Finite Group Databasebeta

← #34004397

Subgroups — #34004397

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625916C212yesmaximal
2D73⋊#328C212yesmaximal
3#22625160C211yesmaximal, characteristic
4#22625116C211yesmaximal, characteristic
5#544×D73C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
7C2×#14556654—22no—
8#17989555C2212yes—
9C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
12#17989460—22no—
13#17989441—22no—
14#17989440—22no—
15#17989433—21no—
16#17989432—21no—
17#17989218C411yescharacteristic, complemented
18#17989217—22no—
19#17989216—21no—
20#17989216C412yescomplemented
21#17989215—21no—
22#17989214—22no—
23C4⋊Q8×D73—22no—
24#125×D73—22no—
25C22⋊Q8×D73—21no—
26C22⋊Q8×D73C2212yes—
27#117×D73—21no—
28C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
29#544×C73C411yescharacteristic, complemented
30C23×#64408—21no—
31C23×#64408—21no—
32C2×#11924036—22no—
33C2×C4⋊#64408—22no—
34C2×C4⋊#64408—42no—
35#14556654—44no—
36#14556648—22no—
37C22⋊#10596833—22no—
38(C2×#64408)⋊C4—22no—
39(C2×#64408)⋊C4—42no—
40(C2×#64408)⋊C4—42no—
41C2×Q8×D73—21no—
42C2×Q8×D73D412yes—
43C22×C4×D73D411yescharacteristic
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45C22×C4×D73C2311yescharacteristic
46#14556591—22no—
47#14556590—22no—
48#14556590—22no—
49#14556590—22no—
50#14556590—22no—
51#14556589—22no—
52#14556589—22no—
53#14556583—22no—
54#14556582—22no—
55#14556582—22no—
56#14556581—22no—
57#14556581—22no—
58#14556581—22no—
59#14556581—22no—
60#14556571—21no—
61#14556571D412yes—
62#14556570—21no—
63#14556570C2×C412yes—
64#14556569—22no—
65#14556569—22no—
66#14556568—22no—
67#14556568—22no—
68#14556567—21no—
69#14556567D412yes—
70#14556550—21no—
71#14556549—21no—
72#14556549—21no—
73#14556548—22no—
74#14556547—22no—
75C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
76C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924007D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D73—21no—
79C4⋊C4×D73—22no—
80C4⋊C4×D73—21no—
81C4⋊C4×D73—21no—
82C4⋊C4×D73—22no—
83C4⋊C4×D73—22no—
84C4⋊C4×D73—22no—
85C4⋊C4×D73D412yes—
86C22⋊C4×D73—22no—
87C42×D73—22no—
88C4⋊Q8×C73—22no—
89#125×C73—22no—
90C22⋊Q8×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
92#117×C73—21no—
93C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
94C22×#64408—22no—
95C22×#64408—22no—
96C22×#64408—41no—
97C22×#64408—41no—
98C22×#64408—41no—
99C22×#64408—41no—
100C22×#64408—41no—
101C22×#64408—41no—
102C22×#64408—41no—
103C22×#64408—41no—
104C22×#64408—41no—
105C22×#64408—41no—
106C22×#64408—41no—
107C22×#64408—41no—
108#11924036—42no—
109#11924036—42no—
110C2×#10596833—42no—
111C4⋊#64408—24no—
112C4⋊#64408—42no—
113C23×D73C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146C22⋊C412yes—
118Q8×D73—42no—
119Q8×D73—42no—
120Q8×D73—81no—
121Q8×D73—81no—
122C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136C2×C4×D73—41no—
137C2×C4×D73SD1612yes—
138C2×C4×D73Q1612yes—
139C2×C4×D73C2×D412yes—
140C2×C4×D73C2×D412yes—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158C22⋊Dic73—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—22no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
166C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
167C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C42×C73—22no—
178C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D73—21no—
180C22×D73—21no—
181C22×D73—21no—
182C22×D73—21no—
183C22×D73#12011yescharacteristic
184C22×D73#12011yescharacteristic
185C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
186C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
187C22×D73#13711yescharacteristic
188C22×D73#13711yescharacteristic
189C2×#64408—42no—
190C2×#64408—42no—
191C2×#64408—42no—
192C2×#64408—42no—
193C2×#64408—42no—
194C2×#64408—42no—
195C2×#64408—81no—
196C2×#64408—81no—
197C2×#64408—81no—
198C2×#64408—81no—
199C2×#64408—81no—
200C2×#64408—81no—
201C2×#64408—81no—
202C2×#64408—81no—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—81no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73#10312yescomplemented
213C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73#10312yescomplemented
222C2×Dic73#12012yes—
223C4×D73—22no—
224C4×D73—22no—
225C4×D73—22no—
226C4×D73—22no—
227C4×D73—22no—
228C4×D73—22no—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73—42no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—81no—
237Dic146—42no—
238Dic146—82no—
239Dic146—81no—
240Dic146—82no—
241#10596833—82no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73#37911yescharacteristic
245C22×C73C2×#10311yescharacteristic
246C22×C73#41911yescharacteristic
247C2×D73—21no—
248C2×D73—21no—
249C2×D73—21no—
250C2×D73—21no—
251C2×D73—21no—
252C2×D73—21no—
253C2×D73—21no—
254C2×D73—21no—
255C2×D73—21no—
256C2×D73—21no—
257C2×D73#44811yescharacteristic
258C2×D73#44811yescharacteristic
259C2×D73#45111yescharacteristic
260C2×D73#45111yescharacteristic
261C2×D73#45411yescharacteristic
262C2×D73#45611yescharacteristic
263C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×D73#45811yescharacteristic
265#64408—82no—
266#64408—82no—
267C4×C73—22no—
268C4×C73—22no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73—41no—
272Dic73—22no—
273Dic73—22no—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73—41no—
277#8406—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—21no—
279C2×C73—21no—
280C2×C73#178711yescharacteristic
281C2×C73#179011yescharacteristic
282C2×C73#179311yescharacteristic
283D73—21no—
284D73—21no—
285D73#159911yescharacteristic
286D73#160511yescharacteristic
287D73#161111yescharacteristic
288D73#161711yescharacteristic
289C2×#544—731no—
290#1872—732no—
291C2×#328—732no—
292C2×#324—731no—
293#1441—731no—
294C73#840611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#544—732no—
296#544—731no—
297#544—1461no—
298#544—1461no—
299#544—1462no—
300#544—1462no—
301#544#6440811yescharacteristic, complemented
302C2×C4⋊Q8—1462no—
303C2×#125—1462no—
304C2×C22⋊Q8—732no—
305C2×C22⋊Q8—1461no—
306C2×#117—1461no—
307C22×C4⋊C4—731no—
308C22×C4⋊C4—731no—
309C2×#103—1462no—
310C2×C22⋊C8—732no—
311C2×#95—731no—
312C2×#95—1461no—
313C2×#95—1461no—
314#340—1462no—
315#328—1462no—
316#328—1462no—
317#324—1461no—
318#324—1461no—
319C22×Q8—732no—
320C22×Q8—1461no—
321C23×C4—731no—
322C23×C4—731no—
323C23×C4—731no—
324C23×C4—1461no—
325C23×C4—1461no—
326C22×C8—1462no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—1462no—
329C4⋊Q8—1462no—
330C4⋊Q8—1462no—
331C4⋊Q8—1462no—
332C4⋊Q8—1462no—
333C4⋊Q8—1462no—
334C4⋊Q8—1462no—
335#125—22no—
336#125—1462no—
337#125—1462no—
338#125—1462no—
339#125—1462no—
340#125—1462no—
341#125—1462no—
342#125—1462no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—732no—
345C22⋊Q8—732no—
346C22⋊Q8—732no—
347C22⋊Q8—1462no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1462no—
350C22⋊Q8—1462no—
351C22⋊Q8—1461no—
352C22⋊Q8—1461no—
353C22⋊Q8—1461no—
354C22⋊Q8C2×#6440812yes—
355#117—21no—
356#117—1462no—
357#117—1462no—
358#117—1461no—
359#117—1461no—
360#117—1461no—
361C2×C4⋊C4—2922no—
362C2×C4⋊C4—732no—
363C2×C4⋊C4—731no—
364C2×C4⋊C4—731no—
365C2×C4⋊C4—731no—
366C2×C4⋊C4—1462no—
367C2×C4⋊C4—1462no—
368C2×C4⋊C4—1462no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1462no—
373C2×C4⋊C4—1462no—
374C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1462no—
376C2×C42—1462no—
377#103—2924no—
378C22⋊C8—1462no—
379C22⋊C8—1462no—
380#95—2922no—
381#95—2922no—
382#95—1462no—
383C24—731no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—2922no—
386C2×Q8—2922no—
387C2×Q8—5841no—
388C2×Q8—5841no—
389C2×Q8—732no—
390C2×Q8—1462no—
391C2×Q8—1462no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×Q8C22⋊#6440812yes—
394C22×C4—2921no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—2921no—
398C22×C4—2921no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4—2921no—
401C22×C4—2921no—
402C22×C4—2921no—
403C22×C4—2921no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—2921no—
406C22×C4—2921no—
407C22×C4—2921no—
408C22×C4—2921no—
409C22×C4—2921no—
410C22×C4—731no—
411C22×C4—732no—
412C22×C4—731no—
413C22×C4—731no—
414C22×C4—732no—
415C22×C4—732no—
416C22×C4—732no—
417C22×C4—1462no—
418C22×C4—1462no—
419C22×C4—1461no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4—1461no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
428C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
429C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
430C2×C8—2922no—
431C2×C8—2922no—
432C2×C8—2922no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—2922no—
440C4⋊C4—732no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—1462no—
463C42—22no—
464C42—1462no—
465C42—1462no—
466C42—1462no—
467C23—731no—
468C23—731no—
469C23—731no—
470C23—731no—
471C23—731no—
472C23—731no—
473C23—1461no—
474C23—1461no—
475C23—1461no—
476C23—1461no—
477C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480Q8—2922no—
481Q8—5841no—
482Q8—5842no—
483Q8—5842no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—5841no—
507C2×C4—5841no—
508C2×C4—5841no—
509C2×C4—5841no—
510C2×C4—5841no—
511C2×C4—5841no—
512C2×C4—5841no—
513C2×C4—5841no—
514C2×C4—5841no—
515C2×C4—732no—
516C2×C4—732no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4#1455665412yescomplemented
529C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
530C8—5842no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—731no—
534C22—731no—
535C22—731no—
536C22—731no—
537C22—731no—
538C22—731no—
539C22—731no—
540C22—731no—
541C22—1461no—
542C22—1461no—
543C22—1461no—
544C22—1461no—
545C22—1461no—
546C22—1461no—
547C22—1461no—
548C22—1461no—
549C22—1461no—
550C22—1461no—
551C22#1798952811yescharacteristic
552C22C2×#1455665411yescharacteristic
553C22#1798958011yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—2921no—
560C4—2922no—
561C4—2922no—
562C4—5842no—
563C4—5842no—
564C4—1462no—
565C4—1462no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—731no—
569C2—731no—
570C2—731no—
571C2—731no—
572C2—1461no—
573C2—1461no—
574C2#2262577011yescharacteristic
575C2#2262577511yescharacteristic
576C2#2262577811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#544×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#544#64408
hypocenterC73#8406
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #17989218C4semidirect
20. #17989216C4semidirect
29. #544×C73C4semidirect
212. C2×C4×C73#103semidirect
221. C2×Dic73#103semidirect
294. C73#8406semidirect
301. #544#64408semidirect
528. C2×C4#14556654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259162
D73⋊#3282
#226251602
#226251162
#544×D732
#840673