Finite Group Databasebeta

← #34004372

Subgroups — #34004372

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625444C212yesmaximal, complemented
3#22625258C212yesmaximal
4#22625173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989309C211yesmaximal, characteristic
6#17989604C2212yes—
7#17989590C2212yes—
8C2×#14556652—21no—
9#17989467—21no—
10#17989447—24no—
11#17989435—24no—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14#17989309—24no—
15#17989309—24no—
16C2×#14556589C2211yescharacteristic
17C2×#14556586—21no—
18C2×#14556585—21no—
19C2×#14556580C411yescharacteristic
20C2×#14556579C411yescharacteristic
21C2×#14556569—21no—
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23C2×#14556556C411yescharacteristic
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25C2×#14556548—21no—
26C2×C4×Q8×C73C411yescharacteristic
27C2×#11924037—22no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556652—42no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic146D411yescharacteristic
36C22×D292C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D73—21no—
38#14556589—22no—
39#14556589D414yes—
40#14556586—28no—
41#14556585—28no—
42#14556580—22no—
43#14556580—22no—
44#14556579—22no—
45#14556579—22no—
46#14556569—28no—
47C4×Dic146—22no—
48C4×Dic146—22no—
49#14556556—22no—
50#14556556—22no—
51#14556553—22no—
52#14556553D414yes—
53#14556548—28no—
54C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
55C2×#11924007—21no—
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007D411yescharacteristic
59C2×#11924007D411yescharacteristic
60C2×#11924005—21no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×C4×Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C73—22no—
70C4×Q8×C73—22no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C73—21no—
74C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
75#11924037—42no—
76#11924037—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C23×D73—21no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146—22no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—42no—
86C2×Dic146C22⋊C412yes—
87C2×D292—21no—
88C2×D292—42no—
89C2×D292C22⋊C412yes—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D73—24no—
96C2×C4×D73—42no—
97C2×C4×D73—41no—
98C2×C4×D73—41no—
99C4⋊Dic73—22no—
100#11924007—24no—
101#11924007—24no—
102#11924007—24no—
103#11924007—22no—
104#11924007—22no—
105#11924005—24no—
106#11924005—24no—
107#11924005—24no—
108#11924005—24no—
109#11924005—24no—
110C4×Dic73—24no—
111C4×Dic73—21no—
112C4×Dic73—21no—
113C4×Dic73C2×D412yes—
114C4×Dic73C2×D412yes—
115C2×Q8×C73—21no—
116C2×Q8×C73—42no—
117C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C73—24no—
124C4⋊C4×C73—21no—
125C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
126C42×C73—24no—
127C42×C73—21no—
128C42×C73—21no—
129C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D73—22no—
131C22×D73—42no—
132C22×D73—42no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135Q8×C73—42no—
136Q8×C73—42no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—22no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—42no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—22no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73#12012yes—
159C2×Dic73#12012yes—
160C2×Dic73#13512yes—
161C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×Dic73#13711yescharacteristic
163D292—24no—
164D292—42no—
165C4×D73—44no—
166C4×D73—44no—
167Dic146—42no—
168Dic146—42no—
169Dic146—42no—
170Dic146—42no—
171#10596833—82no—
172#10596833—82no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73#37911yescharacteristic
176C22×C73#41611yescharacteristic
177C22×C73#41711yescharacteristic
178C2×D73—42no—
179C2×D73—42no—
180C2×D73—42no—
181C2×D73—82no—
182C2×D73—82no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—41no—
185C4×C73—42no—
186C4×C73—41no—
187C4×C73—42no—
188C4×C73#41312yes—
189Dic73—22no—
190Dic73—41no—
191Dic73—42no—
192Dic73—41no—
193Dic73#44912yes—
194Dic73#45212yes—
195#8394—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—21no—
198C2×C73#178511yescharacteristic
199C2×C73#178811yescharacteristic
200C2×C73#179611yescharacteristic
201D73—82no—
202C2×#556—731no—
203#1801—731no—
204#1548—732no—
205#1486—732no—
206#1461—731no—
207C73#839411yescharacteristic, complemented, Sylow
208#556—1464no—
209#556—1464no—
210C2×C4⋊Q8—731no—
211C2×#126—1461no—
212C2×#126—1461no—
213C2×#124—731no—
214C2×#124—731no—
215C2×C22⋊Q8—1461no—
216C2×C4×Q8—731no—
217C2×C4×Q8—731no—
218C2×C4×Q8#6440811yescharacteristic
219C2×C4×D4—731no—
220C2×#117—1461no—
221#431—732no—
222#423—732no—
223C2×#101—1461no—
224#343—1461no—
225#333—1464no—
226D4⋊C8—1464no—
227#324—1461no—
228#324—1461no—
229C22×Q8—731no—
230C22×Q8—731no—
231C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
232C22×D4—731no—
233C23×C4—1461no—
234C2×M16—1462no—
235C4⋊Q8—734no—
236C4⋊Q8—1462no—
237#126—1468no—
238#126—1468no—
239#124—1462no—
240#124—1462no—
241#124—1462no—
242#124—1462no—
243C22⋊Q8—1468no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—1462no—
247C4×Q8—1462no—
248C4×Q8—1462no—
249C4×Q8—1462no—
250C4×D4—734no—
251C4×D4—1462no—
252#117—1468no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—731no—
255C2×C4⋊C4—731no—
256C2×C4⋊C4—731no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C4⋊C4—1461no—
259C2×C4⋊C4—1461no—
260C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4—1461no—
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—731no—
268C2×C42—731no—
269C2×C42—1461no—
270C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
271C4⋊C8—1462no—
272C4⋊C8—1462no—
273C4⋊C8—1462no—
274#101—2922no—
275C22⋊C8—1462no—
276C4×C8—1462no—
277C24—1461no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—2922no—
281C2×Q8—732no—
282C2×Q8—1461no—
283C2×Q8—1462no—
284C2×Q8—1462no—
285C2×Q8—1461no—
286C2×Q8—1461no—
287C2×Q8C22⋊#6440812yes—
288C2×D4—2922no—
289C2×D4—732no—
290C2×D4—1461no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—2922no—
294C22×C4—2921no—
295C22×C4—2921no—
296C22×C4—731no—
297C22×C4—731no—
298C22×C4—731no—
299C22×C4—731no—
300C22×C4—1464no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
303C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
304C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
305M16—2922no—
306M16—2922no—
307C2×C8—2922no—
308C2×C8—2922no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—1462no—
312C4⋊C4—1462no—
313C4⋊C4—1464no—
314C4⋊C4—1464no—
315C4⋊C4—1462no—
316C4⋊C4—1464no—
317C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
318C22⋊C4—1464no—
319C22⋊C4—1464no—
320C22⋊C4—1464no—
321C22⋊C4—1464no—
322C22⋊C4—1464no—
323C42—24no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—732no—
327C42—732no—
328C42—1464no—
329C42—1461no—
330C42—1461no—
331C23—2922no—
332C23—2922no—
333C23—2921no—
334C23—2921no—
335C23—1462no—
336C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—2922no—
340Q8—2922no—
341Q8—2922no—
342Q8—2922no—
343D4—2922no—
344D4—1464no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—2924no—
357C2×C4—2924no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—732no—
362C2×C4—732no—
363C2×C4—731no—
364C2×C4—731no—
365C2×C4—732no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4—1461no—
368C2×C4—1462no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4—1461no—
371C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
372C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
373C8—5842no—
374C8—5842no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—2922no—
378C22—2922no—
379C22—2922no—
380C22—5842no—
381C22—5842no—
382C22#1798952811yescharacteristic
383C22#1798957711yescharacteristic
384C22#1798957811yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—42no—
389C4—41no—
390C4—2922no—
391C4—2921no—
392C4—2921no—
393C4—732no—
394C4—732no—
395C4—1462no—
396C4#1798957312yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—5842no—
400C2#2262576711yescharacteristic
401C2#2262577111yescharacteristic
402C2#2262578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×C4×Q8#64408
hypocenterC73#8394
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625797C2semidirect
2. #22625444C2semidirect
4. #22625173C2semidirect
207. C73#8394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257972
#226254442
#226252582
#226251732
C2×#179893092
#839473