Finite Group Databasebeta

← #34004438

Subgroups — #34004438

Order 18688.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22623703C211yesmaximal, characteristic
8#17989605C2211yescharacteristic, complemented
9#17989592C2211yescharacteristic, complemented
10#17989588C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14556655—21no—
12C2×#14556653—22no—
13C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic, complemented
14#17989457—21no—
15#17989446—21no—
16#17989445—22no—
17#17989445—21no—
18#17989439—21no—
19#17989438—21no—
20#17989437—21no—
21D4⋊#10596833—21no—
22C2×#14556636—21no—
23#17989258C411yescharacteristic, complemented
24#17989257C411yescharacteristic, complemented
25#17989255—21no—
26D4×D292C411yescharacteristic, complemented
27#17989221—21no—
28D4×C22⋊D73—21no—
29D4×C22⋊D73—21no—
30#17989219—22no—
31#17989153—21no—
32#17989152—22no—
33#17989134C2211yescharacteristic
34#17989132—21no—
35C2×#14556587—21no—
36#127×D73C2211yescharacteristic
37C4×#11924027C2211yescharacteristic
38D42×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924036—21no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C4×#64408—21no—
43#14556658—21no—
44#14556658—21no—
45#14556658—21no—
46#14556658—21no—
47C4⋊#10596833—21no—
48#14556655—42no—
49#14556653—44no—
50#14556648—21no—
51C4×#10596833—21no—
52(C2×#64408)⋊C4—21no—
53#14556636—42no—
54#14556636—42no—
55#14556636—42no—
56#14556636—42no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×#11924028—21no—
59C2×#11924027—22no—
60C2×#11924027—21no—
61C2×#11924027D411yescharacteristic
62C22×D292—21no—
63C22×C22⋊D73—22no—
64C22×C22⋊D73—22no—
65C22×C22⋊D73—22no—
66C2×D4×D73—22no—
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73D412yes—
71#14556590D411yescharacteristic
72#14556588C2×C411yescharacteristic
73#14556587—22no—
74#14556587—22no—
75#14556587—21no—
76#14556587—21no—
77#14556587—21no—
78#14556587—21no—
79#14556587D412yes—
80#14556587D411yescharacteristic
81#14556577—22no—
82#14556577—21no—
83#14556566—21no—
84#14556566D411yescharacteristic
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556564—22no—
88#14556564—22no—
89#14556564—21no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92#14556563—22no—
93#14556562—21no—
94#14556562D411yescharacteristic
95#14556561—22no—
96#14556561—22no—
97#14556560—22no—
98#14556559—22no—
99#14556559—22no—
100C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
101#14556556D411yescharacteristic
102C4×D292C2×C411yescharacteristic
103D4×Dic73—21no—
104D4×Dic73D411yescharacteristic
105#14556553—21no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108#14556551—22no—
109#14556551—21no—
110#14556549D411yescharacteristic
111#14556547—21no—
112C2×C4×Dic73—21no—
113C42×D73C2311yescharacteristic
114C22×D4×C73—21no—
115C22×D4×C73—21no—
116#127×C73C2×C411yescharacteristic
117#121×C73—21no—
118#121×C73—21no—
119#120×C73—22no—
120C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
121C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
122C22×#64408—41no—
123#11924038—41no—
124#11924038—41no—
125#11924036—42no—
126C2×#10596833—41no—
127C2×#10596833—41no—
128C2×#10596833—41no—
129C4⋊#64408—22no—
130C4⋊#64408—41no—
131C4×#64408—41no—
132C4×#64408—41no—
133C23×D73—22no—
134C23×D73—22no—
135#11924028—42no—
136#11924028—41no—
137#11924028—41no—
138#11924028—41no—
139#11924028—41no—
140#11924028—42no—
141#11924027—21no—
142#11924027—21no—
143#11924027—42no—
144#11924027—44no—
145#11924027—44no—
146#11924027—42no—
147#11924027D812yes—
148#11924027SD1612yes—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—82no—
156C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D292C22⋊C412yes—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—44no—
171C2×C22⋊D73—44no—
172C2×C22⋊D73—44no—
173C2×C22⋊D73—44no—
174C2×C22⋊D73—82no—
175C2×C22⋊D73—82no—
176D4×D73—42no—
177D4×D73—42no—
178D4×D73—44no—
179D4×D73—44no—
180D4×D73—42no—
181D4×D73—42no—
182D4×D73—41no—
183D4×D73—41no—
184D4×D73—41no—
185D4×D73—41no—
186D4×D73—82no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—22no—
189C22×Dic73—21no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
197#11924007—21no—
198#11924007—21no—
199#11924007—21no—
200C22⋊Dic73—22no—
201C22⋊Dic73—21no—
202C22⋊Dic73—21no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
214C24×C73—22no—
215C2×D4×C73—22no—
216C2×D4×C73—22no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—42no—
220C2×D4×C73—42no—
221C2×D4×C73—82no—
222C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
223C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
224C2×D4×C73C22⋊C412yes—
225C22×C4×C73—21no—
226C22×C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C42×C73C22×C411yescharacteristic
233C23×C73—21no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—22no—
236C23×C73—44no—
237C23×C73—82no—
238C23×C73—82no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—44no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—42no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73—82no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73—82no—
248C22×D73#12011yescharacteristic
249C2×#64408—42no—
250C2×#64408—81no—
251C2×#64408—81no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—44no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—82no—
260D4×C73#10212yescomplemented
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22⋊D73—22no—
270C22⋊D73—22no—
271C22⋊D73—44no—
272C22⋊D73—44no—
273C22⋊D73—44no—
274C22⋊D73—41no—
275C22⋊D73—41no—
276C22⋊D73—42no—
277C22⋊D73—41no—
278C22⋊D73—42no—
279C22⋊D73—41no—
280C22⋊D73—42no—
281C22⋊D73—41no—
282C22⋊D73—42no—
283C22⋊D73—41no—
284C22⋊D73—82no—
285C22⋊D73—82no—
286C22⋊D73—82no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—44no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73#12011yescharacteristic
296C2×Dic73#12011yescharacteristic
297C2×Dic73#12011yescharacteristic
298D292—42no—
299D292—41no—
300D292—42no—
301D292—41no—
302D292—41no—
303D292—41no—
304D292—41no—
305D292—82no—
306C4×D73—21no—
307C4×D73—21no—
308C4×D73—41no—
309C4×D73—44no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73C2×D811yescharacteristic
313C4×D73C2×SD1611yescharacteristic
314C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316Dic146—21no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146#10212yescomplemented
320#10596833—81no—
321#10596833—81no—
322#10596833—81no—
323C22×C73—22no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—42no—
328C22×C73—42no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—42no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—164no—
333C22×C73#37911yescharacteristic
334C2×D73—21no—
335C2×D73—21no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—162no—
343C2×D73—162no—
344C2×D73—164no—
345C2×D73#44711yescharacteristic
346C2×D73#45011yescharacteristic
347#64408—82no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—21no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73C2×#10211yescharacteristic
353C4×C73#41811yescharacteristic
354Dic73—21no—
355Dic73—22no—
356Dic73—41no—
357Dic73—41no—
358Dic73#44711yescharacteristic
359Dic73#45011yescharacteristic
360Dic73#45311yescharacteristic
361Dic73#45511yescharacteristic
362#8420—731nomaximal, Sylow
363C2×C73—42no—
364C2×C73—82no—
365C2×C73—81no—
366C2×C73#178611yescharacteristic
367C2×C73#179211yescharacteristic
368C2×C73#179511yescharacteristic
369D73—21no—
370D73—21no—
371D73—82no—
372D73—81no—
373#3498—731no—
374#1982—731no—
375#1806—731no—
376#1547—731no—
377#1545—731no—
378#1502—731no—
379#1477—731no—
380C73#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×H(5,𝔽2)—1461no—
382#550—731no—
383#550—731no—
384#550—1461no—
385D42—731no—
386D42—1461no—
387D42—1462no—
388D42—1461no—
389D42—1461no—
390D42#6440811yescharacteristic, complemented
391#535—1461no—
392#535—1462no—
393#532—731no—
394#532—1461no—
395C2×#127—731no—
396C2×#127—1461no—
397C4×#41—731no—
398#431—731no—
399#423—731no—
400C2×C4⋊C8—731no—
401C2×#104—1461no—
402C2×#102—1462no—
403C4×C4⋊C4—731no—
404#339—1461no—
405#332—1461no—
406#331—1462no—
407#331—1461no—
408#327—1461no—
409#327—1461no—
410Q8⋊C8—1461no—
411D4⋊C8—1461no—
412H(5,𝔽2)—2922no—
413H(5,𝔽2)—2922no—
414H(5,𝔽2)—2922no—
415H(5,𝔽2)—2922no—
416C2×#41—731no—
417C2×#41—1461no—
418C2×#41—1461no—
419C2×#41—1461no—
420C2×#41—1462no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—732no—
424C22×D4—1461no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4—1462no—
428C22×D4—1462no—
429C22×D4—1462no—
430C22×D4—1461no—
431C22×D4—1462no—
432C2×M16—1461no—
433C22×C8—1461no—
434C4⋊Q8—731no—
435#127—732no—
436#127—731no—
437#127—731no—
438#127—1461no—
439#127—1461no—
440#127—1461no—
441#127—1462no—
442#127—1462no—
443#127—1461no—
444#127C2×#6440811yescharacteristic
445#124—1461no—
446#124—1462no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—731no—
450#121—731no—
451#121—1461no—
452#121—1462no—
453#121—1462no—
454#121—1461no—
455#121—1461no—
456#121—1461no—
457#121—1462no—
458#121—1462no—
459#121—1462no—
460#121—1461no—
461#120—22no—
462#120—1462no—
463#120—1462no—
464#120—1462no—
465#120—1462no—
466#120—1462no—
467C4×Q8—731no—
468C4×Q8—731no—
469C4×D4—731no—
470C4×D4—731no—
471C4×D4—1461no—
472C4×D4—1461no—
473C4×D4—1462no—
474C4×D4—1461no—
475C4×D4—1461no—
476C4×D4—1461no—
477C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
478C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
479#117—731no—
480#117—1461no—
481C2×C4⋊C4—1461no—
482C2×C42—731no—
483C2×C42—1461no—
484C2×C42—1461no—
485C4⋊C8—1461no—
486C4⋊C8—1461no—
487C4⋊C8—1461no—
488C4⋊C8—1461no—
489C4⋊C8—1461no—
490#104—2922no—
491#102—2924no—
492C22⋊C8—1461no—
493C4×C8—1461no—
494#95—1461no—
495C24—22no—
496C24—1462no—
497C24—1462no—
498#41—2922no—
499#41—2922no—
500#41—2921no—
501#41—2921no—
502#41—2921no—
503#41—2921no—
504#41—2922no—
505#41—2922no—
506#41—2924no—
507#41—2924no—
508#41—732no—
509#41—732no—
510#41—1461no—
511#41—1461no—
512C2×Q8—731no—
513C2×Q8—1461no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—2922no—
522C2×D4—2924no—
523C2×D4—2924no—
524C2×D4—2924no—
525C2×D4—2924no—
526C2×D4—2922no—
527C2×D4—2921no—
528C2×D4—2921no—
529C2×D4—2921no—
530C2×D4—2921no—
531C2×D4—2922no—
532C2×D4—2922no—
533C2×D4—2924no—
534C2×D4—2924no—
535C2×D4—5842no—
536C2×D4—5842no—
537C2×D4—5842no—
538C2×D4—5842no—
539C2×D4—731no—
540C2×D4—732no—
541C2×D4—1461no—
542C2×D4—1462no—
543C2×D4—1461no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1461no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1462no—
548C2×D4—1461no—
549C2×D4—1462no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4—1462no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1462no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
558C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
559C2×D4C22⋊#6440812yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—2921no—
563C22×C4—731no—
564C22×C4—731no—
565C22×C4—731no—
566C22×C4—1462no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1462no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1461no—
571M16—2921no—
572M16—2921no—
573C2×C8—2921no—
574C2×C8—2921no—
575C2×C8—2921no—
576C2×C8—2922no—
577C4⋊C4—2921no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—731no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
585C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1461no—
594C22⋊C4—1461no—
595C22⋊C4—1462no—
596C22⋊C4—1461no—
597C42—2921no—
598C42—2921no—
599C42—731no—
600C42—731no—
601C42—731no—
602C42—1461no—
603C42—1461no—
604C42—1461no—
605C42C22×#6440811yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—44no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—2924no—
613C23—2922no—
614C23—2922no—
615C23—5842no—
616C23—5842no—
617C23—5842no—
618C23—5842no—
619C23—731no—
620C23—1462no—
621C23—1461no—
622Q8—2921no—
623Q8—2921no—
624Q8—732no—
625Q8—1461no—
626D4—21no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—82no—
634D4—2922no—
635D4—2921no—
636D4—2922no—
637D4—2921no—
638D4—2921no—
639D4—2924no—
640D4—2921no—
641D4—2921no—
642D4—2921no—
643D4—2922no—
644D4—2921no—
645D4—2922no—
646D4—2922no—
647D4—2922no—
648D4—2921no—
649D4—2921no—
650D4—2924no—
651D4—2924no—
652D4—2921no—
653D4—2921no—
654D4—5842no—
655D4—5842no—
656D4—5842no—
657D4—5842no—
658D4—1462no—
659D4—1462no—
660D4#1455665312yescomplemented
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2924no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2924no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2922no—
674C2×C4—5841no—
675C2×C4—5841no—
676C2×C4—731no—
677C2×C4—731no—
678C2×C4—731no—
679C2×C4—731no—
680C2×C4—731no—
681C2×C4—731no—
682C2×C4—731no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1462no—
688C2×C4—1462no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
691C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
692C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
693C8—5841no—
694C8—5841no—
695C8—5841no—
696C22—22no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—164no—
706C22—2922no—
707C22—2921no—
708C22—2922no—
709C22—2921no—
710C22—2922no—
711C22—2921no—
712C22—731no—
713C22—731no—
714C22—11684no—
715C22—11682no—
716C22—11682no—
717C22—1461no—
718C22—1461no—
719C22#1798952811yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—2921no—
725C4—2921no—
726C4—5842no—
727C4—731no—
728C4—731no—
729C4—731no—
730C4—731no—
731C4—1462no—
732C4—1461no—
733C4C2×#1455665311yescharacteristic
734C4#1798957911yescharacteristic
735C2—42no—
736C2—81no—
737C2—82no—
738C2—5842no—
739C2—5841no—
740C2—1461no—
741C2—1461no—
742C2#2262576911yescharacteristic
743C2#2262577711yescharacteristic
744C2#2262578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
FittingD42×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623703C2
cosocleC42×D73C23
hypercenterD42#64408
hypocenterC73#8420
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626098C2semidirect
2. #22625805C2semidirect
3. #22625442C2semidirect
4. #22625439C2semidirect
5. #22625310C2semidirect
6. #22625227C2semidirect
8. #17989605C22semidirect
9. #17989592C22semidirect
10. #17989588C22semidirect
13. C4×C4⋊#64408C22semidirect
23. #17989258C4semidirect
24. #17989257C4semidirect
26. D4×D292C4semidirect
38. D42×C73C4semidirect
260. D4×C73#102semidirect
319. Dic146#102semidirect
380. C73#8420semidirect
390. D42#64408semidirect
660. D4#14556653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260982
#226258052
#226254422
#226254392
#226253102
#226252272
#226237032
#842073