Finite Group Databasebeta

← #34004368

Subgroups — #34004368

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625797C211yesmaximal, characteristic
2#22625444C212yesmaximal
3#22625261C212yesmaximal
4#22625173C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17989315C211yesmaximal, characteristic
6#17989604C2212yes—
7#17989590C2212yes—
8C2×#14556652—21no—
9#17989467—21no—
10#17989447—24no—
11#17989437—24no—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14#17989315—24no—
15#17989315—24no—
16C2×#14556591C411yescharacteristic
17C2×#14556589C411yescharacteristic
18C2×#14556589C2211yescharacteristic
19C2×#14556583—21no—
20C2×#14556581—21no—
21C2×#14556581—21no—
22C2×C4×Dic146—21no—
23C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
24C2×#14556556C411yescharacteristic
25C2×#14556556C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C73C411yescharacteristic
27C2×#11924037—22no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556652—42no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic146D411yescharacteristic
37#14556591—22no—
38#14556591—22no—
39#14556589—22no—
40#14556589—22no—
41#14556589—22no—
42#14556589D414yes—
43#14556583—28no—
44#14556581—28no—
45#14556581—28no—
46C4×Dic146—28no—
47C4×Dic146—22no—
48C4×Dic146—22no—
49#14556556—22no—
50#14556556—22no—
51#14556556—22no—
52#14556556D414yes—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007—21no—
60C2×#11924007—21no—
61C2×#11924007—21no—
62C2×#11924007D411yescharacteristic
63C2×#11924007D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic73—21no—
65C2×C4×Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C73—22no—
70C4×Q8×C73—22no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C73—21no—
74C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
75#11924037—42no—
76#11924037—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C2×Dic146—22no—
80C2×Dic146—22no—
81C2×Dic146—21no—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—42no—
84C2×Dic146—42no—
85C2×Dic146C22⋊C412yes—
86C2×Dic146C22⋊C412yes—
87C2×Dic146SD1612yes—
88C2×Dic146Q1612yes—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
95C4⋊Dic73—24no—
96C4⋊Dic73—24no—
97C4⋊Dic73—22no—
98#11924007—24no—
99#11924007—24no—
100#11924007—24no—
101#11924007—24no—
102#11924007—24no—
103#11924007—24no—
104#11924007—22no—
105#11924007—22no—
106C4×Dic73—24no—
107C4×Dic73—21no—
108C4×Dic73—21no—
109C4×Dic73—24no—
110C4×Dic73C2×D412yes—
111C4×Dic73C2×D412yes—
112C2×Q8×C73—21no—
113C2×Q8×C73—42no—
114C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
120C4⋊C4×C73—24no—
121C4⋊C4×C73—21no—
122C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
123C42×C73—24no—
124C42×C73—21no—
125C42×C73—21no—
126C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
127Q8×C73—42no—
128Q8×C73—42no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—42no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73#10312yes—
139C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73#10312yes—
151C2×Dic73#12012yes—
152C2×Dic73#12012yes—
153C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
154C2×Dic73C2×Q1611yescharacteristic
155C2×Dic73#13712yes—
156Dic146—24no—
157Dic146—24no—
158Dic146—24no—
159Dic146—42no—
160Dic146—42no—
161Dic146—42no—
162#10596833—82no—
163#10596833—82no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73#37911yescharacteristic
167C22×C73C2×#10311yescharacteristic
168C22×C73#41911yescharacteristic
169C4×C73—21no—
170C4×C73—22no—
171C4×C73—41no—
172C4×C73—42no—
173C4×C73—42no—
174C4×C73#41312yes—
175Dic73—22no—
176Dic73—22no—
177Dic73—41no—
178Dic73—42no—
179Dic73—42no—
180Dic73#44812yes—
181Dic73#45112yes—
182#8392—731nomaximal, Sylow
183C2×C73—21no—
184C2×C73—21no—
185C2×C73#178511yescharacteristic
186C2×C73#178711yescharacteristic
187C2×C73#179611yescharacteristic
188C2×#557—731no—
189#1801—731no—
190#1548—732no—
191#1487—732no—
192#1461—731no—
193C73#839211yescharacteristic, complemented, Sylow
194#557—1464no—
195#557—1464no—
196C2×C4⋊Q8—731no—
197C2×C4⋊Q8—731no—
198C2×C4⋊Q8—731no—
199C2×#125—1461no—
200C2×#125—1461no—
201C2×#125—1461no—
202C2×C4×Q8—731no—
203C2×C4×Q8—731no—
204C2×C4×Q8—731no—
205C2×C4×Q8—1461no—
206C2×C4×Q8#6440811yescharacteristic
207#431—732no—
208#423—732no—
209C2×#101—1461no—
210#343—1461no—
211#333—1464no—
212Q8⋊C8—1464no—
213#324—1461no—
214#324—1461no—
215C22×Q8—731no—
216C22×Q8—731no—
217C22×Q8—731no—
218C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
219C2×M16—1462no—
220C4⋊Q8—734no—
221C4⋊Q8—1462no—
222C4⋊Q8—1462no—
223C4⋊Q8—1462no—
224C4⋊Q8—1462no—
225C4⋊Q8—1462no—
226#125—1468no—
227#125—1468no—
228#125—1468no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—734no—
232C4×Q8—1462no—
233C4×Q8—1462no—
234C4×Q8—1468no—
235C4×Q8—1462no—
236C4×Q8—1462no—
237C4×Q8—1462no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—731no—
240C2×C4⋊C4—731no—
241C2×C4⋊C4—731no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C4⋊C4—1461no—
244C2×C4⋊C4—1461no—
245C2×C4⋊C4—1461no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C4⋊C4—1461no—
249C2×C4⋊C4—1461no—
250C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—731no—
253C2×C42—731no—
254C2×C42—1461no—
255C2×C42—1461no—
256C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
257C4⋊C8—1462no—
258C4⋊C8—1462no—
259C4⋊C8—1462no—
260#101—2922no—
261C22⋊C8—1462no—
262C4×C8—1462no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—2922no—
266C2×Q8—2922no—
267C2×Q8—732no—
268C2×Q8—732no—
269C2×Q8—732no—
270C2×Q8—732no—
271C2×Q8—1462no—
272C2×Q8—1462no—
273C2×Q8—1461no—
274C2×Q8—1461no—
275C2×Q8C22⋊#6440812yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—731no—
279C22×C4—731no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
285C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
286C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
287M16—2922no—
288M16—2922no—
289C2×C8—2922no—
290C2×C8—2922no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—1462no—
294C4⋊C4—1462no—
295C4⋊C4—1464no—
296C4⋊C4—1464no—
297C4⋊C4—1464no—
298C4⋊C4—1462no—
299C4⋊C4—1464no—
300C4⋊C4—1464no—
301C4⋊C4—1464no—
302C4⋊C4—1464no—
303C4⋊C4—1464no—
304C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
305C42—24no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—732no—
309C42—732no—
310C42—1464no—
311C42—1464no—
312C42—1461no—
313C42—1461no—
314C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—42no—
317Q8—2922no—
318Q8—2922no—
319Q8—2922no—
320Q8—1464no—
321Q8—1464no—
322Q8—1464no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—2922no—
333C2×C4—2922no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—732no—
337C2×C4—731no—
338C2×C4—731no—
339C2×C4—732no—
340C2×C4—732no—
341C2×C4—732no—
342C2×C4—1461no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4—1462no—
345C2×C4—1461no—
346C2×C4—1461no—
347C2×C4#1455665412yes—
348C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
349C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
350C8—5842no—
351C8—5842no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22#1798952811yescharacteristic
355C22C2×#1455665411yescharacteristic
356C22#1798958011yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—2922no—
363C4—2922no—
364C4—2921no—
365C4—732no—
366C4—732no—
367C4—1462no—
368C4—1462no—
369C4#1798957312yes—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2#2262576711yescharacteristic
373C2#2262577011yescharacteristic
374C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×C4×Q8#64408
hypocenterC73#8392
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
193. C73#8392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257972
#226254442
#226252612
#226251732
C2×#179893152
#839273