Finite Group Databasebeta

← #34004433

Subgroups — #34004433

Order 18688.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22623981C211yesmaximal, characteristic
8#17989609C2211yescharacteristic
9C2×#14556653—21no—
10C4×#11924038C2211yescharacteristic
11#17989546C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
13#17989460—21no—
14#17989457—22no—
15#17989444—21no—
16#17989444—22no—
17#17989443—21no—
18#17989441—21no—
19#17989439—21no—
20#17989435—21no—
21D4⋊#10596833—21no—
22#17989310C411yescharacteristic, complemented
23#17989298—21no—
24#17989279—21no—
25#17989264—22no—
26#17989248—21no—
27#17989241C411yescharacteristic, complemented
28#17989240C411yescharacteristic, complemented
29#17989232—21no—
30#17989211—21no—
31#17989186—22no—
32#17989142C2211yescharacteristic
33#17989124C2211yescharacteristic
34#17989100—21no—
35C2×#14556567—21no—
36#17989066—21no—
37C4×D4×D73C2211yescharacteristic
38D4×Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924036—21no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C4×#64408—21no—
43C4⋊#10596833—21no—
44#14556653—24no—
45#14556648—21no—
46#14556646—21no—
47#14556646—21no—
48#14556646—21no—
49#14556646—21no—
50C4×#10596833—21no—
51(C2×#64408)⋊C4—21no—
52C2×#11924029—21no—
53C2×#11924027—21no—
54C2×D4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73—21no—
56#14556591C2×C411yescharacteristic
57#14556586—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—21no—
60#14556582—22no—
61#14556582D411yescharacteristic
62#14556582D412yes—
63#14556580—22no—
64#14556580D411yescharacteristic
65#14556579—21no—
66#14556576—22no—
67#14556576—21no—
68#14556576—22no—
69#14556575—22no—
70#14556575—22no—
71#14556571—21no—
72#14556571—21no—
73#14556567—22no—
74#14556567—22no—
75#14556567—22no—
76#14556567—21no—
77#14556567—21no—
78#14556567—21no—
79#14556567D411yescharacteristic
80#14556566—21no—
81#14556566D411yescharacteristic
82#14556565—22no—
83#14556565—21no—
84#14556561—22no—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146—21no—
87#14556556—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292C2×C411yescharacteristic
90C4×D292C2×C411yescharacteristic
91D4×Dic73D411yescharacteristic
92#14556553—22no—
93#14556553D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D73—22no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96#14556551—22no—
97#14556551—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549D412yes—
100#14556548—21no—
101#14556547—22no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103C2×#11924007—22no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
106C2×#11924005—22no—
107C22⋊C4×D73—21no—
108C42×D73C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C73—22no—
113C22⋊Q8×C73—21no—
114C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
117C22×#64408—41no—
118#11924038—22no—
119#11924038—41no—
120#11924036—22no—
121#11924036—41no—
122C2×#10596833—41no—
123C2×#10596833—41no—
124C2×#10596833—41no—
125C4⋊#64408—22no—
126C4⋊#64408—41no—
127C4×#64408—42no—
128C23×D73—21no—
129#11924029—82no—
130#11924027—42no—
131#11924027—42no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—21no—
139D4×D73—22no—
140D4×D73—41no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—82no—
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—21no—
162#11924007—21no—
163#11924007—22no—
164#11924007—21no—
165C22⋊Dic73—21no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—21no—
171#11924005—22no—
172#11924005—21no—
173#11924005—21no—
174#11924005—21no—
175#11924005—21no—
176#11924005—21no—
177#11924005—21no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C73—22no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—82no—
186C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
187C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C42×C73—21no—
199C42×C73C22×C411yescharacteristic
200C23×C73—21no—
201C22×D73—21no—
202C22×D73—21no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—81no—
207C22×D73#12011yescharacteristic
208C2×#64408—42no—
209C2×#64408—81no—
210C2×#64408—81no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—42no—
213Q8×C73—82no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73#10412yes—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—82no—
222C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—44no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—44no—
231C2×Dic73—81no—
232C2×Dic73#12011yescharacteristic
233C2×Dic73#12011yescharacteristic
234C2×Dic73#12011yescharacteristic
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—82no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—81no—
250C4×D73—81no—
251C4×D73—82no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254#10596833—42no—
255#10596833—42no—
256#10596833—81no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73#37911yescharacteristic
261C2×D73—21no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—82no—
270C2×D73—82no—
271C2×D73#45411yescharacteristic
272C2×D73#45611yescharacteristic
273#64408—82no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73C2×#10411yescharacteristic
281C4×C73#42111yescharacteristic
282Dic73—21no—
283Dic73—21no—
284Dic73—21no—
285Dic73—41no—
286Dic73—42no—
287Dic73—41no—
288#8418—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—42no—
290C2×C73#178911yescharacteristic
291C2×C73#179311yescharacteristic
292C2×C73#179511yescharacteristic
293D73—21no—
294D73—21no—
295D73—81no—
296D73—81no—
297#3520—731no—
298#1986—731no—
299#1762—731no—
300#1531—731no—
301#1524—731no—
302#1509—731no—
303#1490—731no—
304C73#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—731no—
306#554—1461no—
307#552—1461no—
308#551—1462no—
309D4×Q8#6440811yescharacteristic, complemented
310#548—1461no—
311#547—731no—
312#547—731no—
313#546—1461no—
314#542—1461no—
315#539—1462no—
316#533—731no—
317#529—731no—
318#525—1461no—
319C2×C22⋊Q8—1461no—
320#520—1461no—
321C2×C4×D4—731no—
322#432—731no—
323C2×#102—1461no—
324C4×M16—731no—
325C2×#97—731no—
326C4×C4⋊C4—731no—
327#340—1461no—
328#339—1462no—
329#330—1461no—
330#330—1462no—
331#329—1461no—
332#328—1461no—
333#327—1461no—
334D4⋊C8—1461no—
335D4⋊C8—1461no—
336C2×#41—1461no—
337C2×#41—1461no—
338C22×Q8—21no—
339C22×D4—731no—
340C23×C4—1461no—
341C2×M16—1461no—
342C22×C8—1461no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
346#126—1461no—
347#126—1462no—
348#126—1462no—
349#125—731no—
350#125—732no—
351#125—1462no—
352#124—731no—
353#124—1461no—
354#124—1462no—
355#123—1462no—
356#123—1462no—
357#123—1461no—
358#123—1462no—
359#123—1462no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—731no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C22⋊Q8—1461no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371#121—731no—
372#121—1461no—
373#121—1461no—
374#121—1462no—
375#120—1462no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—731no—
382C4×D4—731no—
383C4×D4—731no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
392#117—732no—
393#117—1461no—
394#117—1462no—
395#117—1461no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—1462no—
403C2×C42—731no—
404C2×C42—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406#102—1464no—
407C22⋊C8—1461no—
408#97—1461no—
409#97—1461no—
410#97—1461no—
411#97—1461no—
412C4×C8—1461no—
413#95—1461no—
414C24—1461no—
415#41—2922no—
416#41—2922no—
417#41—5842no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
423C2×D4—2921no—
424C2×D4—731no—
425C2×D4—731no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—5842no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446M16—2921no—
447M16—1462no—
448C2×C8—2921no—
449C2×C8—2921no—
450C2×C8—2921no—
451C2×C8—2921no—
452C2×C8—1462no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—731no—
458C4⋊C4—731no—
459C4⋊C4—732no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
472C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
473C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1461no—
489C42—21no—
490C42—2922no—
491C42—731no—
492C42—731no—
493C42—731no—
494C42—1462no—
495C42—1462no—
496C42C22×#6440811yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—2922no—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—5841no—
502C23—731no—
503C23—1461no—
504C23—1461no—
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510D4—21no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2924no—
515D4—2922no—
516D4—5842no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519D4#1455665612yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2924no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—5841no—
534C2×C4—5841no—
535C2×C4—5841no—
536C2×C4—5841no—
537C2×C4—5841no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
549C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
550C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
551C8—2922no—
552C8—2922no—
553C8—5841no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—5842no—
564C22—5842no—
565C22—731no—
566C22—731no—
567C22—1461no—
568C22—1461no—
569C22#1798952811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—2921no—
577C4—2922no—
578C4—2921no—
579C4—5842no—
580C4—1461no—
581C4—1461no—
582C4—1461no—
583C4C2×#1455665611yescharacteristic
584C4#1798958611yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—5841no—
587C2—5841no—
588C2—1461no—
589C2—1461no—
590C2#2262577411yescharacteristic
591C2#2262577811yescharacteristic
592C2#2262578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
FittingD4×Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623981C2
cosocleC42×D73C23
hypercenterD4×Q8#64408
hypocenterC73#8418
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626106C2semidirect
2. #22625701C2semidirect
3. #22625405C2semidirect
4. #22625383C2semidirect
5. #22625335C2semidirect
6. #22625271C2semidirect
22. #17989310C4semidirect
27. #17989241C4semidirect
28. #17989240C4semidirect
38. D4×Q8×C73C4semidirect
304. C73#8418semidirect
309. D4×Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261062
#226257012
#226254052
#226253832
#226253352
#226252712
#226239812
#841873