Finite Group Databasebeta

← #34004401

Subgroups — #34004401

Order 18688.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625429C212yesmaximal, complemented
3#22625236C212yesmaximal, complemented
4#22625165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22623259C211yesmaximal, characteristic
6#17989604C2212yescomplemented
7C2×#14556658C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14556648—21no—
10#17989453—21no—
11#17989446—22no—
12#17989445—22no—
13#17989435—22no—
14D4⋊#10596833—22no—
15#17989432—21no—
16#17989431—21no—
17C2×#41×D73—21no—
18#17989168C411yescharacteristic
19#17989165—21no—
20#17989160—22no—
21#17989153—22no—
22#17989145—21no—
23#17989145C412yes—
24#17989132—21no—
25#17989132C2212yes—
26#17989100—22no—
27#17989097—22no—
28C2×#14556549C2211yescharacteristic
29#537×C73C411yescharacteristic
30C22×#10596833—21no—
31C22×#10596833—21no—
32#14556658—22no—
33#14556658—22no—
34C4⋊#10596833—22no—
35#14556648—42no—
36C22⋊#10596833—22no—
37C4×#10596833—22no—
38C2×#11924029—21no—
39C2×#11924028—22no—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924027—21no—
42C2×#11924027—22no—
43#41×D73—42no—
44#41×D73—42no—
45#41×D73—42no—
46#41×D73—42no—
47C2×Q8×D73—21no—
48C2×D4×D73—21no—
49C2×D4×D73—22no—
50C22×C4×D73—22no—
51C22×C4×D73D411yescharacteristic
52#14556590—21no—
53#14556590D412yes—
54#14556587—21no—
55#14556587D412yes—
56#14556577—22no—
57#14556577—22no—
58#14556576—22no—
59#14556576—22no—
60#14556573—22no—
61#14556573—22no—
62#14556571—22no—
63#14556570—22no—
64#14556567—22no—
65#14556566—22no—
66#14556565—22no—
67#14556565—21no—
68#14556565C2×C412yes—
69#14556563—22no—
70#14556563—22no—
71#14556562—22no—
72#14556561—22no—
73#14556561—22no—
74#14556559—22no—
75#14556559—22no—
76D4×Dic73—21no—
77D4×Dic73D412yes—
78#14556553—21no—
79#14556553D412yes—
80#14556551—22no—
81#14556551—22no—
82#14556549—22no—
83#14556549—22no—
84C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
86C2×#11924005D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C2×#41×C73—21no—
90C22⋊Q8×C73—22no—
91#121×C73—22no—
92#121×C73—21no—
93#121×C73C2×C412yes—
94C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
95C2×#10596833—41no—
96C2×#10596833—41no—
97C2×#10596833—42no—
98C2×#10596833—41no—
99C2×#10596833—41no—
100C2×#10596833—41no—
101C2×#10596833—41no—
102C23×D73—22no—
103C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
104#11924029—42no—
105#11924029—42no—
106#11924028—44no—
107#11924028—44no—
108#11924028—42no—
109#11924028—42no—
110#11924027—42no—
111#11924027—42no—
112#11924027—42no—
113#11924027—42no—
114#11924027—42no—
115#11924027—42no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—22no—
118Q8×D73—42no—
119Q8×D73—42no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129D4×D73—42no—
130D4×D73—42no—
131D4×D73—44no—
132D4×D73—44no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—44no—
145C2×C4×D73—44no—
146C2×C4×D73D812yes—
147C2×C4×D73SD1612yes—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73C2×D412yes—
164C4×Dic73C2×D412yes—
165#41×C73—42no—
166#41×C73—42no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73C22⋊C412yes—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
175C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D73—21no—
184C22×D73—21no—
185C22×D73—22no—
186C22×D73—44no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—82no—
190C22×D73—82no—
191C22×D73#10212yes—
192Q8×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—81no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—44no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73#10212yes—
206C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
207C22⋊D73—44no—
208C22⋊D73—42no—
209C22⋊D73—42no—
210C22⋊D73—42no—
211C22⋊D73—42no—
212C22⋊D73—82no—
213C22⋊D73—82no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73#12012yes—
221C2×Dic73#12011yescharacteristic
222C2×Dic73#12011yescharacteristic
223C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
225C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227D292—42no—
228D292—42no—
229D292—44no—
230D292—81no—
231C4×D73—22no—
232C4×D73—22no—
233C4×D73—22no—
234C4×D73—22no—
235C4×D73—44no—
236C4×D73—44no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—42no—
239Dic146—42no—
240Dic146—42no—
241Dic146—42no—
242#10596833—82no—
243#10596833—81no—
244#10596833—81no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73#37911yescharacteristic
251C22×C73C2×#10211yescharacteristic
252C22×C73#41811yescharacteristic
253C2×D73—22no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—42no—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—88no—
262C4×C73—22no—
263C4×C73—22no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73—41no—
266Dic73—22no—
267Dic73—41no—
268Dic73—42no—
269Dic73#44711yescharacteristic
270Dic73#44711yescharacteristic
271Dic73#45011yescharacteristic
272Dic73#45011yescharacteristic
273#8409—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—21no—
275C2×C73—21no—
276C2×C73—82no—
277C2×C73#178611yescharacteristic
278C2×C73#179111yescharacteristic
279C2×C73#179411yescharacteristic
280D73—42no—
281D73—82no—
282#3449—731no—
283#1798—731no—
284#1540—732no—
285#1480—732no—
286#1458—731no—
287C73#840911yescharacteristic, complemented, Sylow
288C22×#41—1461no—
289#537—731no—
290#537—1461no—
291#537#6440811yescharacteristic
292#536—1462no—
293#535—1462no—
294#534—732no—
295#534—1461no—
296#532—732no—
297#532—1461no—
298#525—1462no—
299#525—1462no—
300C2×#117—731no—
301#431—732no—
302C2×C4⋊C8—731no—
303C2×C4⋊C8—731no—
304C2×C22⋊C8—1461no—
305#336—1461no—
306#332—1462no—
307#331—1462no—
308D4⋊C8—1462no—
309D4⋊C8—1462no—
310#324—1461no—
311#323—1461no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—2922no—
314C2×#41—2922no—
315C2×#41—2922no—
316C2×#41—2922no—
317C2×#41—1462no—
318C2×#41—1462no—
319C2×#41—1461no—
320C2×#41—1461no—
321C2×#41—1461no—
322C22×Q8—1461no—
323C22×D4—1462no—
324C22×D4—1461no—
325C23×C4—731no—
326C23×C4—1462no—
327C22×C8—1461no—
328C22×C8—1461no—
329C4⋊Q8—732no—
330C4⋊Q8—1461no—
331#127—732no—
332#127—1461no—
333#124—1462no—
334#124—1462no—
335#123—1462no—
336#123—1462no—
337#123—1462no—
338#123—1462no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—1462no—
341C22⋊Q8—1462no—
342C22⋊Q8—1462no—
343#121—22no—
344#121—21no—
345#121—732no—
346#121—1462no—
347#121—1462no—
348#121—1462no—
349#121—1462no—
350#121—1462no—
351#121—1461no—
352#121C2×#6440812yes—
353#120—1462no—
354#120—1462no—
355#120—1462no—
356#120—1462no—
357C4×D4—732no—
358C4×D4—732no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4—1461no—
363#117—1462no—
364#117—1462no—
365C2×C4⋊C4—731no—
366C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—731no—
368C2×C22⋊C4—731no—
369C2×C42—731no—
370C2×C42—731no—
371C4⋊C8—1462no—
372C4⋊C8—1462no—
373C4⋊C8—1462no—
374C22⋊C8—2922no—
375C22⋊C8—1462no—
376C4×C8—1462no—
377C24—731no—
378C24—1462no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—2922no—
382#41—2924no—
383#41—2924no—
384#41—2922no—
385#41—2922no—
386#41—2922no—
387#41—2922no—
388#41—2922no—
389#41—2922no—
390#41—2922no—
391#41—2922no—
392#41—2922no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—2922no—
395C2×Q8—2922no—
396C2×Q8—1462no—
397C2×Q8—1461no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—2924no—
402C2×D4—2924no—
403C2×D4—2922no—
404C2×D4—2922no—
405C2×D4—732no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1461no—
408C2×D4—1461no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1462no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4C22⋊#6440812yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—2924no—
417C22×C4—2924no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—732no—
422C22×C4—732no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
432C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
433C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
434C2×C8—2922no—
435C2×C8—2921no—
436C2×C8—2921no—
437C2×C8—2921no—
438C2×C8—2921no—
439C2×C8—2921no—
440C2×C8—2921no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—732no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1462no—
453C22⋊C4—1462no—
454C22⋊C4—1462no—
455C22⋊C4—1462no—
456C22⋊C4—1462no—
457C22⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—1462no—
459C42—732no—
460C42—732no—
461C42—1461no—
462C42—1461no—
463C23—22no—
464C23—2921no—
465C23—2921no—
466C23—2924no—
467C23—5842no—
468C23—5842no—
469C23—732no—
470C23—1462no—
471C23—1461no—
472C23—1461no—
473C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—2922no—
476Q8—2922no—
477Q8—2922no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—81no—
483D4—2922no—
484D4—2922no—
485D4—2924no—
486D4—2924no—
487D4—2922no—
488D4—2922no—
489D4—2922no—
490D4—2922no—
491D4—5841no—
492D4—5842no—
493D4—5842no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2924no—
502C2×C4—2924no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—731no—
510C2×C4—731no—
511C2×C4—731no—
512C2×C4—731no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—731no—
515C2×C4—732no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4#1455665312yes—
523C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
524C8—5841no—
525C8—5841no—
526C8—5842no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—2922no—
533C22—2921no—
534C22—2921no—
535C22—2922no—
536C22—2922no—
537C22—2922no—
538C22—5841no—
539C22—5848no—
540C22—1462no—
541C22#1798952811yescharacteristic
542C22C2×#1455665311yescharacteristic
543C22#1798957911yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—2922no—
549C4—2921no—
550C4—731no—
551C4—731no—
552C4—731no—
553C4—731no—
554C4—1462no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—82no—
558C2—2922no—
559C2—5842no—
560C2#2262576911yescharacteristic
561C2#2262577611yescharacteristic
562C2#2262578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#537×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623259C2
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#537#64408
hypocenterC73#8409
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625790C2semidirect
2. #22625429C2semidirect
3. #22625236C2semidirect
4. #22625165C2semidirect
6. #17989604C22semidirect
7. C2×#14556658C22semidirect
8. C2×C4⋊#10596833C22semidirect
287. C73#8409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257902
#226254292
#226252362
#226251652
#226232592
#840973