C73#178711yescharacteristic
223C2×C73#179611yescharacteristic
224D73—42no—
225C2×D4×Q8—731no—
226#1800—731no—
227#1548—732no—
228#1487—732no—
229#1460—731no—
230C73#839111yescharacteristic, complemented, Sylow
231C23×Q8—731no—
232C23×Q8#6440811yescharacteristic
233D4×Q8—1464no—
234D4×Q8—1464no—
235C2×C4⋊Q8—731no—
236C2×C4⋊Q8—1461no—
237C2×C22⋊Q8—731no—
238C2×C22⋊Q8—731no—
239C2×C22⋊Q8—1461no—
240C2×C22⋊Q8—1461no—
241C2×C4×Q8—731no—
242C2×C4×D4—731no—
243C2×C4×D4—1461no—
244#431—732no—
245#423—732no—
246C2×#100—1461no—
247#343—1461no—
248#333—1464no—
249Q8⋊C8—1464no—
250#323—1461no—
251#323—1461no—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—22no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—44no—
256C22×Q8—2924no—
257C22×Q8—731no—
258C22×Q8—1461no—
259C22×Q8—1462no—
260C22×Q8—1462no—
261C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
262C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
263C22×D4—731no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—731no—
266C23×C4—1461no—
267C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
268C2×M16—1462no—
269C4⋊Q8—734no—
270C4⋊Q8—1462no—
271C4⋊Q8—1468no—
272C22⋊Q8—1462no—
273C22⋊Q8—1462no—
274C22⋊Q8—1462no—
275C22⋊Q8—1468no—
276C22⋊Q8—1468no—
277C22⋊Q8—1462no—
278C4×Q8—734no—
279C4×Q8—1462no—
280C4×D4—1462no—
281C4×D4—1462no—
282C4×D4—1468no—
283C2×C4⋊C4—731no—
284C2×C4⋊C4—731no—
285C2×C4⋊C4—1461no—
286C2×C4⋊C4—1461no—
287C2×C4⋊C4—1461no—
288C2×C4⋊C4—1461no—
289C2×C4⋊C4—1461no—
290C2×C22⋊C4—731no—
291C2×C22⋊C4—731no—
292C2×C22⋊C4—1461no—
293C2×C22⋊C4—1461no—
294C2×C42—731no—
295C2×C42—1461no—
296C4⋊C8—1462no—
297C4⋊C8—1462no—
298C4⋊C8—1462no—
299#100—2922no—
300C22⋊C8—1462no—
301C4×C8—1462no—
302C24—731no—
303C24C22⋊#6440811yescharacteristic
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—2922no—
314C2×Q8—2924no—
315C2×Q8—2928no—
316C2×Q8—2924no—
317C2×Q8—2924no—
318C2×Q8—732no—
319C2×Q8—1464no—
320C2×Q8—1461no—
321C2×Q8C22⋊#6440812yes—
322C2×Q8C22⋊#6440812yes—
323C2×D4—732no—
324C2×D4—732no—
325C2×D4—1462no—
326C2×D4—1462no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—2924no—
335C22×C4—2922no—
336C22×C4—731no—
337C22×C4—731no—
338C22×C4—731no—
339C22×C4—1464no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4—1461no—
342C22×C4—1461no—
343C22×C4—1461no—
344C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
345C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
346M16—2922no—
347M16—2922no—
348C2×C8—2922no—
349C2×C8—2922no—
350C4⋊C4—732no—
351C4⋊C4—1462no—
352C4⋊C4—1464no—
353C4⋊C4—1464no—
354C4⋊C4—1464no—
355C4⋊C4—1464no—
356C4⋊C4—1464no—
357C4⋊C4—1461no—
358C22⋊C4—1462no—
359C22⋊C4—1464no—
360C22⋊C4—1462no—
361C22⋊C4—1464no—
362C42—732no—
363C42—732no—
364C42—1464no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—2921no—
370C23—2921no—
371C23—732no—
372C23—1461no—
373C23—1461no—
374C23#1455665412yes—
375C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
376Q8—24no—
377Q8—22no—
378Q8—42no—
379Q8—48no—
380Q8—42no—
381Q8—2922no—
382Q8—2928no—
383Q8—2922no—
384Q8#1455665114yescomplemented
385D4—1464no—
386D4—1464no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—2928no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2922no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—732no—
405C2×C4—731no—
406C2×C4—731no—
407C2×C4—732no—
408C2×C4—732no—
409C2×C4—1462no—
410C2×C4—1461no—
411C2×C4—1462no—
412C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
413C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
414C8—5842no—
415C8—5842no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—2922no—
424C22—2922no—
425C22—2921no—
426C22—2921no—
427C22—1462no—
428C22#1798952811yescharacteristic
429C22C2×#1455665411yescharacteristic
430C22#1798958011yescharacteristic
431C4—24no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—2922no—
436C4—2921no—
437C4—2922no—
438C4—732no—
439C4—732no—
440C4—1462no—
441C4C2×#1455665112yes—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—42no—
445C2—2922no—
446C2#2262576311yescharacteristic
447C2#2262577011yescharacteristic
448C2#2262578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC23×Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC23×Q8#64408
hypocenterC73#8391
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625444C2semidirect
3. #22625259C2semidirect
156. Q8×C73#100semidirect
230. C73#8391semidirect
384. Q8#14556651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257952
#226254442
#226252592
#226251702
C2×Q8×C22⋊D732
#839173