Finite Group Databasebeta

← #34004384

Subgroups — #34004384

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625912C212yesmaximal, complemented
2#22625909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625309C212yesmaximal, complemented
5#22623343C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924038C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#14556656—22no—
8C2×#14556649—21no—
9C2×#14556648C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊#10596833—21no—
11C4×C22⋊#64408C2212yescomplemented
12#17989465—21no—
13#17989457—22no—
14#17989453—21no—
15#17989441—22no—
16#17989439—22no—
17#17989186—22no—
18#17989186C412yescomplemented
19#17989177—22no—
20#17989177—21no—
21#17989149—21no—
22#17989149C411yescharacteristic, complemented
23#17989123—22no—
24#17989123—21no—
25#17989100—22no—
26#17989100C2212yes—
27C2×#14556551—21no—
28C2×#14556551C2211yescharacteristic
29#543×C73C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11924038—22no—
31C2×#11924038—42no—
32C22×#10596833—21no—
33C22×#10596833—21no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C4×#64408—22no—
36#14556656—44no—
37#14556649—24no—
38#14556648—22no—
39C22⋊#10596833—42no—
40(C2×#64408)⋊C4—22no—
41C2×#11924029D412yes—
42C22×C22⋊D73—21no—
43C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
44C23×Dic73D411yescharacteristic
45C22×C4×D73—21no—
46C22×C4×D73C2311yescharacteristic
47#14556586—22no—
48#14556586—22no—
49#14556586—22no—
50#14556582—21no—
51#14556582—22no—
52#14556580—22no—
53#14556580—21no—
54#14556576—22no—
55#14556576—22no—
56#14556576—22no—
57#14556575—22no—
58#14556575—22no—
59#14556575—22no—
60#14556567—22no—
61#14556567D412yes—
62#14556566—22no—
63#14556566D412yes—
64#14556565—22no—
65#14556565—22no—
66#14556565—21no—
67#14556565C2×C412yes—
68#14556561—22no—
69#14556561—22no—
70#14556561—22no—
71Q8×Dic73—21no—
72#14556553—21no—
73#14556553—22no—
74#14556551—22no—
75#14556551—22no—
76#14556551—22no—
77#14556551—22no—
78#14556551—22no—
79#14556551—22no—
80#14556549—22no—
81#14556549D412yes—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
88C22⋊Q8×C73—22no—
89C22⋊Q8×C73—21no—
90C22⋊Q8×C73—22no—
91C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
92C2×C22⋊C4×C73—21no—
93C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
94C22×#64408—42no—
95#11924038—24no—
96#11924038—42no—
97C2×#10596833—22no—
98C2×#10596833—41no—
99C2×#10596833—41no—
100C2×#10596833—41no—
101C2×#10596833—41no—
102C2×#10596833—41no—
103C22⋊#64408—24no—
104C22⋊#64408—42no—
105C4×#64408—42no—
106C4×#64408—42no—
107C23×D73—21no—
108C23×D73C2×D411yescharacteristic
109#11924029—42no—
110#11924029—42no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292C22⋊C412yes—
115C2×C22⋊D73—22no—
116C2×C22⋊D73—22no—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C2×C22⋊D73—22no—
119C2×C22⋊D73—41no—
120C2×C22⋊D73—42no—
121C2×C22⋊D73—42no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—41no—
126C22×Dic73—41no—
127C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73—81no—
135C2×C4×D73—81no—
136C2×C4×D73C2×D412yes—
137C2×C4×D73C2×D412yes—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C23×C73—21no—
173C23×C73—21no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73#10412yescomplemented
177C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D73—21no—
179C22×D73—21no—
180C22×D73—22no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—81no—
185C22×D73—81no—
186C22×D73#12012yes—
187C2×#64408—44no—
188C2×#64408—82no—
189C2×#64408—82no—
190Q8×C73—42no—
191Q8×C73—81no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—81no—
198C2×C4×C73—81no—
199C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
200C22⋊D73—44no—
201C22⋊D73—44no—
202C22⋊D73—42no—
203C22⋊D73—42no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—81no—
216C2×Dic73#12011yescharacteristic
217C2×Dic73#12011yescharacteristic
218D292—42no—
219D292—82no—
220D292—82no—
221D292—81no—
222C4×D73—22no—
223C4×D73—22no—
224C4×D73—42no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—82no—
228#10596833—42no—
229#10596833—81no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—41no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73#37911yescharacteristic
238C22×C73C2×#10411yescharacteristic
239C22×C73#42111yescharacteristic
240C2×D73—22no—
241C2×D73—22no—
242C2×D73—22no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—84no—
249#64408—84no—
250C4×C73—22no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73—42no—
254Dic73—21no—
255Dic73—41no—
256Dic73—42no—
257Dic73—41no—
258Dic73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259Dic73#45811yescharacteristic
260#8399—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73—42no—
264C2×C73#178911yescharacteristic
265C2×C73#179011yescharacteristic
266C2×C73#179411yescharacteristic
267D73—42no—
268D73—82no—
269#3459—731no—
270#1871—732no—
271#1870—731no—
272C4×#99—731no—
273#1501—732no—
274C73#839911yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×M16—731no—
276#543#6440811yescharacteristic, complemented
277#539—732no—
278#539—1462no—
279#538—1461no—
280#538—1462no—
281#534—731no—
282#534—1461no—
283#529—1461no—
284#529—1462no—
285#525—732no—
286#525—1462no—
287C2×C4×D4—731no—
288C2×C4×D4—1461no—
289C2×#104—1462no—
290C2×#99—1461no—
291C2×C22⋊C8—731no—
292C2×C22⋊C8—1461no—
293C4×C22⋊C4—732no—
294#342—1461no—
295#339—1462no—
296#336—1461no—
297#328—1462no—
298#327—1462no—
299C2×#41—732no—
300C22×D4—731no—
301C22×D4—1461no—
302C23×C4—731no—
303C23×C4—731no—
304C23×C4—1461no—
305C2×M16—2922no—
306C2×M16—1462no—
307C22×C8—1461no—
308C22×C8—1461no—
309#126—1462no—
310#126—1462no—
311#126—1462no—
312#125—1462no—
313#125—1461no—
314#124—1461no—
315#124—1462no—
316#123—1462no—
317#123—1462no—
318#123—1462no—
319#123—1462no—
320#123—1462no—
321#123—1462no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—732no—
326C22⋊Q8—1462no—
327C22⋊Q8C2×#6440812yes—
328#121—732no—
329#121—732no—
330#121—1462no—
331#121—1462no—
332#121—1462no—
333#121—1461no—
334#120—1462no—
335#120—1462no—
336#120—1462no—
337C4×Q8—1461no—
338C4×D4—1462no—
339C4×D4—1462no—
340C4×D4—1462no—
341C4×D4—1462no—
342C4×D4—1462no—
343C4×D4—1462no—
344C4×D4—1462no—
345C4×D4—1461no—
346#117—732no—
347#117—1462no—
348C2×C4⋊C4—731no—
349C2×C4⋊C4—1461no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—731no—
352C2×C22⋊C4—1462no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
355C2×C42—731no—
356C2×C42—1462no—
357C2×C42—1461no—
358#104—2924no—
359#99—1464no—
360C22⋊C8—2922no—
361C22⋊C8—1462no—
362#95—1462no—
363C24—731no—
364C24—1461no—
365C24C22⋊#6440811yescharacteristic
366#41—2922no—
367#41—2922no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8C22⋊#6440812yes—
370C2×D4—2922no—
371C2×D4—2922no—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—732no—
374C2×D4—1462no—
375C2×D4—1462no—
376C2×D4—1461no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4—1462no—
379C2×D4—1462no—
380C2×D4—1462no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4—2922no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—2921no—
388C22×C4—5841no—
389C22×C4—5841no—
390C22×C4—732no—
391C22×C4—731no—
392C22×C4—731no—
393C22×C4—732no—
394C22×C4—731no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4—1462no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
401C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
402M16—2922no—
403M16—1464no—
404C2×C8—2921no—
405C2×C8—2921no—
406C2×C8—2921no—
407C2×C8—2921no—
408C2×C8—2921no—
409C2×C8—1462no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—732no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—2922no—
425C22⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—1462no—
433C22⋊C4—1464no—
434C22⋊C4—1462no—
435C42—2922no—
436C42—2922no—
437C42—1461no—
438C42—1461no—
439C42—1462no—
440C42—1462no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—2922no—
446C23—2921no—
447C23—2921no—
448C23—5841no—
449C23—5841no—
450C23—732no—
451C23—1462no—
452C23—1461no—
453C23—1461no—
454C23#1455665612yescomplemented
455C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458D4—2922no—
459D4—2924no—
460D4—2924no—
461D4—2922no—
462D4—2922no—
463D4—5841no—
464D4—5842no—
465D4—5842no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2924no—
481C2×C4—5842no—
482C2×C4—5841no—
483C2×C4—5842no—
484C2×C4—5842no—
485C2×C4—731no—
486C2×C4—731no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1461no—
491C2×C4—1461no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
497C8—2922no—
498C8—5841no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—81no—
506C22—2922no—
507C22—2922no—
508C22—2922no—
509C22—5841no—
510C22—5841no—
511C22—5844no—
512C22—1462no—
513C22—1462no—
514C22—1462no—
515C22#1798952811yescharacteristic
516C22C2×#1455665611yescharacteristic
517C22#1798958611yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—2922no—
523C4—2921no—
524C4—2921no—
525C4—5844no—
526C4—731no—
527C4—731no—
528C4—1461no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—2922no—
533C2—5842no—
534C2#2262577411yescharacteristic
535C2#2262577511yescharacteristic
536C2#2262577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#543×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623343C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#543#64408
hypocenterC73#8399
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625912C2semidirect
2. #22625909C2semidirect
3. #22625678C2semidirect
4. #22625309C2semidirect
6. C22×#11924038C22semidirect
9. C2×#14556648C22semidirect
11. C4×C22⋊#64408C22semidirect
18. #17989186C4semidirect
22. #17989149C4semidirect
29. #543×C73C4semidirect
176. C23×C73#104semidirect
274. C73#8399semidirect
276. #543#64408semidirect
454. C23#14556656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259122
#226259092
#226256782
#226253092
#226233432
#839973