Finite Group Databasebeta

← #34004381

Subgroups — #34004381

Order 18688.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625446C212yesmaximal, complemented
3#22625258C212yesmaximal
4#22625173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989293C211yesmaximal, characteristic
6#17989604C2212yes—
7#17989590C2212yes—
8C2×#14556652—21no—
9#17989467—21no—
10#17989446—24no—
11#17989435—24no—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14#17989293—24no—
15#17989293—24no—
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×#14556582C411yescharacteristic
18C2×#14556571—21no—
19C2×#14556569—21no—
20C2×#14556569—21no—
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C411yescharacteristic
23C2×#14556553C411yescharacteristic
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D73—21no—
26C2×#125×C73C411yescharacteristic
27C2×#11924037—22no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556652—42no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×Dic146D411yescharacteristic
36C22×D292C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D73—21no—
38C22×C4×D73—21no—
39C22×C4×D73—21no—
40#14556590—22no—
41#14556590D414yes—
42#14556582—22no—
43#14556582—22no—
44#14556571—28no—
45#14556569—28no—
46#14556569—28no—
47C4×Dic146—22no—
48C4×Dic146—22no—
49C4×D292—22no—
50C4×D292—22no—
51#14556553—22no—
52#14556553—22no—
53#14556553—22no—
54#14556553D414yes—
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007—21no—
60C2×#11924007D411yescharacteristic
61C2×#11924007D411yescharacteristic
62C4⋊C4×D73—28no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
68#125×C73—22no—
69#125×C73—22no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
75#11924037—42no—
76#11924037—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C23×D73—21no—
80C2×Dic146—22no—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—24no—
85C2×Dic146—82no—
86C2×D292—21no—
87C2×D292—24no—
88C2×D292C22⋊C412yes—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D73—24no—
95C2×C4×D73—24no—
96C2×C4×D73—24no—
97C2×C4×D73—42no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73—41no—
100C2×C4×D73—82no—
101C2×C4×D73—82no—
102C4⋊Dic73—24no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—22no—
105C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
106#11924007—24no—
107#11924007—22no—
108#11924007—24no—
109#11924007—22no—
110#11924005—24no—
111#11924005—24no—
112#11924005—24no—
113C4×Dic73—21no—
114C4×Dic73—21no—
115C4×Dic73C2×D412yes—
116C4×Dic73C2×D412yes—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
122C4⋊C4×C73—24no—
123C4⋊C4×C73—24no—
124C4⋊C4×C73—21no—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
127C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
128C42×C73—21no—
129C42×C73—21no—
130C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D73—24no—
132C22×D73—22no—
133C22×D73—42no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—22no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—22no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73#12012yes—
158C2×Dic73#12012yes—
159C2×Dic73#13512yes—
160C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×Dic73#13711yescharacteristic
162D292—24no—
163D292—22no—
164D292#10114yescomplemented
165C4×D73—44no—
166C4×D73—44no—
167C4×D73—84no—
168C4×D73—84no—
169Dic146—42no—
170Dic146—42no—
171Dic146—84no—
172#10596833—82no—
173#10596833—82no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73#37911yescharacteristic
177C22×C73#41611yescharacteristic
178C22×C73#41711yescharacteristic
179C2×D73—24no—
180C2×D73—44no—
181C2×D73—44no—
182C2×D73—42no—
183C2×D73—42no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—42no—
186C4×C73—41no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73—42no—
189C4×C73C2×#10112yes—
190Dic73—22no—
191Dic73—42no—
192Dic73—41no—
193Dic73—41no—
194Dic73#44912yes—
195Dic73#45212yes—
196#8398—731nomaximal, Sylow
197C2×C73—21no—
198C2×C73—21no—
199C2×C73#178411yescharacteristic
200C2×C73#178811yescharacteristic
201C2×C73#179511yescharacteristic
202D73—44no—
203C2×#554—731no—
204#1801—731no—
205#1549—732no—
206#1486—732no—
207#1461—731no—
208C73#839811yescharacteristic, complemented, Sylow
209#554—1464no—
210#554—1464no—
211C2×C4⋊Q8—731no—
212C2×#125—731no—
213C2×#125#6440811yescharacteristic
214C2×C22⋊Q8—1461no—
215C2×C22⋊Q8—1461no—
216C2×C22⋊Q8—1461no—
217C2×C4×Q8—731no—
218C2×C4×D4—731no—
219C2×C4×D4—731no—
220C2×C4×D4—731no—
221C22×C4⋊C4—1461no—
222#431—732no—
223#423—732no—
224C2×#101—1461no—
225#343—1461no—
226#332—1464no—
227D4⋊C8—1464no—
228#324—1461no—
229#324—1461no—
230C22×Q8—731no—
231C22×Q8—1461no—
232C22×D4—731no—
233C23×C4—1461no—
234C23×C4—1461no—
235C23×C4—1461no—
236C2×M16—1462no—
237C4⋊Q8—734no—
238C4⋊Q8—1462no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—1462no—
242#125—1462no—
243C22⋊Q8—1468no—
244C22⋊Q8—1468no—
245C22⋊Q8—1468no—
246C4×Q8—1462no—
247C4×Q8—1462no—
248C4×D4—734no—
249C4×D4—1462no—
250C4×D4—1462no—
251C4×D4—1462no—
252C4×D4—1462no—
253C4×D4—1462no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—731no—
257C2×C4⋊C4—731no—
258C2×C4⋊C4—731no—
259C2×C4⋊C4—731no—
260C2×C4⋊C4—1468no—
261C2×C4⋊C4—1461no—
262C2×C4⋊C4—1461no—
263C2×C4⋊C4—1461no—
264C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C42—731no—
270C2×C42—731no—
271C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
272C4⋊C8—1462no—
273C4⋊C8—1462no—
274C4⋊C8—1462no—
275#101—2922no—
276C22⋊C8—1462no—
277C4×C8—1462no—
278C24—1461no—
279C2×Q8—5842no—
280C2×Q8—1461no—
281C2×Q8—1462no—
282C2×Q8—1462no—
283C2×Q8—1461no—
284C2×Q8—1464no—
285C2×D4—732no—
286C2×D4—1464no—
287C2×D4—1461no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—2922no—
291C22×C4—2921no—
292C22×C4—2921no—
293C22×C4—5842no—
294C22×C4—5842no—
295C22×C4—731no—
296C22×C4—731no—
297C22×C4—731no—
298C22×C4—731no—
299C22×C4—1464no—
300C22×C4—1464no—
301C22×C4—1464no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
304C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
305C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
306M16—2922no—
307M16—2922no—
308C2×C8—2922no—
309C2×C8—2922no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—732no—
315C4⋊C4—1462no—
316C4⋊C4—1462no—
317C4⋊C4—1464no—
318C4⋊C4—1462no—
319C4⋊C4—1464no—
320C4⋊C4—1464no—
321C4⋊C4—1461no—
322C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
323C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
324C22⋊C4—1464no—
325C22⋊C4—1464no—
326C22⋊C4—1464no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—732no—
330C42—732no—
331C42—1461no—
332C42—1461no—
333C23—2922no—
334C23—2921no—
335C23—2921no—
336C23—1464no—
337C23—1462no—
338C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
339Q8—2922no—
340Q8—2922no—
341Q8—5844no—
342D4—734no—
343D4—1464no—
344D4—1462no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—2924no—
357C2×C4—2924no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—5844no—
362C2×C4—5844no—
363C2×C4—732no—
364C2×C4—732no—
365C2×C4—731no—
366C2×C4—731no—
367C2×C4—732no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4—1462no—
371C2×C4—1461no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
374C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
375C8—5842no—
376C8—5842no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—2924no—
380C22—2924no—
381C22—2922no—
382C22—2922no—
383C22—1464no—
384C22#1798952811yescharacteristic
385C22#1798957711yescharacteristic
386C22#1798957811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—2921no—
393C4—2922no—
394C4—2921no—
395C4—732no—
396C4—732no—
397C4—1462no—
398C4D73⋊#10112yes—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—2924no—
402C2#2262576611yescharacteristic
403C2#2262577111yescharacteristic
404C2#2262578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#125×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×#125#64408
hypocenterC73#8398
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625797C2semidirect
2. #22625446C2semidirect
4. #22625173C2semidirect
164. D292#101semidirect
208. C73#8398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257972
#226254462
#226252582
#226251732
C2×#179892932
#839873