Finite Group Databasebeta

← #34004439

Subgroups — #34004439

Order 18688.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22623708C211yesmaximal, characteristic
8#17989605C2211yescharacteristic, complemented
9#17989592C2211yescharacteristic, complemented
10#17989588C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14556656—21no—
12C2×#14556653—22no—
13C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic, complemented
14#17989457—21no—
15#17989446—21no—
16#17989445—22no—
17#17989445—21no—
18#17989439—21no—
19#17989438—21no—
20Q8⋊#10596833—21no—
21#17989435—21no—
22C2×#14556637—21no—
23#17989259C411yescharacteristic, complemented
24#17989256—21no—
25D4×D292—21no—
26D4×D292C411yescharacteristic, complemented
27#17989222—21no—
28#17989222C411yescharacteristic, complemented
29#17989221—22no—
30#17989221—21no—
31#17989153—22no—
32#17989153—21no—
33#17989134—21no—
34#17989134C2211yescharacteristic
35#127×D73—21no—
36#127×D73C2211yescharacteristic
37C4×#11924029C2211yescharacteristic
38#550×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924036—21no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C4×#64408—21no—
43#14556658—21no—
44#14556658—21no—
45#14556658—21no—
46#14556658—21no—
47C4⋊#10596833—21no—
48#14556656—42no—
49#14556653—44no—
50#14556648—21no—
51C4×#10596833—21no—
52(C2×#64408)⋊C4—21no—
53#14556637—42no—
54#14556637—42no—
55#14556637—42no—
56#14556637—42no—
57C2×#11924029—21no—
58C2×#11924029D411yescharacteristic
59C2×#11924028—22no—
60C2×#11924028—21no—
61C22×D292—22no—
62C22×D292—21no—
63C2×D4×D73—22no—
64C2×D4×D73—22no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73—22no—
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73D412yes—
72#14556590D411yescharacteristic
73#14556588—21no—
74#14556588C2×C411yescharacteristic
75#14556587—22no—
76#14556587—22no—
77#14556587—21no—
78#14556587—21no—
79#14556587D411yescharacteristic
80#14556587D412yes—
81#14556577—22no—
82#14556577—21no—
83#14556566—22no—
84#14556566—21no—
85#14556566—21no—
86#14556566D411yescharacteristic
87#14556565—22no—
88#14556565—21no—
89#14556564—22no—
90#14556564—21no—
91#14556562—22no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94#14556562D411yescharacteristic
95#14556561—22no—
96#14556561—22no—
97#14556561—22no—
98#14556559—22no—
99#14556559—22no—
100#14556559—22no—
101Q8×Dic73D411yescharacteristic
102C4×D292—21no—
103C4×D292—21no—
104C4×D292C2×C411yescharacteristic
105C4×D292C2×C411yescharacteristic
106#14556553—21no—
107#14556553D411yescharacteristic
108C4×C22⋊D73—22no—
109C4×C22⋊D73—21no—
110#14556549—21no—
111#14556549D411yescharacteristic
112C42×D73—21no—
113C42×D73C2311yescharacteristic
114C2×#41×C73—21no—
115#127×C73—21no—
116#127×C73C2×C411yescharacteristic
117#121×C73—22no—
118#121×C73—21no—
119C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
122C22×#64408—41no—
123#11924038—41no—
124#11924038—41no—
125#11924036—42no—
126C2×#10596833—41no—
127C2×#10596833—41no—
128C2×#10596833—41no—
129C4⋊#64408—22no—
130C4⋊#64408—41no—
131C4×#64408—41no—
132C4×#64408—41no—
133C23×D73—22no—
134C23×D73—22no—
135C23×D73—22no—
136#11924029—21no—
137#11924029—21no—
138#11924029—42no—
139#11924029—42no—
140#11924029D812yes—
141#11924029SD1612yes—
142#11924028—44no—
143#11924028—44no—
144#11924028—41no—
145#11924028—41no—
146#11924028—41no—
147#11924028—41no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—44no—
157C2×D292—44no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D292C22⋊C412yes—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172D4×D73—44no—
173D4×D73—44no—
174D4×D73—42no—
175D4×D73—42no—
176D4×D73—44no—
177D4×D73—44no—
178D4×D73—42no—
179D4×D73—42no—
180D4×D73—41no—
181D4×D73—41no—
182D4×D73—41no—
183D4×D73—41no—
184D4×D73—82no—
185D4×D73—82no—
186D4×D73—82no—
187D4×D73—82no—
188D4×D73—82no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
200#11924007—21no—
201C22⋊Dic73—22no—
202C22⋊Dic73—21no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209#11924005—21no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
215#41×C73—42no—
216#41×C73—42no—
217C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
218C2×D4×C73—22no—
219C2×D4×C73—22no—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
223C2×D4×C73C22⋊C412yes—
224C22×C4×C73—22no—
225C22×C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73C22×C411yescharacteristic
233C23×C73—22no—
234C23×C73—21no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—44no—
239C22×D73—44no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—82no—
243C22×D73—82no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73—82no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73—82no—
248C22×D73#12011yescharacteristic
249C2×#64408—42no—
250C2×#64408—81no—
251C2×#64408—81no—
252Q8×C73—21no—
253Q8×C73#10212yescomplemented
254D4×C73—42no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—44no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—82no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—44no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22⋊D73—44no—
271C22⋊D73—41no—
272C22⋊D73—41no—
273C22⋊D73—41no—
274C22⋊D73—42no—
275C22⋊D73—41no—
276C22⋊D73—42no—
277C22⋊D73—42no—
278C22⋊D73—41no—
279C22⋊D73—42no—
280C22⋊D73—41no—
281C22⋊D73—82no—
282C22⋊D73—82no—
283C22⋊D73—82no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73#12011yescharacteristic
287C2×Dic73#12011yescharacteristic
288C2×Dic73#12011yescharacteristic
289D292—22no—
290D292—22no—
291D292—21no—
292D292—42no—
293D292—41no—
294D292—44no—
295D292—42no—
296D292—44no—
297D292—41no—
298D292—41no—
299D292—41no—
300D292—41no—
301D292—82no—
302D292#10212yescomplemented
303C4×D73—22no—
304C4×D73—22no—
305C4×D73—21no—
306C4×D73—21no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—44no—
309C4×D73—42no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73C2×D811yescharacteristic
315C4×D73C2×SD1611yescharacteristic
316C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320#10596833—81no—
321#10596833—81no—
322#10596833—81no—
323C22×C73—42no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73—42no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—42no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73#37911yescharacteristic
330C2×D73—21no—
331C2×D73—21no—
332C2×D73—22no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—162no—
342C2×D73—162no—
343C2×D73—164no—
344C2×D73—164no—
345C2×D73#44711yescharacteristic
346C2×D73#45011yescharacteristic
347#64408—82no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—21no—
350C4×C73—22no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73—41no—
353C4×C73C2×#10211yescharacteristic
354C4×C73#41811yescharacteristic
355Dic73—21no—
356Dic73—41no—
357Dic73—41no—
358Dic73#44711yescharacteristic
359Dic73#45011yescharacteristic
360Dic73#45311yescharacteristic
361Dic73#45511yescharacteristic
362#8420—731nomaximal, Sylow
363C2×C73—82no—
364C2×C73—81no—
365C2×C73#178611yescharacteristic
366C2×C73#179211yescharacteristic
367C2×C73#179511yescharacteristic
368D73—21no—
369D73—21no—
370D73—42no—
371D73—82no—
372D73—81no—
373#3498—731no—
374#1982—731no—
375#1806—731no—
376#1547—731no—
377#1545—731no—
378#1502—731no—
379#1477—731no—
380C73#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×H(5,𝔽2)—1461no—
382#550—731no—
383#550—1461no—
384#550#6440811yescharacteristic, complemented
385D42—731no—
386D42—731no—
387D42—1461no—
388D42—1461no—
389D42—1462no—
390D42—1461no—
391#535—1461no—
392#535—1462no—
393#532—731no—
394#532—1461no—
395C2×#127—731no—
396C2×#127—1461no—
397C4×#41—731no—
398#431—731no—
399#423—731no—
400C2×C4⋊C8—731no—
401C2×#104—1461no—
402C2×#102—1462no—
403C4×C4⋊C4—731no—
404#339—1461no—
405#332—1461no—
406#331—1462no—
407#331—1461no—
408#327—1461no—
409#327—1461no—
410Q8⋊C8—1461no—
411D4⋊C8—1461no—
412H(5,𝔽2)—2922no—
413H(5,𝔽2)—2922no—
414H(5,𝔽2)—2922no—
415H(5,𝔽2)—2922no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—731no—
418C2×#41—1461no—
419C2×#41—1462no—
420C2×#41—1461no—
421C22×D4—732no—
422C22×D4—1461no—
423C22×D4—1462no—
424C22×D4—1461no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4—1462no—
428C22×D4—1462no—
429C22×D4—1461no—
430C22×D4—1462no—
431C22×D4—1461no—
432C2×M16—1461no—
433C22×C8—1461no—
434C4⋊Q8—731no—
435#127—21no—
436#127—732no—
437#127—731no—
438#127—731no—
439#127—1461no—
440#127—1461no—
441#127—1461no—
442#127—1462no—
443#127—1462no—
444#127C2×#6440811yescharacteristic
445#124—1461no—
446#124—1462no—
447#121—22no—
448#121—21no—
449#121—731no—
450#121—731no—
451#121—1461no—
452#121—1462no—
453#121—1462no—
454#121—1461no—
455#121—1461no—
456#121—1461no—
457#121—1462no—
458#121—1462no—
459#121—1461no—
460#121—1461no—
461#120—1462no—
462#120—1462no—
463#120—1462no—
464#120—1462no—
465#120—1462no—
466#120—1462no—
467C4×Q8—731no—
468C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
469C4×D4—21no—
470C4×D4—731no—
471C4×D4—731no—
472C4×D4—731no—
473C4×D4—1461no—
474C4×D4—1461no—
475C4×D4—1461no—
476C4×D4—1461no—
477C4×D4—1462no—
478C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
479#117—731no—
480#117—1461no—
481C2×C4⋊C4—1461no—
482C2×C42—731no—
483C2×C42—1461no—
484C2×C42—1461no—
485C4⋊C8—1461no—
486C4⋊C8—1461no—
487C4⋊C8—1461no—
488C4⋊C8—1461no—
489C4⋊C8—1461no—
490#104—2922no—
491#102—2924no—
492C22⋊C8—1461no—
493C4×C8—1461no—
494#95—1461no—
495C24—1462no—
496C24—1462no—
497C24—1462no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—2921no—
501#41—2921no—
502#41—2921no—
503#41—2921no—
504#41—2924no—
505#41—2924no—
506#41—2922no—
507#41—2922no—
508#41—732no—
509#41—732no—
510#41—1461no—
511#41—1461no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—2922no—
519C2×D4—2924no—
520C2×D4—2924no—
521C2×D4—2922no—
522C2×D4—2922no—
523C2×D4—2924no—
524C2×D4—2924no—
525C2×D4—2922no—
526C2×D4—2921no—
527C2×D4—2921no—
528C2×D4—2921no—
529C2×D4—2921no—
530C2×D4—2924no—
531C2×D4—2924no—
532C2×D4—2922no—
533C2×D4—2922no—
534C2×D4—5842no—
535C2×D4—5842no—
536C2×D4—5842no—
537C2×D4—5842no—
538C2×D4—5842no—
539C2×D4—731no—
540C2×D4—732no—
541C2×D4—731no—
542C2×D4—1461no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4—1461no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4—1462no—
552C2×D4—1461no—
553C2×D4—1462no—
554C2×D4—1462no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
559C2×D4C22⋊#6440812yes—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—2921no—
563C22×C4—731no—
564C22×C4—731no—
565C22×C4—731no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1462no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1461no—
571M16—2921no—
572M16—2921no—
573C2×C8—2921no—
574C2×C8—2921no—
575C2×C8—2921no—
576C2×C8—2922no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—2921no—
579C4⋊C4—731no—
580C4⋊C4—731no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
585C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—1461no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1461no—
594C22⋊C4—1462no—
595C22⋊C4—1461no—
596C22⋊C4—1461no—
597C42—21no—
598C42—2921no—
599C42—2921no—
600C42—731no—
601C42—731no—
602C42—731no—
603C42—1461no—
604C42—1461no—
605C42C22×#6440811yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—2922no—
609C23—2922no—
610C23—2924no—
611C23—2924no—
612C23—5842no—
613C23—5842no—
614C23—5842no—
615C23—5842no—
616C23—5842no—
617C23—5842no—
618C23—731no—
619C23—1462no—
620C23—1461no—
621C23—1461no—
622Q8—21no—
623Q8—2921no—
624Q8—2921no—
625Q8#1455665312yescomplemented
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—82no—
633D4—2922no—
634D4—2921no—
635D4—2924no—
636D4—2922no—
637D4—2921no—
638D4—2921no—
639D4—2924no—
640D4—2921no—
641D4—2921no—
642D4—2924no—
643D4—2922no—
644D4—2921no—
645D4—2922no—
646D4—2921no—
647D4—2922no—
648D4—2922no—
649D4—2921no—
650D4—2921no—
651D4—2921no—
652D4—2921no—
653D4—5842no—
654D4—5842no—
655D4—5842no—
656D4—5842no—
657D4—732no—
658D4—1462no—
659D4—1462no—
660D4—1461no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—2924no—
668C2×C4—2922no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2922no—
675C2×C4—5841no—
676C2×C4—5841no—
677C2×C4—731no—
678C2×C4—731no—
679C2×C4—731no—
680C2×C4—731no—
681C2×C4—731no—
682C2×C4—731no—
683C2×C4—731no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4—1462no—
687C2×C4—1462no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
691C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
692C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
693C8—5841no—
694C8—5841no—
695C8—5841no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—2921no—
703C22—2921no—
704C22—2922no—
705C22—2921no—
706C22—2922no—
707C22—2921no—
708C22—2922no—
709C22—2921no—
710C22—731no—
711C22—731no—
712C22—11684no—
713C22—11684no—
714C22—11682no—
715C22—11682no—
716C22—1462no—
717C22—1461no—
718C22—1461no—
719C22#1798952811yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—2921no—
726C4—2921no—
727C4—5842no—
728C4—731no—
729C4—731no—
730C4—731no—
731C4—731no—
732C4—1461no—
733C4C2×#1455665311yescharacteristic
734C4#1798957911yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—81no—
737C2—2922no—
738C2—5842no—
739C2—5841no—
740C2—1461no—
741C2—1461no—
742C2#2262576911yescharacteristic
743C2#2262577711yescharacteristic
744C2#2262578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#550×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623708C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#550#64408
hypocenterC73#8420
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626098C2semidirect
2. #22625806C2semidirect
3. #22625442C2semidirect
4. #22625439C2semidirect
5. #22625310C2semidirect
6. #22625229C2semidirect
8. #17989605C22semidirect
9. #17989592C22semidirect
10. #17989588C22semidirect
13. C4×C4⋊#64408C22semidirect
23. #17989259C4semidirect
26. D4×D292C4semidirect
28. #17989222C4semidirect
38. #550×C73C4semidirect
253. Q8×C73#102semidirect
302. D292#102semidirect
380. C73#8420semidirect
384. #550#64408semidirect
625. Q8#14556653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260982
#226258062
#226254422
#226254392
#226253102
#226252292
#226237082
#842073