Finite Group Databasebeta

← #34004414

Subgroups — #34004414

Order 18688.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22623936C211yesmaximal, characteristic
8#17989609C2211yescharacteristic
9#17989606C2211yescharacteristic
10C2×#14556655—21no—
11C4×#11924038C2211yescharacteristic
12#17989523C2211yescharacteristic
13#17989457—21no—
14#17989444—21no—
15#17989442—21no—
16#17989440—21no—
17#17989439—22no—
18#17989438—21no—
19#17989437—21no—
20#17989435—22no—
21D4⋊#10596833—21no—
22#17989312C411yescharacteristic, complemented
23#17989285—21no—
24#17989282—22no—
25#17989258C411yescharacteristic, complemented
26#17989258C411yescharacteristic, complemented
27#17989256—21no—
28#17989255—21no—
29#17989239—21no—
30#17989190—21no—
31#17989189—22no—
32#17989138C2211yescharacteristic
33#17989133—21no—
34#17989123—21no—
35#17989119C2211yescharacteristic
36#17989068—21no—
37C4×#11924027C2211yescharacteristic
38#547×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×C4×#64408—21no—
41C4⋊#10596833—21no—
42C4⋊#10596833—21no—
43#14556655—24no—
44#14556648—21no—
45#14556648—21no—
46#14556646—21no—
47#14556646—21no—
48C4×#10596833—21no—
49C4×#10596833—21no—
50(C2×#64408)⋊C4—21no—
51(C2×#64408)⋊C4—21no—
52C2×#11924029—21no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924027D411yescharacteristic
56#14556589—21no—
57#14556588C2×C411yescharacteristic
58#14556587—22no—
59#14556587—21no—
60#14556587—21no—
61#14556586—22no—
62#14556584—21no—
63#14556582—21no—
64#14556582D411yescharacteristic
65#14556581—22no—
66#14556580—21no—
67#14556578D411yescharacteristic
68#14556576—22no—
69#14556575—22no—
70#14556573—22no—
71#14556573—21no—
72#14556571D411yescharacteristic
73#14556566—21no—
74#14556566D412yes—
75#14556565—22no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556564—22no—
79#14556564—22no—
80#14556564—22no—
81#14556563—22no—
82#14556563—22no—
83#14556562—22no—
84#14556562D411yescharacteristic
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
88#14556556—21no—
89#14556556D411yescharacteristic
90D4×Dic73D411yescharacteristic
91#14556553—21no—
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94#14556553D412yes—
95C4×C22⋊D73—22no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100#14556551—22no—
101#14556551—21no—
102#14556550—21no—
103#14556549—22no—
104#14556549D411yescharacteristic
105#14556547—21no—
106C4⋊C4×D73—22no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C42×D73C2311yescharacteristic
109C2×#41×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
111#123×C73—22no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C22×#64408—41no—
118#11924038—22no—
119#11924038—41no—
120C2×#10596833—41no—
121C2×#10596833—41no—
122C2×#10596833—41no—
123C4×#64408—22no—
124C4×#64408—41no—
125#11924029—82no—
126#11924028—42no—
127#11924028—42no—
128#11924028—82no—
129#11924027—22no—
130#11924027—41no—
131C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292C22⋊C412yes—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—21no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—21no—
159#11924007—21no—
160#11924007—21no—
161#11924007—21no—
162C22⋊Dic73—21no—
163C22⋊Dic73—21no—
164C22⋊Dic73—21no—
165C22⋊Dic73—21no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—21no—
169#11924005—21no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
180#41×C73—82no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
184C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—21no—
195C22⋊C4×C73—21no—
196C42×C73C22×C411yescharacteristic
197C23×C73—21no—
198C23×C73—21no—
199C22×D73—22no—
200C22×D73#12011yescharacteristic
201C2×#64408—42no—
202C2×#64408—81no—
203C2×#64408—81no—
204Q8×C73—42no—
205D4×C73—21no—
206D4×C73—21no—
207D4×C73—41no—
208D4×C73—82no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—82no—
216C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22⋊D73—42no—
220C22⋊D73—44no—
221C22⋊D73—81no—
222C22⋊D73—82no—
223C22⋊D73—82no—
224C22⋊D73—82no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—81no—
231C2×Dic73#12011yescharacteristic
232C2×Dic73#12011yescharacteristic
233C2×Dic73#12011yescharacteristic
234D292—42no—
235D292—42no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—82no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—44no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—21no—
247Dic146—41no—
248Dic146#10412yes—
249#10596833—42no—
250#10596833—81no—
251#10596833—81no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73#37911yescharacteristic
259C2×D73—21no—
260C2×D73—21no—
261C2×D73—21no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265#64408—82no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73C2×#10411yescharacteristic
272C4×C73#42111yescharacteristic
273Dic73—21no—
274Dic73—21no—
275Dic73—21no—
276Dic73—22no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280#8414—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—81no—
282C2×C73—81no—
283C2×C73#178911yescharacteristic
284C2×C73#179411yescharacteristic
285C2×C73#179511yescharacteristic
286D73—41no—
287D73—82no—
288#3517—731no—
289#1759—731no—
290#1529—731no—
291#1505—731no—
292#1500—731no—
293#1488—731no—
294#1484—731no—
295C73#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#557—731no—
297#553—1461no—
298#553—1462no—
299#550—731no—
300#550—731no—
301#550—1461no—
302#550—1461no—
303#547—1461no—
304#547#6440811yescharacteristic, complemented
305#540—1461no—
306#540—1462no—
307#532—731no—
308#532—1461no—
309#529—731no—
310#529—1461no—
311#520—1461no—
312C4×#41—731no—
313#432—731no—
314#431—731no—
315C2×#104—1461no—
316C4×M16—731no—
317#376—731no—
318#339—1461no—
319#330—1461no—
320#329—1461no—
321#328—1461no—
322#327—1461no—
323#327—1462no—
324Q8⋊C8—1461no—
325D4⋊C8—1461no—
326D4⋊C8—1462no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—731no—
329C2×#41—1461no—
330C2×#41—1461no—
331C2×#41—1461no—
332C2×M16—1461no—
333C4⋊Q8—1461no—
334C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
335#127—731no—
336#127—1462no—
337#127—1461no—
338#127—1461no—
339#126—1461no—
340#126—1462no—
341#125—731no—
342#125—1461no—
343#125—1462no—
344#124—731no—
345#124—1461no—
346#123—22no—
347#123—1461no—
348#123—1462no—
349#123—1462no—
350#123—1462no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—731no—
353#121—21no—
354#121—731no—
355#121—732no—
356#121—1462no—
357#121—1462no—
358#121—1462no—
359#121—1461no—
360#121—1461no—
361#121—1461no—
362#121—1462no—
363#121—1462no—
364#121—1462no—
365#121—1462no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—731no—
368C4×Q8—731no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×D4—731no—
372C4×D4—732no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1462no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1462no—
380C4×D4—1462no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
384C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
385#117—731no—
386#117—1461no—
387#117—1461no—
388#117—1462no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1462no—
391C2×C42—731no—
392C2×C42—1461no—
393C2×C42—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396#104—1464no—
397C22⋊C8—1461no—
398C22⋊C8—1461no—
399#97—1461no—
400#97—1461no—
401C4×C8—1461no—
402C4×C8—1461no—
403#95—1461no—
404#95—1461no—
405#41—82no—
406#41—2922no—
407#41—2922no—
408#41—2921no—
409#41—5842no—
410#41—5842no—
411#41—1462no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—731no—
414C2×Q8—731no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—732no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1462no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4—1462no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
427C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440M16—2921no—
441M16—1462no—
442C2×C8—2921no—
443C2×C8—2921no—
444C2×C8—2921no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—731no—
448C4⋊C4—731no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
459C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
460C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—1462no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1461no—
467C22⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1461no—
471C22⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—1461no—
473C22⋊C4—1461no—
474C42—2921no—
475C42—731no—
476C42—731no—
477C42—731no—
478C42—1461no—
479C42—1461no—
480C42—1462no—
481C42—1462no—
482C42—1461no—
483C42—1461no—
484C42C22×#6440811yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—731no—
488C23—1462no—
489Q8—42no—
490Q8—2921no—
491Q8—732no—
492Q8—1461no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—41no—
496D4—82no—
497D4—2922no—
498D4—2922no—
499D4—2924no—
500D4—2922no—
501D4—2921no—
502D4—2921no—
503D4—5842no—
504D4—5842no—
505D4—5842no—
506D4—5842no—
507D4—5841no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2924no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—5841no—
523C2×C4—5841no—
524C2×C4—5841no—
525C2×C4—731no—
526C2×C4—731no—
527C2×C4—731no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
536C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
537C8—2922no—
538C8—5841no—
539C8—5841no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—2922no—
547C22—2922no—
548C22—2922no—
549C22—1461no—
550C22—1461no—
551C22—1461no—
552C22#1798952811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—2921no—
559C4—2921no—
560C4—2921no—
561C4—5842no—
562C4—1461no—
563C4—1462no—
564C4—1461no—
565C4—1461no—
566C4D73⋊#10411yescharacteristic
567C4#1798958411yescharacteristic
568C2—81no—
569C2—81no—
570C2—2921no—
571C2—5842no—
572C2#2262577311yescharacteristic
573C2#2262578011yescharacteristic
574C2#2262578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#547×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623936C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#547#64408
hypocenterC73#8414
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625694C2semidirect
2. #22625396C2semidirect
3. #22625322C2semidirect
4. #22625302C2semidirect
5. #22625263C2semidirect
6. #22625252C2semidirect
22. #17989312C4semidirect
25. #17989258C4semidirect
26. #17989258C4semidirect
38. #547×C73C4semidirect
295. C73#8414semidirect
304. #547#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256942
#226253962
#226253222
#226253022
#226252632
#226252522
#226239362
#841473