Finite Group Databasebeta

← #34004431

Subgroups — #34004431

Order 18688.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22623971C211yesmaximal, characteristic
8#17989609C2211yescharacteristic
9C2×#14556653—21no—
10C4×#11924038C2211yescharacteristic
11#17989546C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
13#17989460—21no—
14#17989457—22no—
15#17989444—21no—
16#17989444—22no—
17#17989442—21no—
18#17989440—21no—
19#17989438—21no—
20#17989435—21no—
21D4⋊#10596833—21no—
22#17989311C411yescharacteristic, complemented
23#17989295—21no—
24#17989272—21no—
25#17989260—22no—
26D4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
27#17989243—21no—
28#17989241C411yescharacteristic, complemented
29#17989225—21no—
30#17989210—21no—
31#17989181—22no—
32#17989142C2211yescharacteristic
33#17989119C2211yescharacteristic
34#17989097—21no—
35C2×#14556571—21no—
36#17989070—21no—
37C4×D4×D73C2211yescharacteristic
38#547×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924036—21no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C4×#64408—21no—
43C4⋊#10596833—21no—
44#14556653—24no—
45#14556648—21no—
46#14556646—21no—
47#14556646—21no—
48#14556646—21no—
49#14556646—21no—
50C4×#10596833—21no—
51(C2×#64408)⋊C4—21no—
52C2×#11924027—21no—
53C22×Dic146—21no—
54C2×D4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73—21no—
56#14556591C2×C411yescharacteristic
57#14556590—21no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556584—21no—
61#14556582D412yes—
62#14556582D411yescharacteristic
63#14556581—22no—
64#14556580—21no—
65#14556578D411yescharacteristic
66#14556577—22no—
67#14556575—22no—
68#14556574—22no—
69#14556573—22no—
70#14556573—21no—
71#14556571—22no—
72#14556571—22no—
73#14556571—21no—
74#14556571—21no—
75#14556571—21no—
76#14556571D411yescharacteristic
77#14556570—21no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556567—21no—
81#14556565—21no—
82#14556563—22no—
83#14556562D411yescharacteristic
84#14556559—22no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
88#14556556—21no—
89C4×D292C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic73—22no—
91D4×Dic73—22no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73D411yescharacteristic
94#14556553D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D73—21no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556551—22no—
98#14556551—21no—
99#14556550—22no—
100#14556550—21no—
101#14556549—21no—
102#14556549D412yes—
103C2×C4⋊Dic73—22no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
106C2×#11924005—22no—
107C22⋊C4×D73—21no—
108C42×D73C2311yescharacteristic
109C2×#41×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
111#123×C73—22no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C22×#64408—41no—
118#11924038—22no—
119#11924038—41no—
120#11924036—22no—
121#11924036—41no—
122C2×#10596833—41no—
123C2×#10596833—41no—
124C2×#10596833—41no—
125C4⋊#64408—22no—
126C4⋊#64408—41no—
127C4×#64408—42no—
128C23×D73—21no—
129#11924027—82no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—82no—
133C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D73—21no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—21no—
138D4×D73—22no—
139D4×D73—41no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—82no—
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
159#11924007—22no—
160#11924007—21no—
161#11924007—21no—
162#11924007—21no—
163#11924007—22no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—21no—
166C22⋊Dic73—21no—
167C22⋊Dic73—21no—
168C22⋊Dic73—21no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—21no—
173#11924005—22no—
174#11924005—21no—
175#11924005—21no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182#41×C73—42no—
183#41×C73—42no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
187C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C42×C73C22×C411yescharacteristic
200C23×C73—21no—
201C23×C73—21no—
202C22×D73—21no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—81no—
207C22×D73#12011yescharacteristic
208C2×#64408—42no—
209C2×#64408—81no—
210C2×#64408—81no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—44no—
216D4×C73#10412yes—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—44no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22⋊D73—42no—
228C22⋊D73—41no—
229C22⋊D73—41no—
230C22⋊D73—82no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—81no—
236C2×Dic73—82no—
237C2×Dic73—82no—
238C2×Dic73#12011yescharacteristic
239C2×Dic73#12011yescharacteristic
240C2×Dic73#12011yescharacteristic
241D292—21no—
242D292—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—21no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—81no—
250C4×D73—81no—
251Dic146—42no—
252Dic146—41no—
253Dic146—82no—
254#10596833—42no—
255#10596833—42no—
256#10596833—81no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73#37911yescharacteristic
264C2×D73—21no—
265C2×D73—21no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—82no—
270C2×D73—82no—
271C2×D73#45411yescharacteristic
272C2×D73#45611yescharacteristic
273#64408—82no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73C2×#10411yescharacteristic
280C4×C73#42111yescharacteristic
281Dic73—21no—
282Dic73—21no—
283Dic73—21no—
284Dic73—41no—
285Dic73—42no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288#8418—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—42no—
290C2×C73—81no—
291C2×C73#178911yescharacteristic
292C2×C73#179311yescharacteristic
293C2×C73#179511yescharacteristic
294D73—21no—
295D73—21no—
296D73—81no—
297#3520—731no—
298#1986—731no—
299#1762—731no—
300#1531—731no—
301#1524—731no—
302#1509—731no—
303#1490—731no—
304C73#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—731no—
306#554—1461no—
307#552—1461no—
308#551—1462no—
309D4×Q8—731no—
310#548—1461no—
311#547—731no—
312#547#6440811yescharacteristic, complemented
313#546—1461no—
314#542—1461no—
315#539—1462no—
316#533—731no—
317#529—731no—
318#525—1461no—
319C2×C22⋊Q8—1461no—
320#520—1461no—
321C2×C4×D4—731no—
322#432—731no—
323C2×#102—1461no—
324C4×M16—731no—
325C2×#97—731no—
326C4×C4⋊C4—731no—
327#340—1461no—
328#339—1462no—
329#330—1461no—
330#330—1462no—
331#329—1461no—
332#328—1461no—
333#327—1461no—
334D4⋊C8—1461no—
335D4⋊C8—1461no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—1461no—
338C22×Q8—1461no—
339C22×D4—731no—
340C23×C4—1461no—
341C2×M16—1461no—
342C22×C8—1461no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—1461no—
345C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
346#126—1461no—
347#126—1462no—
348#126—1462no—
349#125—731no—
350#125—732no—
351#125—1462no—
352#124—731no—
353#124—1462no—
354#124—1461no—
355#123—22no—
356#123—1462no—
357#123—1461no—
358#123—1462no—
359#123—1462no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—731no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C22⋊Q8—1461no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371#121—21no—
372#121—731no—
373#121—1461no—
374#121—1462no—
375#120—1462no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×D4—731no—
381C4×D4—731no—
382C4×D4—731no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1462no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
391C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
392#117—732no—
393#117—1461no—
394#117—1461no—
395#117—1462no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—1462no—
403C2×C42—731no—
404C2×C42—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406#102—1464no—
407C22⋊C8—1461no—
408#97—1461no—
409#97—1461no—
410#97—1461no—
411#97—1461no—
412C4×C8—1461no—
413#95—1461no—
414C24—1461no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—5842no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—5842no—
420C2×Q8—731no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—2921no—
425C2×D4—731no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
431C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—5842no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446M16—2921no—
447M16—1462no—
448C2×C8—2921no—
449C2×C8—2921no—
450C2×C8—2921no—
451C2×C8—2921no—
452C2×C8—1462no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—731no—
457C4⋊C4—732no—
458C4⋊C4—731no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
472C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
473C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—1461no—
485C22⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1461no—
489C42—2922no—
490C42—731no—
491C42—731no—
492C42—731no—
493C42—1462no—
494C42—1462no—
495C42—1461no—
496C42C22×#6440811yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—2922no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—5841no—
503C23—731no—
504C23—1461no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—2921no—
508Q8—2922no—
509Q8—5842no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—44no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—2922no—
516D4—5842no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519D4#1455665512yes—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—5841no—
531C2×C4—5841no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—5841no—
535C2×C4—5841no—
536C2×C4—5841no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
549C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
550C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
551C8—2922no—
552C8—2922no—
553C8—5841no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—5842no—
564C22—5842no—
565C22—731no—
566C22—731no—
567C22—1461no—
568C22—1461no—
569C22#1798952811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—2922no—
578C4—2921no—
579C4—5842no—
580C4—1461no—
581C4—1461no—
582C4—1461no—
583C4C2×#1455665511yescharacteristic
584C4#1798958511yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—5841no—
588C2—1461no—
589C2—1461no—
590C2#2262577211yescharacteristic
591C2#2262577811yescharacteristic
592C2#2262578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#547×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623971C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#547#64408
hypocenterC73#8418
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626107C2semidirect
2. #22625701C2semidirect
3. #22625404C2semidirect
4. #22625381C2semidirect
5. #22625333C2semidirect
6. #22625271C2semidirect
22. #17989311C4semidirect
26. D4×Dic146C4semidirect
28. #17989241C4semidirect
38. #547×C73C4semidirect
304. C73#8418semidirect
312. #547#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261072
#226257012
#226254042
#226253812
#226253332
#226252712
#226239712
#841873