Finite Group Databasebeta

← #34004371

Subgroups — #34004371

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625444C212yesmaximal, complemented
3#22625258C212yesmaximal, complemented
4#22625170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989239C211yesmaximal, characteristic
6#17989604C2212yes—
7#17989590C2212yes—
8C2×#14556651—21no—
9#17989467—21no—
10#17989447—24no—
11#17989435—24no—
12#17989431—21no—
13#17989430—21no—
14C22×#11924029C411yescharacteristic
15C22×#11924028C411yescharacteristic
16#17989239—24no—
17#17989239—24no—
18C2×#14556589C2211yescharacteristic
19C2×#14556576—21no—
20C2×#14556573—21no—
21C2×#14556571C411yescharacteristic
22C2×#14556564—21no—
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D73—21no—
26C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic
27C2×#11924037—22no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556651—42no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C2×#11924029—22no—
35C2×#11924029—22no—
36C2×#11924029—44no—
37C2×#11924028—22no—
38C2×#11924028—22no—
39C2×#11924028—44no—
40C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
41C22×D292—21no—
42C22×D292C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D73—21no—
44C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
45C22×C4×D73—21no—
46C22×C4×D73—21no—
47C22×C4×D73—21no—
48C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
49#14556589—22no—
50#14556589D414yes—
51#14556576—28no—
52#14556573—28no—
53#14556571—22no—
54#14556571—22no—
55#14556564—28no—
56#14556553—22no—
57#14556553D414yes—
58C4×C22⋊D73—22no—
59C4×C22⋊D73—22no—
60C2×C4⋊Dic73—21no—
61C2×#11924007—21no—
62C2×#11924007—21no—
63C2×#11924007D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D73—28no—
65C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
66C2×#11924005—21no—
67C2×#11924005—21no—
68C2×#11924005D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
72C22⋊Q8×C73—22no—
73C22⋊Q8×C73—22no—
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77#11924037—42no—
78#11924037—42no—
79C2×#10596833—42no—
80C2×#10596833—42no—
81C23×D73—21no—
82C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
83#11924029—48no—
84#11924029—44no—
85#11924029—44no—
86#11924028—44no—
87#11924028—48no—
88#11924028—44no—
89C2×Dic146—21no—
90C2×Dic146—42no—
91C2×Dic146C22⋊C412yes—
92C2×D292—21no—
93C2×D292—24no—
94C2×D292—24no—
95C2×D292—44no—
96C2×D292C22⋊C412yes—
97C2×C22⋊D73—24no—
98C2×C22⋊D73—22no—
99C2×C22⋊D73—22no—
100C2×C22⋊D73—21no—
101C2×C22⋊D73—21no—
102C2×C22⋊D73—44no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D73—24no—
108C2×C4×D73—24no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—24no—
112C2×C4×D73—44no—
113C2×C4×D73—44no—
114C2×C4×D73—42no—
115C2×C4×D73—41no—
116C2×C4×D73—41no—
117C2×C4×D73—42no—
118C4⋊Dic73—24no—
119#11924007—22no—
120#11924007—24no—
121#11924007—24no—
122C22⋊Dic73—22no—
123#11924005—24no—
124#11924005—24no—
125#11924005—22no—
126C4×Dic73C2×D412yes—
127C4×Dic73C2×D412yes—
128C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×Q8×C73—42no—
131C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—42no—
137C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
139C4⋊C4×C73—24no—
140C4⋊C4×C73—21no—
141C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
142C22⋊C4×C73—24no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D73—24no—
150C22×D73—22no—
151C22×D73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—42no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159Q8×C73—42no—
160Q8×C73—42no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22⋊D73—48no—
174C22⋊D73—42no—
175C22⋊D73—42no—
176C2×Dic73—22no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73#12012yes—
182C2×Dic73#12012yes—
183C2×Dic73#13512yes—
184C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×Dic73#13711yescharacteristic
186D292—24no—
187D292—22no—
188D292—48no—
189D292#10014yescomplemented
190C4×D73—42no—
191C4×D73—48no—
192C4×D73—48no—
193C4×D73—42no—
194C4×D73—44no—
195C4×D73—44no—
196Dic146—42no—
197Dic146—42no—
198#10596833—82no—
199#10596833—82no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—41no—
203C22×C73—41no—
204C22×C73—41no—
205C22×C73—81no—
206C22×C73—81no—
207C22×C73#37911yescharacteristic
208C22×C73#41611yescharacteristic
209C22×C73#41711yescharacteristic
210C2×D73—24no—
211C2×D73—44no—
212C2×D73—44no—
213C2×D73—42no—
214C2×D73—42no—
215C2×D73—41no—
216C2×D73—41no—
217C2×D73—41no—
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—41no—
222C4×C73—42no—
223C4×C73—42no—
224C4×C73C2×#10012yes—
225Dic73—22no—
226Dic73—42no—
227Dic73—41no—
228Dic73#44912yes—
229Dic73#45212yes—
230#8393—731nomaximal, Sylow
231C2×C73—21no—
232C2×C73—21no—
233C2×C73—81no—
234C2×C73#178311yescharacteristic
235C2×C73#178811yescharacteristic
236C2×C73#179611yescharacteristic
237D73—44no—
238D73—81no—
239C2×#547—731no—
240#1800—731no—
241#1548—732no—
242#1486—732no—
243#1460—731no—
244C73#839311yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×#41—731no—
246C22×#41—731no—
247#547—1464no—
248#547—1464no—
249C2×C4⋊Q8—731no—
250C2×#123—1461no—
251C2×#123—1461no—
252C2×C22⋊Q8—731no—
253C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic
254C2×#121—1461no—
255C2×C4×D4—731no—
256C2×C4×D4—731no—
257C22×C4⋊C4—1461no—
258#431—732no—
259#423—732no—
260C2×#100—1461no—
261#343—1461no—
262#333—1464no—
263D4⋊C8—1464no—
264#323—1461no—
265#323—1461no—
266C2×#41—2924no—
267C2×#41—2924no—
268C2×#41—1462no—
269C2×#41—1462no—
270C2×#41—1462no—
271C2×#41—1462no—
272C22×Q8—731no—
273C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
274C22×D4—731no—
275C22×D4—731no—
276C22×D4—1461no—
277C22×D4—1461no—
278C23×C4—731no—
279C23×C4—1461no—
280C23×C4—1461no—
281C23×C4—1461no—
282C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
283C2×M16—1462no—
284C4⋊Q8—734no—
285C4⋊Q8—1462no—
286#123—1468no—
287#123—1468no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—1462no—
291C22⋊Q8—1462no—
292#121—1468no—
293C4×D4—734no—
294C4×D4—1462no—
295C4×D4—1462no—
296C4×D4—1462no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—731no—
299C2×C4⋊C4—1468no—
300C2×C4⋊C4—1461no—
301C2×C4⋊C4—1461no—
302C2×C4⋊C4—1461no—
303C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—731no—
306C2×C22⋊C4—731no—
307C2×C22⋊C4—1461no—
308C2×C22⋊C4—1461no—
309C2×C42—731no—
310C4⋊C8—1462no—
311C4⋊C8—1462no—
312C4⋊C8—1462no—
313#100—2922no—
314C22⋊C8—1462no—
315C4×C8—1462no—
316C24—731no—
317C24—1461no—
318C24C22⋊#6440811yescharacteristic
319#41—2924no—
320#41—2928no—
321#41—2924no—
322#41—2924no—
323#41—2928no—
324#41—2924no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—2922no—
328C2×Q8—732no—
329C2×Q8—1461no—
330C2×Q8C22⋊#6440812yes—
331C2×D4—2924no—
332C2×D4—2924no—
333C2×D4—732no—
334C2×D4—1464no—
335C2×D4—1464no—
336C2×D4—1461no—
337C2×D4—1462no—
338C2×D4—1462no—
339C2×D4—1461no—
340C2×D4—1464no—
341C2×D4—1461no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—2922no—
348C22×C4—2924no—
349C22×C4—2924no—
350C22×C4—2922no—
351C22×C4—2921no—
352C22×C4—2921no—
353C22×C4—731no—
354C22×C4—731no—
355C22×C4—731no—
356C22×C4—1464no—
357C22×C4—1464no—
358C22×C4—1464no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
363C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
364M16—2922no—
365M16—2922no—
366C2×C8—2922no—
367C2×C8—2922no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—1462no—
371C4⋊C4—1464no—
372C4⋊C4—1464no—
373C4⋊C4—1464no—
374C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—1462no—
377C22⋊C4—1464no—
378C22⋊C4—1464no—
379C22⋊C4—1462no—
380C42—732no—
381C42—732no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—2922no—
388C23—2921no—
389C23—2921no—
390C23—2921no—
391C23—2921no—
392C23—1464no—
393C23—1461no—
394C23—1462no—
395C23—1461no—
396C23—1461no—
397C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—2922no—
401Q8—2922no—
402D4—2928no—
403D4—2928no—
404D4—2922no—
405D4—2922no—
406D4—734no—
407D4—1464no—
408D4—1462no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—2922no—
420C2×C4—2928no—
421C2×C4—2928no—
422C2×C4—2924no—
423C2×C4—2924no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2922no—
426C2×C4—2921no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—732no—
429C2×C4—732no—
430C2×C4—731no—
431C2×C4—731no—
432C2×C4—732no—
433C2×C4—1461no—
434C2×C4—1462no—
435C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
436C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
437C8—5842no—
438C8—5842no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—2924no—
447C22—2924no—
448C22—2922no—
449C22—2922no—
450C22—2921no—
451C22—2921no—
452C22—2921no—
453C22—5841no—
454C22—5841no—
455C22—1464no—
456C22#1798952811yescharacteristic
457C22#1798957711yescharacteristic
458C22#1798957811yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—2921no—
464C4—2922no—
465C4—732no—
466C4—732no—
467C4—1462no—
468C4D73⋊#10012yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—81no—
472C2—2924no—
473C2—5841no—
474C2#2262576411yescharacteristic
475C2#2262577111yescharacteristic
476C2#2262578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989239C2
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#8393
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625795C2semidirect
2. #22625444C2semidirect
3. #22625258C2semidirect
4. #22625170C2semidirect
189. D292#100semidirect
244. C73#8393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257952
#226254442
#226252582
#226251702
C2×#179892392
#839373