Finite Group Databasebeta

← #34004426

Subgroups — #34004426

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625381C211yesmaximal, characteristic
5#22625333C211yesmaximal, characteristic
6#22625274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22624022C211yesmaximal, characteristic
8#17989609C2211yescharacteristic
9C2×#14556654—21no—
10C4×#11924038C2211yescharacteristic
11#17989546C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
13#17989460—21no—
14#17989457—22no—
15#17989444—21no—
16#17989444—22no—
17#17989442—21no—
18#17989440—21no—
19#17989438—21no—
20#17989437—21no—
21Q8⋊#10596833—21no—
22#17989316C411yescharacteristic, complemented
23#17989312—21no—
24#17989312C411yescharacteristic, complemented
25#17989307—21no—
26#17989307C411yescharacteristic, complemented
27#17989271—22no—
28#17989271—21no—
29Q8×C22⋊D73—21no—
30#17989197—22no—
31#17989197—21no—
32#17989142—21no—
33#17989142C2211yescharacteristic
34#17989119—21no—
35#17989119C2211yescharacteristic
36#17989065—21no—
37C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
38D4×Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924036—21no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C4×#64408—21no—
43C4⋊#10596833—21no—
44#14556654—24no—
45#14556648—21no—
46#14556646—21no—
47#14556646—21no—
48#14556646—21no—
49#14556646—21no—
50C4×#10596833—21no—
51(C2×#64408)⋊C4—21no—
52C2×Q8×D73D411yescharacteristic
53#14556591—21no—
54#14556591C2×C411yescharacteristic
55#14556589—22no—
56#14556589—21no—
57#14556584—22no—
58#14556584—22no—
59#14556584—22no—
60#14556584—22no—
61#14556584—21no—
62#14556582—22no—
63#14556582—22no—
64#14556582—21no—
65#14556582—21no—
66#14556582D412yes—
67#14556582D411yescharacteristic
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556578—21no—
72#14556578D411yescharacteristic
73#14556573—22no—
74#14556573—21no—
75#14556571—21no—
76#14556571D411yescharacteristic
77#14556570—22no—
78#14556570—21no—
79#14556567—22no—
80#14556567—21no—
81#14556562D411yescharacteristic
82Q8×Dic73—22no—
83Q8×Dic73—22no—
84Q8×Dic73—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73D411yescharacteristic
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95#14556556—21no—
96#14556556D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99#14556550—22no—
100#14556550—22no—
101#14556550—21no—
102#14556550—21no—
103#14556549—22no—
104#14556549D412yes—
105C4⋊C4×D73—21no—
106C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
107C42×D73—21no—
108C42×D73C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73—22no—
114C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
117C22×#64408—41no—
118#11924038—22no—
119#11924038—41no—
120#11924036—22no—
121#11924036—41no—
122C2×#10596833—41no—
123C2×#10596833—41no—
124C2×#10596833—41no—
125C4⋊#64408—22no—
126C4⋊#64408—41no—
127C4×#64408—42no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
132Q8×D73—22no—
133Q8×D73—41no—
134C2×C22⋊D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
150C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—21no—
156#11924007—21no—
157#11924007—21no—
158#11924007—21no—
159#11924007—21no—
160#11924007—22no—
161C22⋊Dic73—22no—
162C22⋊Dic73—22no—
163C22⋊Dic73—21no—
164C22⋊Dic73—21no—
165C22⋊Dic73—21no—
166#11924005—21no—
167#11924005—22no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—42no—
182C2×Q8×C73—42no—
183C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
184C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—21no—
195C42×C73—21no—
196C42×C73C22×C411yescharacteristic
197C23×C73—21no—
198C22×D73#12011yescharacteristic
199C2×#64408—42no—
200C2×#64408—81no—
201C2×#64408—81no—
202Q8×C73—21no—
203Q8×C73—44no—
204Q8×C73—41no—
205Q8×C73—41no—
206Q8×C73#10412yes—
207D4×C73—41no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—44no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22⋊D73—41no—
219C22⋊D73—41no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73#12011yescharacteristic
226C2×Dic73#12011yescharacteristic
227C2×Dic73#12011yescharacteristic
228C4×D73—21no—
229C4×D73—21no—
230C4×D73—21no—
231C4×D73—21no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—42no—
239Dic146—42no—
240Dic146—41no—
241#10596833—42no—
242#10596833—42no—
243#10596833—81no—
244C22×C73—41no—
245C22×C73—41no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73#37911yescharacteristic
248C2×D73—21no—
249C2×D73—21no—
250C2×D73#45411yescharacteristic
251C2×D73#45611yescharacteristic
252#64408—82no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—22no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73C2×#10411yescharacteristic
260C4×C73#42111yescharacteristic
261Dic73—21no—
262Dic73—21no—
263Dic73—21no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—42no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269#8417—731nomaximal, Sylow
270C2×C73—81no—
271C2×C73#178911yescharacteristic
272C2×C73#179311yescharacteristic
273C2×C73#179611yescharacteristic
274D73—21no—
275D73—21no—
276#3523—731no—
277#1986—731no—
278#1763—731no—
279#1531—731no—
280#1524—731no—
281#1509—731no—
282#1491—731no—
283C73#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
284#557—731no—
285#557—731no—
286#557—1461no—
287#556—731no—
288#556—1461no—
289#552—1461no—
290#552—1462no—
291D4×Q8—1461no—
292D4×Q8#6440811yescharacteristic, complemented
293#541—1461no—
294#541—1462no—
295#533—731no—
296#533—1461no—
297#529—731no—
298#529—1461no—
299#519—1461no—
300C2×C4×Q8—731no—
301#432—731no—
302C2×#103—1461no—
303C4×M16—731no—
304C2×#97—731no—
305C4×C4⋊C4—731no—
306#340—1461no—
307#339—1462no—
308#330—1461no—
309#330—1462no—
310#329—1461no—
311#328—1461no—
312#327—1461no—
313Q8⋊C8—1461no—
314Q8⋊C8—1461no—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8—731no—
317C2×M16—1461no—
318C22×C8—1461no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—731no—
321C4⋊Q8—1461no—
322C4⋊Q8—1461no—
323C4⋊Q8—1462no—
324C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
325#126—1461no—
326#126—1462no—
327#126—1462no—
328#126—1462no—
329#126—1462no—
330#125—731no—
331#125—732no—
332#125—1461no—
333#125—1462no—
334#125—1462no—
335#125—1462no—
336#125—1462no—
337#125—1462no—
338#125—1461no—
339#124—731no—
340#124—1461no—
341#123—1461no—
342#123—1462no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—731no—
346C22⋊Q8—1461no—
347C22⋊Q8—1461no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1461no—
350C22⋊Q8—1462no—
351#121—731no—
352C4×Q8—731no—
353C4×Q8—731no—
354C4×Q8—731no—
355C4×Q8—731no—
356C4×Q8—1461no—
357C4×Q8—1461no—
358C4×Q8—1461no—
359C4×Q8—1461no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×Q8—1462no—
364C4×Q8—1462no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4—1462no—
371C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
372#117—732no—
373#117—1461no—
374#117—1462no—
375#117—1461no—
376#117—1462no—
377#117—1462no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C42—731no—
382C2×C42—1461no—
383C2×C42—1461no—
384C4⋊C8—1461no—
385#103—1464no—
386C22⋊C8—1461no—
387#97—1461no—
388#97—1461no—
389#97—1461no—
390#97—1461no—
391C4×C8—1461no—
392#95—1461no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—2921no—
398C2×Q8—731no—
399C2×Q8—731no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×Q8—1462no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
404C2×D4—1461no—
405C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—2921no—
409C22×C4—731no—
410C22×C4—731no—
411C22×C4—731no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1461no—
414M16—2921no—
415M16—1462no—
416C2×C8—2921no—
417C2×C8—2921no—
418C2×C8—2921no—
419C2×C8—2921no—
420C2×C8—1462no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—731no—
426C4⋊C4—732no—
427C4⋊C4—731no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
448C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
449C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—1462no—
453C22⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—1461no—
455C22⋊C4—1461no—
456C22⋊C4—1461no—
457C22⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—1462no—
459C42—21no—
460C42—2922no—
461C42—731no—
462C42—731no—
463C42—731no—
464C42—1461no—
465C42—1461no—
466C42—1462no—
467C42—1462no—
468C42—1462no—
469C42—1462no—
470C42—1461no—
471C42—1461no—
472C42C22×#6440811yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—731no—
475Q8—21no—
476Q8—44no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—2921no—
480Q8—2922no—
481Q8—2922no—
482Q8—1461no—
483Q8—1461no—
484Q8#1455665512yes—
485D4—41no—
486D4—2921no—
487D4—2921no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—5841no—
501C2×C4—5841no—
502C2×C4—731no—
503C2×C4—731no—
504C2×C4—731no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1462no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
515C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
516C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
517C8—2922no—
518C8—2922no—
519C8—5841no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—731no—
524C22—731no—
525C22—1461no—
526C22—1461no—
527C22#1798952811yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—2921no—
535C4—2921no—
536C4—2921no—
537C4—2922no—
538C4—2921no—
539C4—5842no—
540C4—1461no—
541C4—1461no—
542C4—1461no—
543C4C2×#1455665511yescharacteristic
544C4#1798958511yescharacteristic
545C2—81no—
546C2—1461no—
547C2—1461no—
548C2#2262577211yescharacteristic
549C2#2262577811yescharacteristic
550C2#2262578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
FittingD4×Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#14556562D4
cosocleC42×D73C23
hypercenterD4×Q8#64408
hypocenterC73#8417
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626107C2semidirect
2. #22625703C2semidirect
3. #22625404C2semidirect
6. #22625274C2semidirect
22. #17989316C4semidirect
24. #17989312C4semidirect
26. #17989307C4semidirect
38. D4×Q8×C73C4semidirect
283. C73#8417semidirect
292. D4×Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261072
#226257032
#226254042
#226253812
#226253332
#226252742
#226240222
#841773