Finite Group Databasebeta

← #34004378

Subgroups — #34004378

Order 18688.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625446C212yesmaximal, complemented
3#22625258C212yesmaximal, complemented
4#22625170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989300C211yesmaximal, characteristic
6#17989604C2212yes—
7#17989590C2212yes—
8C2×#14556651—21no—
9#17989467—21no—
10#17989446—24no—
11#17989435—24no—
12#17989431—21no—
13#17989430—21no—
14#17989300—24no—
15#17989300—24no—
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×#14556579—21no—
18C2×#14556577—21no—
19C2×#14556566C411yescharacteristic
20C2×#14556565C411yescharacteristic
21C2×#14556564—21no—
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24C2×#14556549C411yescharacteristic
25C2×#14556548—21no—
26C2×#117×C73C411yescharacteristic
27C2×#11924037—22no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556651—42no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×D292—21no—
36C22×D292C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73—21no—
38C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73—21no—
40C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
41#14556590—22no—
42#14556590D414yes—
43#14556579—28no—
44#14556577—28no—
45#14556566—22no—
46#14556566—22no—
47#14556565—22no—
48#14556565—22no—
49#14556564—28no—
50#14556553—22no—
51#14556553D414yes—
52C4×C22⋊D73—22no—
53C4×C22⋊D73—22no—
54#14556549—22no—
55#14556549—22no—
56#14556548—28no—
57C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic73—21no—
67C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
68C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
69#117×C73—22no—
70#117×C73—22no—
71C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C42×C73—21no—
75#11924037—42no—
76#11924037—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C23×D73—21no—
80C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic146—24no—
82C2×Dic146—82no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—24no—
85C2×D292—42no—
86C2×D292—82no—
87C2×D292C22⋊C412yes—
88C2×C22⋊D73—24no—
89C2×C22⋊D73—22no—
90C2×C22⋊D73—22no—
91C2×C22⋊D73—21no—
92C2×C22⋊D73—21no—
93C2×C22⋊D73—82no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D73—21no—
99C2×C4×D73—21no—
100C2×C4×D73—24no—
101C2×C4×D73—42no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73—41no—
104C2×C4×D73—42no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
107#11924007—24no—
108#11924007—22no—
109C22⋊Dic73—22no—
110#11924005—24no—
111#11924005—24no—
112#11924005—24no—
113#11924005—24no—
114#11924005—22no—
115C4×Dic73—24no—
116C4×Dic73C2×D412yes—
117C4×Dic73C2×D412yes—
118C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—42no—
124C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
126C4⋊C4×C73—21no—
127C4⋊C4×C73—21no—
128C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
129C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
130C22⋊C4×C73—24no—
131C42×C73—24no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—21no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D73—21no—
139C22×D73—22no—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—42no—
143C22×D73—42no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊D73—42no—
161C22⋊D73—42no—
162C22⋊D73—84no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—22no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73#12012yes—
169C2×Dic73#12012yes—
170C2×Dic73#13512yes—
171C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×Dic73#13711yescharacteristic
173D292—24no—
174D292—42no—
175D292—84no—
176C4×D73—42no—
177C4×D73—42no—
178C4×D73—44no—
179C4×D73—44no—
180Dic146—84no—
181#10596833—82no—
182#10596833—82no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—41no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—81no—
189C22×C73—81no—
190C22×C73#37911yescharacteristic
191C22×C73#41611yescharacteristic
192C22×C73#41711yescharacteristic
193C2×D73—41no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—41no—
196C2×D73—42no—
197C2×D73—42no—
198C2×D73—41no—
199C2×D73—82no—
200C2×D73—82no—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—81no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—42no—
205C4×C73—41no—
206C4×C73—42no—
207C4×C73#41312yes—
208Dic73—22no—
209Dic73—42no—
210Dic73—41no—
211Dic73#44912yes—
212Dic73#45212yes—
213#8397—731nomaximal, Sylow
214C2×C73—21no—
215C2×C73—21no—
216C2×C73—81no—
217C2×C73#178511yescharacteristic
218C2×C73#178811yescharacteristic
219C2×C73#179511yescharacteristic
220D73—81no—
221D73—82no—
222C2×#555—731no—
223#1800—731no—
224#1549—732no—
225#1486—732no—
226#1460—731no—
227C73#839711yescharacteristic, complemented, Sylow
228#555—1464no—
229#555—1464no—
230C2×C4⋊Q8—731no—
231C2×#124—1461no—
232C2×#124—1461no—
233C2×#121—731no—
234C2×#121—731no—
235C2×#121—1461no—
236C2×C4×D4—731no—
237C2×C4×D4—731no—
238C2×#117—731no—
239C2×#117—1461no—
240C2×#117#6440811yescharacteristic
241#431—732no—
242#423—732no—
243C2×#100—1461no—
244#343—1461no—
245#332—1464no—
246D4⋊C8—1464no—
247#323—1461no—
248#323—1461no—
249C22×Q8—1461no—
250C22×D4—731no—
251C22×D4—731no—
252C22×D4—1461no—
253C22×D4—1461no—
254C23×C4—731no—
255C23×C4—1461no—
256C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
257C2×M16—1462no—
258C4⋊Q8—734no—
259C4⋊Q8—1462no—
260#124—1468no—
261#124—1468no—
262#121—1468no—
263#121—1462no—
264#121—1462no—
265#121—1462no—
266#121—1462no—
267C4×D4—734no—
268C4×D4—1462no—
269C4×D4—1462no—
270C4×D4—1462no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—1468no—
274#117—1462no—
275#117—1462no—
276C2×C4⋊C4—731no—
277C2×C4⋊C4—731no—
278C2×C4⋊C4—1461no—
279C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—731no—
283C2×C22⋊C4—731no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—1461no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—731no—
290C2×C42—1461no—
291C4⋊C8—1462no—
292C4⋊C8—1462no—
293C4⋊C8—1462no—
294#100—2922no—
295C22⋊C8—1462no—
296C4×C8—1462no—
297C24—731no—
298C24—1461no—
299C24C22⋊#6440811yescharacteristic
300C2×Q8—5842no—
301C2×Q8—1464no—
302C2×D4—2922no—
303C2×D4—5842no—
304C2×D4—5842no—
305C2×D4—732no—
306C2×D4—1464no—
307C2×D4—1461no—
308C2×D4—1462no—
309C2×D4—1462no—
310C2×D4—1461no—
311C2×D4—1464no—
312C2×D4—1461no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—2922no—
319C22×C4—2922no—
320C22×C4—2921no—
321C22×C4—2921no—
322C22×C4—731no—
323C22×C4—731no—
324C22×C4—731no—
325C22×C4—1464no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
330C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
331M16—2922no—
332M16—2922no—
333C2×C8—2922no—
334C2×C8—2922no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—732no—
338C4⋊C4—1462no—
339C4⋊C4—1464no—
340C4⋊C4—1461no—
341C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
342C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—1462no—
345C22⋊C4—1464no—
346C22⋊C4—1464no—
347C22⋊C4—1464no—
348C22⋊C4—1464no—
349C22⋊C4—1462no—
350C42—24no—
351C42—732no—
352C42—732no—
353C42—1464no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—2922no—
360C23—2922no—
361C23—2921no—
362C23—2921no—
363C23—2921no—
364C23—2921no—
365C23—1462no—
366C23—1461no—
367C23—1461no—
368C23—1461no—
369C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
370Q8—5844no—
371D4—2922no—
372D4—2922no—
373D4—2922no—
374D4—5844no—
375D4—5844no—
376D4—1464no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2924no—
389C2×C4—2924no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—732no—
395C2×C4—732no—
396C2×C4—731no—
397C2×C4—731no—
398C2×C4—732no—
399C2×C4—1461no—
400C2×C4—1462no—
401C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
402C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
403C8—5842no—
404C8—5842no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—2921no—
413C22—2922no—
414C22—2922no—
415C22—2921no—
416C22—2922no—
417C22—2921no—
418C22—5841no—
419C22—5841no—
420C22—5842no—
421C22—5842no—
422C22#1798952811yescharacteristic
423C22#1798957711yescharacteristic
424C22#1798957811yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—41no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—2921no—
430C4—2922no—
431C4—732no—
432C4—732no—
433C4—1462no—
434C4#1798957312yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—81no—
438C2—5842no—
439C2—5841no—
440C2#2262576711yescharacteristic
441C2#2262577111yescharacteristic
442C2#2262578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989300C2
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73#8397
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625795C2semidirect
2. #22625446C2semidirect
3. #22625258C2semidirect
4. #22625170C2semidirect
227. C73#8397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257952
#226254462
#226252582
#226251702
C2×#179893002
#839773