Finite Group Databasebeta

← #34004396

Subgroups — #34004396

Order 18688.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625916C212yesmaximal, complemented
2D73⋊#328C212yesmaximal, complemented
3#22625157C211yesmaximal, characteristic
4#22625114C211yesmaximal, characteristic
5#543×D73C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#64408—21no—
8C2×#14556654—22no—
9#17989555C2212yes—
10C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
12#17989460—22no—
13#17989441—22no—
14#17989440—22no—
15#17989431—21no—
16#17989430—21no—
17#17989213—21no—
18#17989213C411yescharacteristic, complemented
19#17989212—22no—
20#17989212—22no—
21#17989212—21no—
22#17989212C412yescomplemented
23C22⋊Q8×D73—22no—
24C22⋊Q8×D73—21no—
25C22⋊Q8×D73—22no—
26C22⋊Q8×D73C2212yes—
27C2×C22⋊C4×D73—21no—
28C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
29#543×C73C411yescharacteristic, complemented
30C23×#64408—21no—
31C23×#64408—21no—
32C2×#11924036—22no—
33C2×C4⋊#64408—22no—
34C2×C4⋊#64408—42no—
35C2×C22⋊#64408—42no—
36C2×C22⋊#64408—42no—
37C2×C22⋊#64408—42no—
38#14556654—44no—
39#14556648—22no—
40C22⋊#10596833—22no—
41(C2×#64408)⋊C4—22no—
42(C2×#64408)⋊C4—42no—
43C24×D73D411yescharacteristic
44C2×Q8×D73—21no—
45C2×Q8×D73D412yes—
46C22×C4×D73—21no—
47C22×C4×D73—21no—
48C22×C4×D73D411yescharacteristic
49C22×C4×D73C2311yescharacteristic
50#14556571—22no—
51#14556571—21no—
52#14556571—22no—
53#14556571D412yes—
54#14556570—22no—
55#14556570—22no—
56#14556570—21no—
57#14556570C2×C412yes—
58#14556569—22no—
59#14556569—22no—
60#14556569—22no—
61#14556569—22no—
62#14556569—22no—
63#14556569—22no—
64#14556568—22no—
65#14556568—22no—
66#14556568—22no—
67#14556568—22no—
68#14556568—22no—
69#14556568—22no—
70#14556567—22no—
71#14556567—21no—
72#14556567—22no—
73#14556567D412yes—
74C4⋊C4×D73—21no—
75C4⋊C4×D73—22no—
76C4⋊C4×D73—22no—
77C4⋊C4×D73D412yes—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
83C2×#11924005D411yescharacteristic
84C22⋊C4×D73—22no—
85C22⋊C4×D73—22no—
86C22⋊C4×D73—22no—
87C22⋊C4×D73—22no—
88C22⋊C4×D73—22no—
89C22⋊C4×D73—22no—
90C22⋊Q8×C73—22no—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92C22⋊Q8×C73—22no—
93C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
94C2×C22⋊C4×C73—21no—
95C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
96C22×#64408—22no—
97C22×#64408—22no—
98C22×#64408—41no—
99C22×#64408—41no—
100C22×#64408—41no—
101C22×#64408—41no—
102C22×#64408—41no—
103C22×#64408—41no—
104C22×#64408—41no—
105C22×#64408—41no—
106C22×#64408—41no—
107C22×#64408—41no—
108C22×#64408—41no—
109C22×#64408—41no—
110#11924036—42no—
111#11924036—42no—
112C2×#10596833—42no—
113C4⋊#64408—24no—
114C4⋊#64408—42no—
115C22⋊#64408—48no—
116C23×D73—21no—
117C23×D73—21no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73—21no—
120C23×D73—41no—
121C23×D73—41no—
122C23×D73—41no—
123C23×D73—41no—
124C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
125C23×D73SD1612yes—
126C23×D73Q1612yes—
127C23×D73C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146C22⋊C412yescomplemented
132Q8×D73—42no—
133Q8×D73—42no—
134Q8×D73—81no—
135Q8×D73—81no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×C4×D73—81no—
151C2×C4×D73—81no—
152C2×C4×D73—81no—
153C2×C4×D73—81no—
154C2×C4×D73C2×D412yes—
155C2×C4×D73C2×D412yes—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73C22⋊C412yescomplemented
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73C22⋊C412yescomplemented
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73C22⋊C412yescomplemented
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73#10312yescomplemented
194C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D73—21no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73—21no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73—22no—
203C22×D73—22no—
204C22×D73—22no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—81no—
216C22×D73—81no—
217C22×D73—81no—
218C22×D73—81no—
219C22×D73—81no—
220C22×D73—81no—
221C22×D73#10312yescomplemented
222C22×D73#12011yescharacteristic
223C22×D73#12011yescharacteristic
224C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
225C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
226C22×D73#13711yescharacteristic
227C22×D73#13711yescharacteristic
228C2×#64408—42no—
229C2×#64408—42no—
230C2×#64408—42no—
231C2×#64408—42no—
232C2×#64408—42no—
233C2×#64408—42no—
234C2×#64408—81no—
235C2×#64408—81no—
236C2×#64408—81no—
237C2×#64408—81no—
238C2×#64408—81no—
239C2×#64408—81no—
240C2×#64408—81no—
241C2×#64408—81no—
242Q8×C73—42no—
243Q8×C73—81no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—81no—
250C2×C4×C73—81no—
251C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—81no—
258C2×Dic73—81no—
259C2×Dic73#12012yes—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—42no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—81no—
270C4×D73—82no—
271C4×D73—82no—
272Dic146—42no—
273Dic146—82no—
274Dic146—82no—
275Dic146—81no—
276#10596833—82no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—22no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73#37911yescharacteristic
285C22×C73C2×#10311yescharacteristic
286C22×C73#41911yescharacteristic
287C2×D73—21no—
288C2×D73—21no—
289C2×D73—21no—
290C2×D73—21no—
291C2×D73—21no—
292C2×D73—21no—
293C2×D73—21no—
294C2×D73—21no—
295C2×D73—21no—
296C2×D73—21no—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—82no—
306C2×D73—82no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73#44811yescharacteristic
309C2×D73#44811yescharacteristic
310C2×D73#45111yescharacteristic
311C2×D73#45111yescharacteristic
312C2×D73#45311yescharacteristic
313C2×D73#45511yescharacteristic
314C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×D73#45811yescharacteristic
316#64408—82no—
317#64408—82no—
318C4×C73—22no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73—42no—
322Dic73—22no—
323Dic73—41no—
324Dic73—42no—
325Dic73—42no—
326#8405—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—42no—
330C2×C73#178711yescharacteristic
331C2×C73#179011yescharacteristic
332C2×C73#179211yescharacteristic
333D73—21no—
334D73—21no—
335D73—42no—
336D73#159611yescharacteristic
337D73#160211yescharacteristic
338D73#160811yescharacteristic
339D73#161411yescharacteristic
340C2×#543—731no—
341#1872—732no—
342C2×#328—732no—
343C2×#323—731no—
344#1439—731no—
345C73#840511yescharacteristic, complemented, Sylow
346#543—732no—
347#543—731no—
348#543—1461no—
349#543—1461no—
350#543—1462no—
351#543—1462no—
352#543#6440811yescharacteristic, complemented
353C2×C22⋊Q8—732no—
354C2×C22⋊Q8—1462no—
355C2×C22⋊Q8—1461no—
356C2×C22⋊Q8—1462no—
357C22×C4⋊C4—731no—
358C22×C22⋊C4—731no—
359C22×C22⋊C4—1461no—
360C22×C22⋊C4—1461no—
361C2×#103—1462no—
362C2×C22⋊C8—732no—
363C2×#95—731no—
364C2×#95—1461no—
365#340—1462no—
366#328—1462no—
367#328—1462no—
368#323—1461no—
369#323—1461no—
370C25—731no—
371C22×Q8—732no—
372C22×Q8—1461no—
373C23×C4—731no—
374C23×C4—731no—
375C23×C4—1461no—
376C23×C4—1461no—
377C23×C4—1461no—
378C23×C4—1461no—
379C22×C8—1462no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—732no—
384C22⋊Q8—732no—
385C22⋊Q8—732no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8C2×#6440812yes—
408C2×C4⋊C4—2922no—
409C2×C4⋊C4—732no—
410C2×C4⋊C4—1462no—
411C2×C4⋊C4—1462no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—2922no—
416C2×C22⋊C4—2922no—
417C2×C22⋊C4—2922no—
418C2×C22⋊C4—731no—
419C2×C22⋊C4—731no—
420C2×C22⋊C4—731no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C22⋊C4—1462no—
426C2×C22⋊C4—1462no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
431#103—2924no—
432C22⋊C8—1462no—
433C22⋊C8—1462no—
434#95—2922no—
435#95—1462no—
436C24—2921no—
437C24—2921no—
438C24—2921no—
439C24—2921no—
440C24—732no—
441C24—732no—
442C24—731no—
443C24—731no—
444C24—1461no—
445C24—1461no—
446C24—1461no—
447C24—1461no—
448C24C22⋊#6440811yescharacteristic
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2922no—
451C2×Q8—2922no—
452C2×Q8—5841no—
453C2×Q8—5841no—
454C2×Q8—732no—
455C2×Q8—1462no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1462no—
458C2×Q8C22⋊#6440812yescomplemented
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—5841no—
478C22×C4—5841no—
479C22×C4—5841no—
480C22×C4—5841no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—732no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
496C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
497C2×C8—2922no—
498C2×C8—2922no—
499C2×C8—2922no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—2922no—
504C4⋊C4—732no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1464no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4C22⋊#6440812yescomplemented
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—2928no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—2921no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—2921no—
539C23—2922no—
540C23—2922no—
541C23—2922no—
542C23—2922no—
543C23—5841no—
544C23—5841no—
545C23—5841no—
546C23—5841no—
547C23—5841no—
548C23—5841no—
549C23—732no—
550C23—731no—
551C23—731no—
552C23—731no—
553C23—731no—
554C23—731no—
555C23—731no—
556C23—1462no—
557C23—1462no—
558C23—1462no—
559C23—1462no—
560C23—1461no—
561C23—1461no—
562C23—1461no—
563C23—1461no—
564C23—1461no—
565C23—1461no—
566C23#1455665412yescomplemented
567C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—2922no—
571Q8—5841no—
572Q8—5842no—
573Q8—5842no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—5841no—
599C2×C4—5841no—
600C2×C4—5841no—
601C2×C4—5841no—
602C2×C4—5841no—
603C2×C4—5841no—
604C2×C4—5841no—
605C2×C4—5841no—
606C2×C4—5841no—
607C2×C4—5841no—
608C2×C4—5841no—
609C2×C4—732no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
616C8—5842no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—2922no—
625C22—2922no—
626C22—2922no—
627C22—2922no—
628C22—2922no—
629C22—2921no—
630C22—2921no—
631C22—5841no—
632C22—5842no—
633C22—5842no—
634C22—731no—
635C22—731no—
636C22—731no—
637C22—731no—
638C22—731no—
639C22—731no—
640C22—731no—
641C22—731no—
642C22—1461no—
643C22—1461no—
644C22—1461no—
645C22—1461no—
646C22—1461no—
647C22—1461no—
648C22—1461no—
649C22—1461no—
650C22—1462no—
651C22—1461no—
652C22—1461no—
653C22#1798952811yescharacteristic
654C22C2×#1455665411yescharacteristic
655C22#1798958011yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—2922no—
661C4—2921no—
662C4—2922no—
663C4—5842no—
664C4—5842no—
665C4—1462no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—2922no—
670C2—731no—
671C2—731no—
672C2—731no—
673C2—731no—
674C2—1461no—
675C2—1461no—
676C2#2262577011yescharacteristic
677C2#2262577511yescharacteristic
678C2#2262577711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#543×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#543#64408
hypocenterC73#8405
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625916C2semidirect
2. D73⋊#328C2semidirect
18. #17989213C4semidirect
22. #17989212C4semidirect
29. #543×C73C4semidirect
131. C2×Dic146C22⋊C4semidirect
159. C4⋊Dic73C22⋊C4semidirect
177. C2×Q8×C73C22⋊C4semidirect
185. C4⋊C4×C73C22⋊C4semidirect
193. C23×C73#103semidirect
221. C22×D73#103semidirect
345. C73#8405semidirect
352. #543#64408semidirect
458. C2×Q8C22⋊#64408semidirect
515. C4⋊C4C22⋊#64408semidirect
566. C23#14556654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259162
D73⋊#3282
#226251572
#226251142
#543×D732
#840573