Finite Group Databasebeta

← #34004435

Subgroups — #34004435

Order 18688.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22624011C211yesmaximal, characteristic
8#17989609C2211yescharacteristic
9C2×#14556655—22no—
10C2×#14556654—21no—
11C4×#11924038C2211yescharacteristic
12#17989546C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
14#17989460—21no—
15#17989444—21no—
16#17989442—21no—
17#17989442—22no—
18#17989440—21no—
19#17989438—21no—
20#17989437—21no—
21Q8⋊#10596833—21no—
22#17989323—21no—
23#17989323C411yescharacteristic, complemented
24Q8×Dic146C411yescharacteristic, complemented
25#17989294—21no—
26#17989294C411yescharacteristic, complemented
27#17989244—21no—
28#17989237—22no—
29#17989237—21no—
30#17989204—22no—
31#17989204—21no—
32#17989135—21no—
33#17989135C2211yescharacteristic
34#17989119—21no—
35#17989119C2211yescharacteristic
36#17989070—21no—
37C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
38#550×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924036—21no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C4×#64408—21no—
43C4⋊#10596833—21no—
44#14556655—44no—
45#14556654—24no—
46#14556648—21no—
47#14556646—21no—
48#14556646—21no—
49#14556646—21no—
50#14556646—21no—
51C4×#10596833—21no—
52(C2×#64408)⋊C4—21no—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924027D412yes—
55C2×Q8×D73D411yescharacteristic
56#14556591—21no—
57#14556591C2×C411yescharacteristic
58#14556590—22no—
59#14556590—21no—
60#14556584—22no—
61#14556584—21no—
62#14556582—21no—
63#14556582D411yescharacteristic
64#14556578—22no—
65#14556578—22no—
66#14556578—21no—
67#14556578—21no—
68#14556578D412yes—
69#14556578D411yescharacteristic
70#14556573—22no—
71#14556573—21no—
72#14556572—22no—
73#14556572—22no—
74#14556572—22no—
75#14556571D411yescharacteristic
76#14556570—22no—
77#14556570—21no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556562—22no—
82#14556562—21no—
83#14556562—21no—
84#14556562D411yescharacteristic
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73D411yescharacteristic
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
91#14556556—21no—
92#14556556D411yescharacteristic
93D4×Dic73—22no—
94D4×Dic73—22no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556550—22no—
103#14556550—21no—
104C2×C4⋊Dic73—22no—
105C2×C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
108C42×D73—21no—
109C42×D73C2311yescharacteristic
110C2×#41×C73—21no—
111#127×C73—21no—
112#127×C73C2×C411yescharacteristic
113#121×C73—22no—
114#121×C73—21no—
115C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
118C22×#64408—41no—
119#11924038—22no—
120#11924038—41no—
121#11924036—22no—
122#11924036—41no—
123C2×#10596833—41no—
124C2×#10596833—41no—
125C2×#10596833—41no—
126C4⋊#64408—22no—
127C4⋊#64408—41no—
128C4×#64408—42no—
129#11924027—42no—
130#11924027—42no—
131#11924027—82no—
132#11924027—82no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
137C2×Dic146C22⋊C412yes—
138Q8×D73—22no—
139Q8×D73—41no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—21no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—22no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—21no—
162#11924007—21no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165#11924007—21no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—21no—
172C22⋊Dic73—21no—
173C22⋊Dic73—21no—
174C22⋊Dic73—22no—
175#11924005—21no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
184#41×C73—42no—
185#41×C73—42no—
186C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
192C2×D4×C73C22⋊C412yes—
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73C22×C411yescharacteristic
202C23×C73—22no—
203C23×C73—21no—
204C22×D73#12011yescharacteristic
205C2×#64408—42no—
206C2×#64408—81no—
207C2×#64408—81no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73#10412yescomplemented
210D4×C73—41no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—44no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—82no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—44no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22⋊D73—42no—
227C22⋊D73—41no—
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—41no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—82no—
236C2×Dic73—82no—
237C2×Dic73—82no—
238C2×Dic73#12011yescharacteristic
239C2×Dic73#12011yescharacteristic
240C2×Dic73#12011yescharacteristic
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—42no—
252Dic146—41no—
253Dic146—42no—
254Dic146—82no—
255#10596833—42no—
256#10596833—42no—
257#10596833—81no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73#37911yescharacteristic
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73#45311yescharacteristic
268C2×D73#45511yescharacteristic
269#64408—82no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73C2×#10411yescharacteristic
276C4×C73#42111yescharacteristic
277Dic73—21no—
278Dic73—21no—
279Dic73—21no—
280Dic73—42no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285#8419—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—82no—
287C2×C73—81no—
288C2×C73#178911yescharacteristic
289C2×C73#179211yescharacteristic
290C2×C73#179611yescharacteristic
291D73—21no—
292D73—21no—
293#3522—731no—
294#1980—731no—
295#1763—731no—
296#1530—731no—
297#1524—731no—
298#1509—731no—
299#1491—731no—
300C73#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
301#559—731no—
302#559—1461no—
303Q82—731no—
304#554—731no—
305#554—1461no—
306#550#6440811yescharacteristic, complemented
307#548—1461no—
308#547—1461no—
309#547—1462no—
310#542—1461no—
311#542—1462no—
312#532—731no—
313#532—1461no—
314#529—731no—
315#529—1461no—
316#520—1461no—
317C2×C4×Q8—731no—
318#432—731no—
319C2×#104—1462no—
320C2×#103—1461no—
321C4×M16—731no—
322C2×#97—731no—
323C4×C4⋊C4—731no—
324#340—1461no—
325#330—1461no—
326#329—1461no—
327#329—1462no—
328#328—1461no—
329#327—1461no—
330Q8⋊C8—1461no—
331Q8⋊C8—1461no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—732no—
334C2×#41—1462no—
335C22×Q8—731no—
336C2×M16—1461no—
337C22×C8—1461no—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8—1461no—
340C4⋊Q8—1462no—
341C4⋊Q8—1461no—
342#127—21no—
343#127C2×#6440811yescharacteristic
344#126—1461no—
345#126—1462no—
346#125—731no—
347#125—1461no—
348#124—731no—
349#124—732no—
350#124—1461no—
351#124—1461no—
352#124—1462no—
353#124—1462no—
354#123—1461no—
355#123—1462no—
356#123—1462no—
357#123—1462no—
358#123—1462no—
359C22⋊Q8—731no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1462no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121—731no—
368#121—1461no—
369#121—1461no—
370#121—1462no—
371C4×Q8—731no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
391#117—1461no—
392#117—1462no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1462no—
398C2×C42—731no—
399C2×C42—1461no—
400C2×C42—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402#104—2924no—
403#103—1464no—
404C22⋊C8—1461no—
405#97—1461no—
406#97—1461no—
407#97—1461no—
408#97—1461no—
409C4×C8—1461no—
410#95—1461no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—2922no—
414#41—2922no—
415#41—5842no—
416#41—5842no—
417C2×Q8—2921no—
418C2×Q8—731no—
419C2×Q8—732no—
420C2×Q8—731no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8—1462no—
424C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
432C2×D4C22⋊#6440812yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444M16—2921no—
445M16—1462no—
446C2×C8—2921no—
447C2×C8—2921no—
448C2×C8—2921no—
449C2×C8—2921no—
450C2×C8—1462no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—731no—
454C4⋊C4—731no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
471C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—1461no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C42—21no—
485C42—2922no—
486C42—731no—
487C42—731no—
488C42—731no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42—1462no—
492C42—1461no—
493C42—1461no—
494C42C22×#6440811yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—731no—
498Q8—21no—
499Q8—2922no—
500Q8—2921no—
501Q8—2922no—
502Q8—5842no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505Q8#1455665512yescomplemented
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—2922no—
514D4—2922no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—5841no—
532C2×C4—5841no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
548C8—2922no—
549C8—2922no—
550C8—5841no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—731no—
558C22—731no—
559C22—1461no—
560C22—1461no—
561C22#1798952811yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—2922no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—5842no—
573C4—1461no—
574C4—1461no—
575C4—1461no—
576C4C2×#1455665511yescharacteristic
577C4#1798958511yescharacteristic
578C2—82no—
579C2—81no—
580C2—1461no—
581C2—1461no—
582C2#2262577211yescharacteristic
583C2#2262577711yescharacteristic
584C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#550×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22624011C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#550#64408
hypocenterC73#8419
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626095C2semidirect
2. #22625703C2semidirect
3. #22625401C2semidirect
4. #22625381C2semidirect
5. #22625333C2semidirect
6. #22625274C2semidirect
23. #17989323C4semidirect
24. Q8×Dic146C4semidirect
26. #17989294C4semidirect
38. #550×C73C4semidirect
209. Q8×C73#104semidirect
300. C73#8419semidirect
306. #550#64408semidirect
505. Q8#14556655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260952
#226257032
#226254012
#226253812
#226253332
#226252742
#226240112
#841973