Finite Group Databasebeta

← #34004385

Subgroups — #34004385

Order 18688.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625914C212yesmaximal, complemented
2#22625911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625307C212yesmaximal, complemented
5#22623348C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924038C2211yescharacteristic
7C2×#14556655—22no—
8C2×#14556650—21no—
9C2×#14556648—21no—
10C2×#14556648C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊#64408C2212yes—
12#17989465—21no—
13#17989457—22no—
14#17989453—21no—
15#17989440—22no—
16#17989438—22no—
17#17989218C411yescharacteristic, complemented
18#17989210—22no—
19#17989190—22no—
20#17989174—21no—
21#17989174C412yescomplemented
22#17989151—21no—
23#17989132—22no—
24#17989123—22no—
25#17989097—21no—
26#17989097C2212yes—
27#41×Dic73—21no—
28C2×#14556553C2211yescharacteristic
29#537×C73C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11924038—22no—
31C2×#11924038—42no—
32C22×#10596833—21no—
33C22×#10596833—21no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C4×#64408—22no—
36#14556655—44no—
37#14556650—24no—
38#14556648—22no—
39#14556648—42no—
40(C2×#64408)⋊C4—22no—
41C2×#11924027—21no—
42C2×#11924027D412yes—
43C22×D292D411yescharacteristic
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45C22×C4×D73C2311yescharacteristic
46#14556590—22no—
47#14556587—22no—
48#14556586—22no—
49#14556586—22no—
50#14556582—22no—
51#14556580—22no—
52#14556577—22no—
53#14556577—22no—
54#14556575—22no—
55#14556575—22no—
56#14556573—22no—
57#14556573—22no—
58#14556571—21no—
59#14556571D412yes—
60#14556570—21no—
61#14556570C2×C412yes—
62#14556565—22no—
63#14556565—22no—
64#14556563—22no—
65#14556563—22no—
66#14556562—21no—
67#14556562D412yes—
68#14556559—22no—
69#14556559—22no—
70Q8×Dic73—21no—
71Q8×Dic73—21no—
72D4×Dic73—21no—
73D4×Dic73—21no—
74D4×Dic73—22no—
75D4×Dic73—22no—
76#14556553—22no—
77#14556553—22no—
78#14556551—22no—
79#14556551—22no—
80#14556550—22no—
81#14556550—21no—
82#14556549—21no—
83#14556549D412yes—
84C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
85C2×#11924005D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73—22no—
87C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
88C2×#41×C73—21no—
89C22⋊Q8×C73—22no—
90#121×C73—22no—
91#121×C73—21no—
92#121×C73C2×C412yes—
93C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
94C22×#64408—42no—
95#11924038—24no—
96#11924038—42no—
97C2×#10596833—22no—
98C2×#10596833—41no—
99C2×#10596833—41no—
100C2×#10596833—41no—
101C2×#10596833—41no—
102C2×#10596833—41no—
103C22⋊#64408—24no—
104C22⋊#64408—42no—
105C4×#64408—42no—
106C4×#64408—42no—
107C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D73C2×D411yescharacteristic
109#11924027—42no—
110#11924027—42no—
111#11924027—81no—
112#11924027—81no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146C22⋊C412yes—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—41no—
118C2×C22⋊D73—22no—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73C2×D412yes—
133C2×C4×D73C2×D412yes—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142C22⋊Dic73—22no—
143C22⋊Dic73—22no—
144C22⋊Dic73—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—21no—
156#41×C73—42no—
157#41×C73—42no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73C22⋊C412yes—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C23×C73—22no—
173C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D73—21no—
175C22×D73—21no—
176C22×D73—21no—
177C22×D73—21no—
178C22×D73—21no—
179C22×D73—41no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73#12012yes—
184C2×#64408—44no—
185C2×#64408—82no—
186C2×#64408—82no—
187Q8×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—81no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—44no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73#10412yescomplemented
201C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
202C22⋊D73—82no—
203C22⋊D73—82no—
204C22⋊D73—82no—
205C22⋊D73—82no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—82no—
215C2×Dic73#12011yescharacteristic
216C2×Dic73#12011yescharacteristic
217D292—44no—
218C4×D73—22no—
219C4×D73—22no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—41no—
222C4×D73—41no—
223C4×D73—81no—
224Dic146—42no—
225Dic146—81no—
226#10596833—42no—
227#10596833—81no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73#37911yescharacteristic
234C22×C73C2×#10411yescharacteristic
235C22×C73#42111yescharacteristic
236C2×D73—22no—
237C2×D73—22no—
238C2×D73—22no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246#64408—84no—
247C4×C73—22no—
248C4×C73—22no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—41no—
251Dic73—21no—
252Dic73—41no—
253Dic73—42no—
254Dic73—42no—
255Dic73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256Dic73#45811yescharacteristic
257#8400—731nomaximal, Sylow
258C2×C73—21no—
259C2×C73—21no—
260C2×C73—82no—
261C2×C73#178911yescharacteristic
262C2×C73#179011yescharacteristic
263C2×C73#179411yescharacteristic
264D73—42no—
265D73—81no—
266#3460—731no—
267#1871—732no—
268#1870—731no—
269C4×#99—731no—
270#1501—732no—
271C73#840011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×M16—731no—
273#544—731no—
274#542—1462no—
275#540—1462no—
276#538—732no—
277#538—1461no—
278#537#6440811yescharacteristic, complemented
279#535—1461no—
280#532—1462no—
281#529—1462no—
282#525—732no—
283#525—1461no—
284C4×#41—1461no—
285C2×C4×D4—731no—
286C2×#104—1462no—
287C2×#99—1461no—
288C2×C22⋊C8—731no—
289C2×C22⋊C8—1461no—
290C4×C22⋊C4—732no—
291#342—1461no—
292#339—1462no—
293#336—1461no—
294#328—1462no—
295#327—1462no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—732no—
298C2×#41—1461no—
299C22×D4—731no—
300C23×C4—731no—
301C23×C4—731no—
302C2×M16—2922no—
303C2×M16—1462no—
304C22×C8—1461no—
305C22×C8—1461no—
306C4⋊Q8—1462no—
307#127—1462no—
308#126—1462no—
309#126—1462no—
310#125—1462no—
311#124—1462no—
312#124—1462no—
313#124—1462no—
314#123—1462no—
315#123—1462no—
316#123—1462no—
317#123—1462no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—732no—
320C22⋊Q8—732no—
321C22⋊Q8—1461no—
322C22⋊Q8—1461no—
323#121—22no—
324#121—21no—
325#121—732no—
326#121—1462no—
327#121—1462no—
328#121—1461no—
329#121—1462no—
330#121—1462no—
331#121C2×#6440812yes—
332#120—1462no—
333#120—1462no—
334C4×Q8—1461no—
335C4×Q8—1461no—
336C4×D4—1462no—
337C4×D4—1462no—
338C4×D4—1462no—
339C4×D4—1462no—
340C4×D4—1462no—
341C4×D4—1462no—
342C4×D4—1461no—
343C4×D4—1461no—
344#117—732no—
345#117—1461no—
346#117—1462no—
347#117—1461no—
348C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—731no—
350C2×C22⋊C4—731no—
351C2×C22⋊C4—1462no—
352C2×C42—731no—
353C2×C42—1462no—
354C2×C42—1462no—
355#104—2924no—
356#99—1464no—
357C22⋊C8—2922no—
358C22⋊C8—1462no—
359#95—1462no—
360C24—731no—
361C24—731no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—2922no—
365#41—2922no—
366#41—5841no—
367#41—5841no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—732no—
370C2×Q8—1461no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—2921no—
375C2×D4—1462no—
376C2×D4—1462no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4—1462no—
379C2×D4—1462no—
380C2×D4—1462no—
381C2×D4C22⋊#6440812yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—2922no—
388C22×C4—732no—
389C22×C4—731no—
390C22×C4—731no—
391C22×C4—732no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
397C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
398C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
399M16—2922no—
400M16—1464no—
401C2×C8—2921no—
402C2×C8—2921no—
403C2×C8—2921no—
404C2×C8—2921no—
405C2×C8—2921no—
406C2×C8—1462no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—732no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—2922no—
421C22⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—1464no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1462no—
431C42—2922no—
432C42—2922no—
433C42—1461no—
434C42—1461no—
435C42—1462no—
436C42—1462no—
437C42—1462no—
438C23—22no—
439C23—2921no—
440C23—2921no—
441C23—2921no—
442C23—2921no—
443C23—732no—
444C23—1461no—
445C23—1461no—
446C23—1461no—
447C23—1461no—
448C23—1461no—
449C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—2922no—
452Q8—5841no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—81no—
458D4—2924no—
459D4—5842no—
460D4—5842no—
461D4—5842no—
462D4—5842no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2924no—
477C2×C4—5841no—
478C2×C4—5842no—
479C2×C4—5842no—
480C2×C4—5842no—
481C2×C4—731no—
482C2×C4—731no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4#1455665512yescomplemented
491C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
492C8—2922no—
493C8—5841no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—2922no—
500C22—2921no—
501C22—2921no—
502C22—2921no—
503C22—5841no—
504C22—5841no—
505C22—5841no—
506C22—1462no—
507C22—1462no—
508C22—1462no—
509C22#1798952811yescharacteristic
510C22C2×#1455665511yescharacteristic
511C22#1798958511yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—2922no—
517C4—2921no—
518C4—2922no—
519C4—5844no—
520C4—731no—
521C4—731no—
522C4—1461no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—82no—
526C2—2922no—
527C2—5841no—
528C2#2262577211yescharacteristic
529C2#2262577511yescharacteristic
530C2#2262578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#537×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623348C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#537#64408
hypocenterC73#8400
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625914C2semidirect
2. #22625911C2semidirect
3. #22625676C2semidirect
4. #22625307C2semidirect
17. #17989218C4semidirect
21. #17989174C4semidirect
29. #537×C73C4semidirect
200. C2×C4×C73#104semidirect
271. C73#8400semidirect
278. #537#64408semidirect
490. C2×C4#14556655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259142
#226259112
#226256762
#226253072
#226233482
#840073