Finite Group Databasebeta

← #34004400

Subgroups — #34004400

Order 18688.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625429C212yesmaximal, complemented
3#22625236C212yesmaximal, complemented
4#22625163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22623257C211yesmaximal, characteristic
6#17989604C2212yescomplemented
7C2×#14556658C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊#10596833—21no—
10#17989453—21no—
11#17989446—22no—
12#17989445—22no—
13#17989435—22no—
14D4⋊#10596833—22no—
15#17989433—21no—
16#17989430—21no—
17C22×#11924027—21no—
18#17989164—21no—
19#17989164C412yes—
20#17989159—22no—
21#17989152—22no—
22#17989149C411yescharacteristic
23#17989146—21no—
24#17989132—21no—
25#17989132C2212yes—
26#17989095—22no—
27#17989093—22no—
28C2×#14556547C2211yescharacteristic
29#534×C73C411yescharacteristic
30C22×#10596833—21no—
31C22×#10596833—21no—
32#14556658—22no—
33#14556658—22no—
34C4⋊#10596833—22no—
35C22⋊#10596833—22no—
36C22⋊#10596833—42no—
37C4×#10596833—22no—
38C2×#11924027—22no—
39C2×#11924027—22no—
40C2×#11924027—22no—
41C2×#11924027—22no—
42C2×#11924027—42no—
43C2×#11924027—42no—
44C2×#11924027—42no—
45C2×#11924027—42no—
46C22×Dic146—21no—
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C22⋊D73—21no—
49C23×Dic73—21no—
50C23×Dic73D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52#14556590—21no—
53#14556590D412yes—
54#14556587—21no—
55#14556587D412yes—
56#14556577—22no—
57#14556577—22no—
58#14556575—22no—
59#14556574—22no—
60#14556572—22no—
61#14556569—22no—
62#14556569—22no—
63#14556568—22no—
64#14556568—22no—
65#14556565—21no—
66#14556565C2×C412yes—
67#14556564—22no—
68#14556564—22no—
69#14556563—22no—
70#14556563—22no—
71#14556563—22no—
72#14556563—22no—
73#14556561—22no—
74#14556560—22no—
75#14556559—22no—
76D4×Dic73—21no—
77D4×Dic73D412yes—
78#14556553—21no—
79#14556553D412yes—
80#14556551—22no—
81#14556551—22no—
82#14556547—22no—
83#14556547—22no—
84C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
85C2×#11924007D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C22×D4×C73—21no—
90#123×C73—22no—
91#121×C73—21no—
92#121×C73C2×C412yes—
93#120×C73—22no—
94C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
95C2×#10596833—41no—
96C2×#10596833—41no—
97C2×#10596833—42no—
98C2×#10596833—41no—
99C2×#10596833—41no—
100C2×#10596833—41no—
101C2×#10596833—41no—
102C23×D73—21no—
103#11924027—44no—
104#11924027—44no—
105#11924027—44no—
106#11924027—44no—
107#11924027—44no—
108#11924027—44no—
109#11924027—42no—
110#11924027—42no—
111#11924027—42no—
112#11924027—42no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×Dic146—42no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292C22⋊C412yes—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—42no—
126C2×C22⋊D73—42no—
127C2×C22⋊D73—42no—
128C2×C22⋊D73—42no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73—42no—
137C22×Dic73—42no—
138C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic73D812yes—
141C22×Dic73SD1612yes—
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—42no—
147C2×C4×D73—42no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73C2×D412yes—
164C4×Dic73C2×D412yes—
165C24×C73—21no—
166C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—42no—
171C2×D4×C73—42no—
172C2×D4×C73C22⋊C412yes—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
175C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C23×C73—21no—
182C23×C73—21no—
183C23×C73—22no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—81no—
188C23×C73—81no—
189C23×C73#10212yes—
190C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D73—22no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—81no—
194C22×D73—81no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—44no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—81no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
206C22⋊D73—44no—
207C22⋊D73—44no—
208C22⋊D73—42no—
209C22⋊D73—42no—
210C22⋊D73—42no—
211C22⋊D73—42no—
212C22⋊D73—82no—
213C22⋊D73—82no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—44no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73#10212yes—
229C2×Dic73#12012yes—
230C2×Dic73#12011yescharacteristic
231C2×Dic73#12011yescharacteristic
232C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
234C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236D292—42no—
237D292—81no—
238C4×D73—44no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—42no—
241Dic146—44no—
242Dic146—42no—
243Dic146—42no—
244#10596833—82no—
245#10596833—81no—
246#10596833—81no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—22no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—84no—
258C22×C73#37911yescharacteristic
259C22×C73C2×#10211yescharacteristic
260C22×C73#41811yescharacteristic
261C2×D73—42no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—84no—
265C4×C73—22no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—42no—
268Dic73—22no—
269Dic73—22no—
270Dic73—42no—
271Dic73—41no—
272Dic73#44711yescharacteristic
273Dic73#44711yescharacteristic
274Dic73#45011yescharacteristic
275Dic73#45011yescharacteristic
276#8409—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—21no—
278C2×C73—21no—
279C2×C73—42no—
280C2×C73—82no—
281C2×C73#178611yescharacteristic
282C2×C73#179111yescharacteristic
283C2×C73#179411yescharacteristic
284D73—82no—
285#3449—731no—
286#1798—731no—
287#1540—732no—
288#1480—732no—
289#1458—731no—
290C73#840911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22×#41—1461no—
292#537—732no—
293#537—1461no—
294#536—1462no—
295#535—1462no—
296#534—731no—
297#534—1461no—
298#534#6440811yescharacteristic
299#532—732no—
300#532—1461no—
301#525—1462no—
302#525—1462no—
303C2×#117—731no—
304#431—732no—
305C2×C4⋊C8—731no—
306C2×C4⋊C8—731no—
307C2×C22⋊C8—1461no—
308#336—1461no—
309#332—1462no—
310#331—1462no—
311D4⋊C8—1462no—
312D4⋊C8—1462no—
313#324—1461no—
314#323—1461no—
315C2×#41—2922no—
316C2×#41—2922no—
317C2×#41—2922no—
318C2×#41—2922no—
319C2×#41—1462no—
320C2×#41—1462no—
321C2×#41—1462no—
322C2×#41—1462no—
323C22×Q8—1461no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—1461no—
326C22×D4—1461no—
327C23×C4—731no—
328C23×C4—1461no—
329C23×C4—1461no—
330C22×C8—1461no—
331C22×C8—1461no—
332C4⋊Q8—732no—
333C4⋊Q8—1461no—
334#127—732no—
335#127—1461no—
336#124—1462no—
337#124—1462no—
338#123—22no—
339#123—1462no—
340#123—1462no—
341#123—1462no—
342C22⋊Q8—1462no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C22⋊Q8—1462no—
345C22⋊Q8—1462no—
346#121—21no—
347#121—732no—
348#121—1462no—
349#121—1462no—
350#121—1462no—
351#121—1462no—
352#121—1462no—
353#121—1462no—
354#121—1461no—
355#121C2×#6440812yes—
356#120—22no—
357#120—1462no—
358#120—1462no—
359#120—1462no—
360C4×D4—732no—
361C4×D4—732no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4—1461no—
366#117—1462no—
367#117—1462no—
368C2×C4⋊C4—731no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C22⋊C4—731no—
371C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
372C2×C42—731no—
373C2×C42—731no—
374C4⋊C8—1462no—
375C4⋊C8—1462no—
376C4⋊C8—1462no—
377C22⋊C8—2922no—
378C22⋊C8—1462no—
379C4×C8—1462no—
380C24—21no—
381C24—1461no—
382C24C22⋊#6440811yescharacteristic
383#41—2922no—
384#41—2922no—
385#41—2922no—
386#41—2922no—
387#41—2924no—
388#41—2924no—
389#41—2924no—
390#41—2924no—
391#41—2924no—
392#41—2924no—
393C2×Q8—2922no—
394C2×Q8—2922no—
395C2×Q8—1462no—
396C2×Q8—1462no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—2922no—
403C2×D4—2922no—
404C2×D4—2922no—
405C2×D4—2922no—
406C2×D4—732no—
407C2×D4—1461no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1462no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4C22⋊#6440812yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—2922no—
417C22×C4—2922no—
418C22×C4—2922no—
419C22×C4—2922no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—731no—
422C22×C4—731no—
423C22×C4—732no—
424C22×C4—732no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
436C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
437C2×C8—2922no—
438C2×C8—2921no—
439C2×C8—2921no—
440C2×C8—2921no—
441C2×C8—2921no—
442C2×C8—2921no—
443C2×C8—2921no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—732no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1462no—
456C22⋊C4—1462no—
457C22⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1462no—
462C42—732no—
463C42—732no—
464C42—1461no—
465C42—1461no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—2922no—
475C23—5841no—
476C23—5841no—
477C23—1462no—
478C23#1455665312yes—
479C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
480Q8—2922no—
481Q8—2922no—
482Q8—2924no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—81no—
488D4—2922no—
489D4—2924no—
490D4—2922no—
491D4—2922no—
492D4—2922no—
493D4—2922no—
494D4—2924no—
495D4—5841no—
496D4—5842no—
497D4—5842no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2924no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2924no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—731no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—731no—
515C2×C4—731no—
516C2×C4—731no—
517C2×C4—731no—
518C2×C4—732no—
519C2×C4—732no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
529C8—5841no—
530C8—5841no—
531C8—5842no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—84no—
543C22—2922no—
544C22—2922no—
545C22—2922no—
546C22—5844no—
547C22#1798952811yescharacteristic
548C22C2×#1455665311yescharacteristic
549C22#1798957911yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—2922no—
554C4—2921no—
555C4—731no—
556C4—731no—
557C4—731no—
558C4—731no—
559C4—1462no—
560C4—1462no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—5842no—
566C2#2262576911yescharacteristic
567C2#2262577611yescharacteristic
568C2#2262577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#534×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623257C2
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#534#64408
hypocenterC73#8409
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625789C2semidirect
2. #22625429C2semidirect
3. #22625236C2semidirect
4. #22625163C2semidirect
6. #17989604C22semidirect
7. C2×#14556658C22semidirect
8. C2×C4⋊#10596833C22semidirect
290. C73#8409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257892
#226254292
#226252362
#226251632
#226232572
#840973