Finite Group Databasebeta

← #34004436

Subgroups — #34004436

Order 18688.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22624013C211yesmaximal, characteristic
8#17989609C2211yescharacteristic
9C2×#14556655—22no—
10C2×#14556654—21no—
11C4×#11924038C2211yescharacteristic
12#17989546C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
14#17989460—21no—
15#17989444—21no—
16#17989443—21no—
17#17989442—22no—
18#17989441—21no—
19#17989439—21no—
20#17989437—21no—
21Q8⋊#10596833—21no—
22#17989319—21no—
23Q8×Dic146C411yescharacteristic, complemented
24#17989297C411yescharacteristic, complemented
25#17989296—21no—
26#17989257C411yescharacteristic, complemented
27#17989245—21no—
28#17989242—21no—
29#17989235—22no—
30#17989206—21no—
31#17989205—22no—
32#17989135C2211yescharacteristic
33#17989134—21no—
34#17989124C2211yescharacteristic
35#17989116—21no—
36#17989066—21no—
37C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
38#559×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924036—21no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C4×#64408—21no—
43C4⋊#10596833—21no—
44#14556655—44no—
45#14556654—24no—
46#14556648—21no—
47#14556646—21no—
48#14556646—21no—
49#14556646—21no—
50#14556646—21no—
51C4×#10596833—21no—
52(C2×#64408)⋊C4—21no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924027—21no—
55C2×#11924027D412yes—
56C2×Q8×D73D411yescharacteristic
57#14556591—21no—
58#14556591C2×C411yescharacteristic
59#14556590—22no—
60#14556590—21no—
61#14556587—21no—
62#14556586—21no—
63#14556584—22no—
64#14556583—21no—
65#14556582D411yescharacteristic
66#14556580D411yescharacteristic
67#14556578D412yes—
68#14556577—22no—
69#14556577—22no—
70#14556576—21no—
71#14556575—22no—
72#14556573—22no—
73#14556573—22no—
74#14556570—22no—
75#14556569—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556567—21no—
79#14556567D411yescharacteristic
80#14556566D411yescharacteristic
81#14556564—22no—
82#14556563—22no—
83#14556562—21no—
84#14556562—21no—
85#14556562—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73D411yescharacteristic
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
91#14556556—21no—
92#14556556D411yescharacteristic
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292C2×C411yescharacteristic
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100#14556551—22no—
101#14556551—22no—
102#14556548—21no—
103#14556547—22no—
104C2×#11924007—22no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
108C42×D73—21no—
109C42×D73C2311yescharacteristic
110#127×C73C2×C411yescharacteristic
111#124×C73—21no—
112#124×C73—21no—
113#123×C73—22no—
114C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
115C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118C22×#64408—41no—
119#11924038—22no—
120#11924038—41no—
121#11924036—22no—
122#11924036—41no—
123C2×#10596833—41no—
124C2×#10596833—41no—
125C2×#10596833—41no—
126C4⋊#64408—22no—
127C4⋊#64408—41no—
128C4×#64408—42no—
129#11924028—82no—
130#11924028—82no—
131#11924027—42no—
132#11924027—42no—
133#11924027—42no—
134#11924027—42no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic146C22⋊C412yes—
139Q8×D73—22no—
140Q8×D73—41no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73—22no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—21no—
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—21no—
175#11924005—21no—
176#11924005—21no—
177#11924005—21no—
178#11924005—21no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
187C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73C22⋊C412yes—
191C22×C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73C22×C411yescharacteristic
202C23×C73—22no—
203C22×D73—21no—
204C22×D73#12011yescharacteristic
205C2×#64408—42no—
206C2×#64408—81no—
207C2×#64408—81no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—41no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—82no—
220C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22⋊D73—44no—
224C22⋊D73—42no—
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—82no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—44no—
232C2×Dic73—82no—
233C2×Dic73#12011yescharacteristic
234C2×Dic73#12011yescharacteristic
235C2×Dic73#12011yescharacteristic
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—82no—
250Dic146—21no—
251Dic146—42no—
252Dic146—42no—
253Dic146—82no—
254Dic146#10412yescomplemented
255#10596833—42no—
256#10596833—42no—
257#10596833—81no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73#37911yescharacteristic
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73#45311yescharacteristic
268C2×D73#45511yescharacteristic
269#64408—82no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73C2×#10411yescharacteristic
277C4×C73#42111yescharacteristic
278Dic73—21no—
279Dic73—21no—
280Dic73—21no—
281Dic73—22no—
282Dic73—42no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285#8419—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—82no—
287C2×C73#178911yescharacteristic
288C2×C73#179211yescharacteristic
289C2×C73#179611yescharacteristic
290D73—21no—
291D73—21no—
292D73—81no—
293#3522—731no—
294#1980—731no—
295#1763—731no—
296#1530—731no—
297#1524—731no—
298#1509—731no—
299#1491—731no—
300C73#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
301#559—1461no—
302#559#6440811yescharacteristic, complemented
303Q82—731no—
304#554—731no—
305#554—1461no—
306#550—731no—
307#548—1461no—
308#547—1461no—
309#547—1462no—
310#542—1461no—
311#542—1462no—
312#532—731no—
313#532—1461no—
314#529—731no—
315#529—1461no—
316#520—1461no—
317C2×C4×Q8—731no—
318#432—731no—
319C2×#104—1462no—
320C2×#103—1461no—
321C4×M16—731no—
322C2×#97—731no—
323C4×C4⋊C4—731no—
324#340—1461no—
325#330—1461no—
326#329—1462no—
327#329—1461no—
328#328—1461no—
329#327—1461no—
330Q8⋊C8—1461no—
331Q8⋊C8—1461no—
332C2×#41—732no—
333C2×#41—1462no—
334C2×#41—1461no—
335C22×Q8—731no—
336C2×M16—1461no—
337C22×C8—1461no—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8—1461no—
340C4⋊Q8—1462no—
341C4⋊Q8—1461no—
342#127—1461no—
343#127C2×#6440811yescharacteristic
344#126—1461no—
345#126—1462no—
346#125—731no—
347#125—1461no—
348#124—21no—
349#124—21no—
350#124—731no—
351#124—732no—
352#124—1462no—
353#124—1462no—
354#123—22no—
355#123—1462no—
356#123—1462no—
357#123—1462no—
358#123—1461no—
359C22⋊Q8—731no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1461no—
365#121—731no—
366#121—1462no—
367#121—1461no—
368#121—1461no—
369#121—1461no—
370#121—1462no—
371C4×Q8—731no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
379C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—731no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1462no—
391#117—1461no—
392#117—1462no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1462no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C42—731no—
399C2×C42—1461no—
400C2×C42—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402#104—2924no—
403#103—1464no—
404C22⋊C8—1461no—
405#97—1461no—
406#97—1461no—
407#97—1461no—
408#97—1461no—
409C4×C8—1461no—
410#95—1461no—
411#41—2922no—
412#41—2922no—
413#41—2922no—
414#41—2922no—
415#41—5842no—
416#41—5842no—
417C2×Q8—2921no—
418C2×Q8—732no—
419C2×Q8—731no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
424C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—731no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4C22⋊#6440812yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1462no—
444M16—2921no—
445M16—1462no—
446C2×C8—2921no—
447C2×C8—2921no—
448C2×C8—2921no—
449C2×C8—2921no—
450C2×C8—1462no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—731no—
455C4⋊C4—731no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
471C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1461no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—2922no—
487C42—731no—
488C42—731no—
489C42—731no—
490C42—1461no—
491C42—1461no—
492C42—1462no—
493C42—1461no—
494C42C22×#6440811yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—731no—
497C23—1461no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—2922no—
502Q8—2922no—
503Q8—5842no—
504Q8—732no—
505Q8—1461no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2922no—
514D4—2922no—
515D4—2924no—
516D4—5842no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2924no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—5841no—
533C2×C4—5841no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
548C8—2922no—
549C8—2922no—
550C8—5841no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—731no—
558C22—731no—
559C22—1461no—
560C22—1461no—
561C22#1798952811yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—2922no—
571C4—5842no—
572C4—1461no—
573C4—1462no—
574C4—1461no—
575C4—1461no—
576C4D73⋊#10411yescharacteristic
577C4#1798958411yescharacteristic
578C2—82no—
579C2—5841no—
580C2—1461no—
581C2—1461no—
582C2#2262577311yescharacteristic
583C2#2262577711yescharacteristic
584C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#559×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22624013C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#559#64408
hypocenterC73#8419
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626095C2semidirect
2. #22625703C2semidirect
3. #22625401C2semidirect
4. #22625383C2semidirect
5. #22625335C2semidirect
6. #22625274C2semidirect
23. Q8×Dic146C4semidirect
24. #17989297C4semidirect
26. #17989257C4semidirect
38. #559×C73C4semidirect
254. Dic146#104semidirect
300. C73#8419semidirect
302. #559#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260952
#226257032
#226254012
#226253832
#226253352
#226252742
#226240132
#841973