Finite Group Databasebeta

← #34004393

Subgroups — #34004393

Order 18688.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625384C212yesmaximal, complemented
4#22625248C212yesmaximal, complemented
5#22623365C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic
7C2×#14556652—21no—
8C4×#11924037C2212yes—
9C2×#14556646C2211yescharacteristic
10#17989467—21no—
11#17989453—21no—
12#17989453—21no—
13#17989444—22no—
14#17989443—22no—
15Q8⋊#10596833—22no—
16#17989435—22no—
17#17989211—22no—
18#17989200—22no—
19#17989186—21no—
20#17989186C412yes—
21#17989168C411yescharacteristic
22#17989163—21no—
23#17989142—22no—
24#17989123—21no—
25#17989123C2212yes—
26#17989122—22no—
27#17989055—21no—
28C2×#14556556C2211yescharacteristic
29#544×C73C411yescharacteristic
30C2×#11924037—22no—
31C22×#10596833—21no—
32C22×#10596833—21no—
33C4⋊#10596833—22no—
34#14556652—24no—
35#14556646—22no—
36#14556646—22no—
37C4×#10596833—22no—
38C2×#11924028—21no—
39C22×Dic146D411yescharacteristic
40#14556591—22no—
41#14556586—22no—
42#14556586—22no—
43#14556586—22no—
44#14556586—22no—
45#14556582—21no—
46#14556582—22no—
47#14556582—22no—
48#14556582D412yes—
49#14556580—21no—
50#14556580D412yes—
51#14556579—22no—
52#14556576—22no—
53#14556576—22no—
54#14556575—22no—
55#14556575—22no—
56#14556571—22no—
57#14556571—22no—
58#14556571—22no—
59#14556567—22no—
60#14556567—22no—
61#14556566—22no—
62#14556565—21no—
63#14556565C2×C412yes—
64Q8×Dic73—21no—
65Q8×Dic73D412yes—
66#14556556—21no—
67#14556556—21no—
68#14556556—22no—
69#14556556—22no—
70#14556553—21no—
71#14556553—21no—
72#14556553—21no—
73#14556553D412yes—
74#14556551—22no—
75#14556551—22no—
76#14556549—22no—
77#14556549—22no—
78#14556548—22no—
79C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
80C2×#11924007D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
84C42×D73—22no—
85C4⋊Q8×C73—22no—
86#125×C73—22no—
87C22⋊Q8×C73—21no—
88C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
89#117×C73—21no—
90C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
91#11924037—24no—
92#11924037—42no—
93C2×#10596833—22no—
94C2×#10596833—41no—
95C2×#10596833—41no—
96C2×#10596833—42no—
97C2×#10596833—42no—
98C2×#10596833—41no—
99#11924028—42no—
100#11924028—42no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×Dic146—22no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146—41no—
105C2×D292—21no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292C22⋊C412yes—
108C2×C22⋊D73—22no—
109C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D73—22no—
114C2×C4×D73—22no—
115C2×C4×D73—22no—
116C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
122#11924007—22no—
123#11924007—22no—
124#11924007—22no—
125#11924007—22no—
126#11924005—22no—
127#11924005—22no—
128#11924005—22no—
129#11924005—22no—
130#11924005—22no—
131#11924005—22no—
132#11924005—22no—
133#11924005—22no—
134C4×Dic73—22no—
135C4×Dic73—21no—
136C4×Dic73—22no—
137C4×Dic73—21no—
138C4×Dic73—21no—
139C4×Dic73—21no—
140C4×Dic73C2×D412yes—
141C4×Dic73C2×D412yes—
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
144C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—22no—
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
154C22⋊C4×C73—22no—
155C42×C73—22no—
156C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D73—22no—
158Q8×C73—42no—
159Q8×C73—81no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73#10412yes—
168C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
169C22⋊D73—42no—
170C22⋊D73—42no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—22no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73#12011yescharacteristic
182C2×Dic73#12012yes—
183C2×Dic73#12011yescharacteristic
184D292—42no—
185D292—42no—
186D292—81no—
187C4×D73—44no—
188C4×D73—42no—
189C4×D73—42no—
190C4×D73—82no—
191Dic146—44no—
192Dic146—42no—
193#10596833—42no—
194#10596833—44no—
195#10596833—81no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73#37911yescharacteristic
199C22×C73C2×#10411yescharacteristic
200C22×C73#42111yescharacteristic
201C2×D73—42no—
202C2×D73—42no—
203C2×D73—42no—
204C4×C73—22no—
205C4×C73—22no—
206C4×C73—42no—
207C4×C73—42no—
208C4×C73—41no—
209Dic73—21no—
210Dic73—22no—
211Dic73—41no—
212Dic73—42no—
213Dic73—41no—
214Dic73#45411yescharacteristic
215Dic73#45611yescharacteristic
216#8402—731nomaximal, Sylow
217C2×C73—21no—
218C2×C73—21no—
219C2×C73#178911yescharacteristic
220C2×C73#179111yescharacteristic
221C2×C73#179311yescharacteristic
222D73—82no—
223#3461—731no—
224#1985—731no—
225C4×#101—731no—
226#1524—732no—
227#1483—732no—
228C73#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
229#544#6440811yescharacteristic
230#542—1462no—
231#541—1462no—
232#539—732no—
233#539—1461no—
234#537—731no—
235#536—1461no—
236#533—1462no—
237#529—732no—
238#529—1461no—
239#529—1462no—
240C4×#41—1461no—
241C2×C4×Q8—731no—
242C2×C4⋊C8—731no—
243C2×#101—1461no—
244C4×M16—732no—
245C2×#97—731no—
246#343—1461no—
247#336—1461no—
248#336—1461no—
249#330—1462no—
250#329—1462no—
251Q8⋊C8—1462no—
252D4⋊C8—1462no—
253C2×#41—1461no—
254C22×Q8—731no—
255C2×M16—1462no—
256C22×C8—1461no—
257C22×C8—1461no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—1462no—
260#126—1462no—
261#126—1462no—
262#126—1462no—
263#126—1462no—
264#125—22no—
265#125—732no—
266#125—1462no—
267#125—1461no—
268#125—1462no—
269#124—732no—
270#124—1462no—
271#124—1461no—
272#123—1462no—
273#123—1462no—
274#123—1462no—
275#123—1462no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—1462no—
278C22⋊Q8—1462no—
279C22⋊Q8—1462no—
280C22⋊Q8—1462no—
281C22⋊Q8—1462no—
282C22⋊Q8C2×#6440812yes—
283#121—732no—
284#121—1462no—
285#121—1461no—
286C4×Q8—732no—
287C4×Q8—1462no—
288C4×Q8—1462no—
289C4×Q8—1461no—
290C4×Q8—1461no—
291C4×Q8—1461no—
292C4×D4—732no—
293C4×D4—1462no—
294C4×D4—1462no—
295C4×D4—1461no—
296C4×D4—1461no—
297C4×D4—1461no—
298#117—21no—
299#117—1462no—
300#117—1462no—
301#117—1462no—
302C2×C4⋊C4—731no—
303C2×C4⋊C4—731no—
304C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
305C2×C42—731no—
306C2×C42—731no—
307C2×C42—731no—
308C2×C42—1462no—
309C4⋊C8—1462no—
310#101—1464no—
311#97—1462no—
312#97—1462no—
313C4×C8—1462no—
314#41—2922no—
315#41—2922no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—2921no—
318C2×Q8—1462no—
319C2×Q8—1461no—
320C2×Q8—1462no—
321C2×Q8C22⋊#6440812yes—
322C2×D4—732no—
323C2×D4—1461no—
324C2×D4—1461no—
325C2×D4—1462no—
326C22×C4—731no—
327C22×C4—731no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—731no—
330C22×C4—1462no—
331C22×C4—1462no—
332C22×C4—1462no—
333C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
334C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
335C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
336M16—2922no—
337M16—1464no—
338C2×C8—2922no—
339C2×C8—2921no—
340C2×C8—2921no—
341C2×C8—2921no—
342C2×C8—2922no—
343C2×C8—1462no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—732no—
351C4⋊C4—1462no—
352C4⋊C4—1462no—
353C4⋊C4—1462no—
354C4⋊C4—1462no—
355C4⋊C4—1462no—
356C4⋊C4—1462no—
357C4⋊C4—1461no—
358C4⋊C4—1462no—
359C4⋊C4—1462no—
360C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—1462no—
363C22⋊C4—1462no—
364C22⋊C4—1462no—
365C22⋊C4—1462no—
366C22⋊C4—1462no—
367C22⋊C4—1462no—
368C22⋊C4—1462no—
369C22⋊C4—1462no—
370C42—22no—
371C42—732no—
372C42—732no—
373C42—1461no—
374C42—1461no—
375C42—1461no—
376C42—1461no—
377C42—1462no—
378C42—1462no—
379C23—1462no—
380C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—81no—
383Q8—2922no—
384Q8—2924no—
385D4—2922no—
386D4—2922no—
387D4—2922no—
388D4—2922no—
389D4—5841no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—2924no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—5842no—
402C2×C4—731no—
403C2×C4—731no—
404C2×C4—732no—
405C2×C4—1461no—
406C2×C4—1461no—
407C2×C4—1462no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4—1461no—
411C2×C4—1461no—
412C2×C4—1461no—
413C2×C4—1461no—
414C2×C4#1455665612yes—
415C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
416C8—2922no—
417C8—2924no—
418C8—5841no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—2922no—
422C22—2922no—
423C22—2922no—
424C22#1798952811yescharacteristic
425C22C2×#1455665611yescharacteristic
426C22#1798958611yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—2922no—
433C4—2921no—
434C4—2921no—
435C4—731no—
436C4—731no—
437C4—1462no—
438C4—1461no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—5842no—
442C2#2262577411yescharacteristic
443C2#2262577611yescharacteristic
444C2#2262577811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#544×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#17989168C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#544#64408
hypocenterC73#8402
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626104C2semidirect
2. #22625684C2semidirect
3. #22625384C2semidirect
4. #22625248C2semidirect
228. C73#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261042
#226256842
#226253842
#226252482
#226233652
#840273