Finite Group Databasebeta

← #34004380

Subgroups — #34004380

Order 18688.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625446C212yesmaximal, complemented
3#22625256C212yesmaximal
4#22625173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989296C211yesmaximal, characteristic
6#17989604C2212yes—
7#17989590C2212yes—
8C2×#14556652—21no—
9#17989467—21no—
10#17989446—24no—
11D4⋊#10596833—24no—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14#17989296—24no—
15#17989296—24no—
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×#14556583C411yescharacteristic
18C2×#14556582C411yescharacteristic
19C2×#14556570—21no—
20C2×#14556568—21no—
21C2×#14556568—21no—
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic73C411yescharacteristic
24C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
25C22×#11924007—21no—
26C2×C4×D4×C73C411yescharacteristic
27C2×#11924037—22no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556652—42no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×Dic146D411yescharacteristic
36C23×Dic73—21no—
37C23×Dic73—21no—
38#14556590—22no—
39#14556590D414yes—
40#14556583—22no—
41#14556583—22no—
42#14556582—22no—
43#14556582—22no—
44#14556570—28no—
45#14556568—28no—
46#14556568—28no—
47C4×Dic146—22no—
48C4×Dic146—22no—
49D4×Dic73—22no—
50D4×Dic73—22no—
51D4×Dic73—22no—
52D4×Dic73D414yes—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
57C2×#11924007—28no—
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007—21no—
60C2×#11924007—21no—
61C2×#11924007—21no—
62C2×#11924007D411yescharacteristic
63C2×#11924007D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic73—21no—
65C2×C22⋊Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
68C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C73—21no—
70C4×D4×C73—22no—
71C4×D4×C73—22no—
72C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
75#11924037—42no—
76#11924037—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C2×Dic146—22no—
80C2×Dic146—22no—
81C2×Dic146—21no—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—24no—
84C2×Dic146—82no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—24no—
88C22×Dic73—24no—
89C22×Dic73—42no—
90C22×Dic73—41no—
91C22×Dic73—41no—
92C22×Dic73—82no—
93C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
97C4⋊Dic73—24no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—22no—
101C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
102C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
103#11924007—24no—
104#11924007—24no—
105#11924007—24no—
106#11924007—22no—
107#11924007—24no—
108#11924007—22no—
109C22⋊Dic73—24no—
110C22⋊Dic73—24no—
111C4×Dic73—21no—
112C4×Dic73—21no—
113C4×Dic73C2×D412yes—
114C4×Dic73C2×D412yes—
115C24×C73—21no—
116C2×D4×C73—24no—
117C2×D4×C73—21no—
118C2×D4×C73C22⋊C412yes—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—24no—
121C22×C4×C73—82no—
122C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
127C22⋊C4×C73—24no—
128C42×C73—21no—
129C42×C73—21no—
130C23×C73—24no—
131C23×C73—22no—
132C23×C73—42no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
136D4×C73—24no—
137D4×C73—22no—
138D4×C73#10114yescomplemented
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—42no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—84no—
148C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—22no—
153C2×Dic73—22no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—44no—
161C2×Dic73—44no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—84no—
164C2×Dic73#12012yes—
165C2×Dic73#12012yes—
166C2×Dic73#13512yes—
167C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×Dic73#13711yescharacteristic
169Dic146—42no—
170Dic146—42no—
171Dic146—84no—
172#10596833—82no—
173#10596833—82no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—24no—
177C22×C73—44no—
178C22×C73—44no—
179C22×C73—42no—
180C22×C73—42no—
181C22×C73#37911yescharacteristic
182C22×C73#41611yescharacteristic
183C22×C73#41711yescharacteristic
184C4×C73—21no—
185C4×C73—42no—
186C4×C73—41no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73C2×#10112yes—
189Dic73—22no—
190Dic73—42no—
191Dic73—41no—
192Dic73—41no—
193Dic73—42no—
194Dic73#44912yes—
195Dic73#45212yes—
196#8398—731nomaximal, Sylow
197C2×C73—21no—
198C2×C73—21no—
199C2×C73—44no—
200C2×C73#178411yescharacteristic
201C2×C73#178811yescharacteristic
202C2×C73#179511yescharacteristic
203C2×#554—731no—
204#1801—731no—
205#1549—732no—
206#1486—732no—
207#1461—731no—
208C73#839811yescharacteristic, complemented, Sylow
209#554—1464no—
210#554—1464no—
211C2×C4⋊Q8—731no—
212C2×#125—731no—
213C2×#125—731no—
214C2×C22⋊Q8—1461no—
215C2×C22⋊Q8—1461no—
216C2×C22⋊Q8—1461no—
217C2×C4×Q8—731no—
218C2×C4×D4—731no—
219C2×C4×D4—731no—
220C2×C4×D4#6440811yescharacteristic
221C22×C4⋊C4—1461no—
222#431—732no—
223#423—732no—
224C2×#101—1461no—
225#343—1461no—
226#332—1464no—
227D4⋊C8—1464no—
228#324—1461no—
229#324—1461no—
230C22×Q8—731no—
231C22×Q8—1461no—
232C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—1461no—
235C23×C4—1461no—
236C2×M16—1462no—
237C4⋊Q8—734no—
238C4⋊Q8—1462no—
239#125—1462no—
240#125—1462no—
241#125—1462no—
242#125—1462no—
243C22⋊Q8—1468no—
244C22⋊Q8—1468no—
245C22⋊Q8—1468no—
246C4×Q8—1462no—
247C4×Q8—1462no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—734no—
251C4×D4—1462no—
252C4×D4—1462no—
253C4×D4—1462no—
254C2×C4⋊C4—731no—
255C2×C4⋊C4—731no—
256C2×C4⋊C4—731no—
257C2×C4⋊C4—731no—
258C2×C4⋊C4—731no—
259C2×C4⋊C4—1461no—
260C2×C4⋊C4—1461no—
261C2×C4⋊C4—1461no—
262C2×C4⋊C4—1468no—
263C2×C4⋊C4—1461no—
264C2×C4⋊C4—1461no—
265C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C42—731no—
270C2×C42—731no—
271C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
272C4⋊C8—1462no—
273C4⋊C8—1462no—
274C4⋊C8—1462no—
275#101—2922no—
276C22⋊C8—1462no—
277C4×C8—1462no—
278C24—21no—
279C2×Q8—5842no—
280C2×Q8—1461no—
281C2×Q8—1462no—
282C2×Q8—1462no—
283C2×Q8—1461no—
284C2×Q8—1464no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4C22⋊#6440812yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—2922no—
292C22×C4—2921no—
293C22×C4—2921no—
294C22×C4—5842no—
295C22×C4—731no—
296C22×C4—731no—
297C22×C4—731no—
298C22×C4—731no—
299C22×C4—1464no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1464no—
303C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
304C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
305C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
306M16—2922no—
307M16—2922no—
308C2×C8—2922no—
309C2×C8—2922no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—732no—
312C4⋊C4—732no—
313C4⋊C4—1462no—
314C4⋊C4—1462no—
315C4⋊C4—1464no—
316C4⋊C4—1462no—
317C4⋊C4—1464no—
318C4⋊C4—1464no—
319C4⋊C4—1464no—
320C4⋊C4—1464no—
321C4⋊C4—1461no—
322C4⋊C4—1461no—
323C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—1464no—
326C22⋊C4—1464no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—732no—
330C42—732no—
331C42—1461no—
332C42—1461no—
333C23—24no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
339Q8—2922no—
340Q8—2922no—
341Q8—5844no—
342D4—24no—
343D4—22no—
344D4#1455665214yescomplemented
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—2922no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2924no—
358C2×C4—2924no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—5844no—
362C2×C4—732no—
363C2×C4—732no—
364C2×C4—731no—
365C2×C4—731no—
366C2×C4—732no—
367C2×C4—1461no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4—1462no—
370C2×C4—1462no—
371C2×C4—1461no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
374C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
375C8—5842no—
376C8—5842no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22#1798952811yescharacteristic
385C22#1798957711yescharacteristic
386C22#1798957811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—2922no—
392C4—2921no—
393C4—2922no—
394C4—2921no—
395C4—732no—
396C4—732no—
397C4—1462no—
398C4C2×#1455665212yes—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—44no—
402C2#2262576511yescharacteristic
403C2#2262577111yescharacteristic
404C2#2262578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×D4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×C4×D4#64408
hypocenterC73#8398
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625797C2semidirect
2. #22625446C2semidirect
4. #22625173C2semidirect
138. D4×C73#101semidirect
208. C73#8398semidirect
344. D4#14556652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257972
#226254462
#226252562
#226251732
C2×#179892962
#839873