Finite Group Databasebeta

← #34004402

Subgroups — #34004402

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625789C211yesmaximal, characteristic
2#22625433C212yesmaximal, complemented
3#22625239C212yesmaximal, complemented
4#22625163C211yesmaximal, characteristic
5#22623333C211yesmaximal, characteristic
6#17989604C2212yes—
7C2×#14556658C2211yescharacteristic
8C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#10596833—21no—
10#17989453—21no—
11#17989447—22no—
12#17989446—22no—
13#17989437—22no—
14Q8⋊#10596833—22no—
15#17989433—21no—
16#17989430—21no—
17#17989216—22no—
18#17989216—22no—
19#17989216—21no—
20#17989216C412yes—
21#17989213—21no—
22#17989213C411yescharacteristic
23#17989139—22no—
24#17989139—22no—
25#17989139—21no—
26#17989139C2212yes—
27C2×#14556547—21no—
28C2×#14556547C2211yescharacteristic
29#543×C73C411yescharacteristic
30C22×#10596833—21no—
31C22×#10596833—21no—
32#14556658—22no—
33#14556658—22no—
34C4⋊#10596833—22no—
35C22⋊#10596833—22no—
36C22⋊#10596833—42no—
37C4×#10596833—22no—
38C23×Dic73D411yescharacteristic
39#14556590—22no—
40#14556590—21no—
41#14556590—22no—
42#14556590D412yes—
43#14556589—22no—
44#14556589—21no—
45#14556589—22no—
46#14556589D412yes—
47#14556581—22no—
48#14556581—22no—
49#14556581—22no—
50#14556581—22no—
51#14556581—22no—
52#14556581—22no—
53#14556570—22no—
54#14556570—22no—
55#14556570—21no—
56#14556570C2×C412yes—
57#14556568—22no—
58#14556568—22no—
59#14556568—22no—
60#14556568—22no—
61#14556568—22no—
62#14556568—22no—
63Q8×Dic73—21no—
64Q8×Dic73D412yes—
65#14556556—21no—
66#14556556—22no—
67#14556556—22no—
68#14556556D412yes—
69#14556547—22no—
70#14556547—22no—
71#14556547—22no—
72#14556547—22no—
73#14556547—22no—
74#14556547—22no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
78C2×#11924007D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85C22⋊Q8×C73—22no—
86C22⋊Q8×C73—21no—
87C22⋊Q8×C73—22no—
88C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
89C2×C22⋊C4×C73—21no—
90C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
91C2×#10596833—41no—
92C2×#10596833—41no—
93C2×#10596833—42no—
94C2×#10596833—41no—
95C2×#10596833—41no—
96C2×#10596833—41no—
97C2×#10596833—41no—
98C2×Dic146—22no—
99C2×Dic146—21no—
100C2×Dic146—22no—
101C2×Dic146C22⋊C412yes—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic73SD1612yes—
111C22×Dic73Q1612yes—
112C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
118#11924007—22no—
119#11924007—22no—
120#11924007—22no—
121#11924007—22no—
122#11924007—22no—
123#11924007—22no—
124#11924007—22no—
125#11924007—22no—
126#11924007—22no—
127#11924007—22no—
128#11924007—22no—
129#11924007—22no—
130C22⋊Dic73—22no—
131C22⋊Dic73—22no—
132C22⋊Dic73—22no—
133C4×Dic73—22no—
134C4×Dic73—22no—
135C4×Dic73—22no—
136C4×Dic73—22no—
137C4×Dic73—21no—
138C4×Dic73—21no—
139C4×Dic73C2×D412yes—
140C4×Dic73C2×D412yes—
141C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—22no—
151C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
152C22⋊C4×C73—22no—
153C22⋊C4×C73—22no—
154C22⋊C4×C73—22no—
155C23×C73—21no—
156C23×C73—21no—
157C23×C73—41no—
158C23×C73—41no—
159C23×C73#10312yes—
160C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
161Q8×C73—42no—
162Q8×C73—81no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—81no—
169C2×C4×C73—81no—
170C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—22no—
174C2×Dic73—22no—
175C2×Dic73—22no—
176C2×Dic73—22no—
177C2×Dic73—22no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—22no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—81no—
183C2×Dic73—81no—
184C2×Dic73#10312yes—
185C2×Dic73#12012yes—
186C2×Dic73#12011yescharacteristic
187C2×Dic73#12011yescharacteristic
188C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
189C2×Dic73C2×Q1611yescharacteristic
190C2×Dic73#13711yescharacteristic
191C2×Dic73#13711yescharacteristic
192Dic146—42no—
193Dic146—82no—
194Dic146—81no—
195Dic146—82no—
196#10596833—82no—
197#10596833—81no—
198#10596833—81no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—22no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73—41no—
204C22×C73—41no—
205C22×C73—81no—
206C22×C73#37911yescharacteristic
207C22×C73C2×#10311yescharacteristic
208C22×C73#41911yescharacteristic
209C4×C73—22no—
210C4×C73—41no—
211C4×C73—42no—
212C4×C73—42no—
213Dic73—22no—
214Dic73—22no—
215Dic73—42no—
216Dic73—42no—
217Dic73—41no—
218Dic73#44811yescharacteristic
219Dic73#44811yescharacteristic
220Dic73#45111yescharacteristic
221Dic73#45111yescharacteristic
222#8410—731nomaximal, Sylow
223C2×C73—21no—
224C2×C73—21no—
225C2×C73—42no—
226C2×C73#178711yescharacteristic
227C2×C73#179111yescharacteristic
228C2×C73#179411yescharacteristic
229#3458—731no—
230#1798—731no—
231#1542—732no—
232#1481—732no—
233#1458—731no—
234C73#841011yescharacteristic, complemented, Sylow
235#544—732no—
236#544—1461no—
237#544—1462no—
238#544—1462no—
239#543—731no—
240#543—1461no—
241#543#6440811yescharacteristic
242#533—732no—
243#533—1461no—
244#533—1462no—
245#533—1462no—
246C2×#117—731no—
247C2×#117—1461no—
248#431—732no—
249C2×C4⋊C8—731no—
250C2×C4⋊C8—731no—
251C2×C22⋊C8—1461no—
252#336—1461no—
253#333—1462no—
254#332—1462no—
255Q8⋊C8—1462no—
256Q8⋊C8—1462no—
257#324—1461no—
258#323—1461no—
259C23×C4—731no—
260C22×C8—1461no—
261C22×C8—1461no—
262C4⋊Q8—732no—
263C4⋊Q8—732no—
264C4⋊Q8—1462no—
265C4⋊Q8—1461no—
266C4⋊Q8—1462no—
267C4⋊Q8—1461no—
268C4⋊Q8—1462no—
269C4⋊Q8—1462no—
270#125—1462no—
271#125—1462no—
272#125—1462no—
273#125—1462no—
274#125—1462no—
275#125—1462no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—732no—
280C22⋊Q8—1462no—
281C22⋊Q8—1462no—
282C22⋊Q8—1462no—
283C22⋊Q8—1462no—
284C22⋊Q8—1462no—
285C22⋊Q8—1462no—
286C22⋊Q8—1462no—
287C22⋊Q8—1462no—
288C22⋊Q8—1461no—
289C22⋊Q8C2×#6440812yes—
290C4×Q8—732no—
291C4×Q8—732no—
292C4×Q8—1462no—
293C4×Q8—1461no—
294C4×Q8—1462no—
295C4×Q8—1461no—
296#117—1462no—
297#117—1462no—
298#117—1462no—
299#117—1462no—
300#117—1462no—
301#117—1462no—
302C2×C4⋊C4—731no—
303C2×C4⋊C4—731no—
304C2×C4⋊C4—1461no—
305C2×C4⋊C4—1461no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—731no—
308C2×C22⋊C4—1461no—
309C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
310C2×C42—731no—
311C2×C42—731no—
312C2×C42—1461no—
313C2×C42—1461no—
314C4⋊C8—1462no—
315C4⋊C8—1462no—
316C4⋊C8—1462no—
317C22⋊C8—2922no—
318C22⋊C8—1462no—
319C4×C8—1462no—
320C24C22⋊#6440811yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—732no—
323C2×Q8—1462no—
324C2×Q8—1462no—
325C2×Q8—1461no—
326C2×Q8C22⋊#6440812yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—731no—
330C22×C4—731no—
331C22×C4—731no—
332C22×C4—732no—
333C22×C4—732no—
334C22×C4—731no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4—1461no—
337C22×C4—1461no—
338C22×C4—1461no—
339C22×C4—1461no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
342C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
343C2×C8—2922no—
344C2×C8—2921no—
345C2×C8—2921no—
346C2×C8—2921no—
347C2×C8—2921no—
348C2×C8—2921no—
349C2×C8—2921no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—732no—
354C4⋊C4—1462no—
355C4⋊C4—1462no—
356C4⋊C4—1462no—
357C4⋊C4—1462no—
358C4⋊C4—1462no—
359C4⋊C4—1462no—
360C4⋊C4—1462no—
361C4⋊C4—1462no—
362C4⋊C4—1462no—
363C4⋊C4—1462no—
364C4⋊C4—1462no—
365C4⋊C4—1461no—
366C4⋊C4—1462no—
367C4⋊C4—1462no—
368C4⋊C4—1462no—
369C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—1462no—
374C22⋊C4—1462no—
375C22⋊C4—1462no—
376C42—732no—
377C42—732no—
378C42—1461no—
379C42—1461no—
380C42—1462no—
381C42—1462no—
382C42—1462no—
383C42—1462no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23#1455665412yes—
389C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—81no—
392Q8—2922no—
393Q8—5842no—
394Q8—5841no—
395Q8—5842no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—5841no—
406C2×C4—5841no—
407C2×C4—731no—
408C2×C4—731no—
409C2×C4—731no—
410C2×C4—731no—
411C2×C4—731no—
412C2×C4—731no—
413C2×C4—732no—
414C2×C4—732no—
415C2×C4—1462no—
416C2×C4—1461no—
417C2×C4—1462no—
418C2×C4—1462no—
419C2×C4—1462no—
420C2×C4—1462no—
421C2×C4—1462no—
422C2×C4—1461no—
423C2×C4—1461no—
424C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
425C8—5841no—
426C8—5841no—
427C8—5842no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22#1798952811yescharacteristic
436C22C2×#1455665411yescharacteristic
437C22#1798958011yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—2921no—
443C4—2922no—
444C4—2922no—
445C4—731no—
446C4—731no—
447C4—731no—
448C4—731no—
449C4—1462no—
450C4—1462no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—42no—
454C2#2262577011yescharacteristic
455C2#2262577611yescharacteristic
456C2#2262577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#543×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#543#64408
hypocenterC73#8410
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625433C2semidirect
3. #22625239C2semidirect
234. C73#8410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257892
#226254332
#226252392
#226251632
#226233332
#841073