Finite Group Databasebeta

← #34004440

Subgroups — #34004440

Order 18688.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22623715C211yesmaximal, characteristic
8#17989605C2211yescharacteristic
9#17989592C2211yescharacteristic
10#17989588C2211yescharacteristic
11C2×#14556656—21no—
12C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
13#17989460—22no—
14#17989457—21no—
15#17989446—22no—
16#17989446—21no—
17#17989445—21no—
18#17989439—21no—
19#17989438—21no—
20Q8⋊#10596833—21no—
21#17989435—21no—
22C2×#14556639—21no—
23Q8×D292C411yescharacteristic, complemented
24Q8×C22⋊D73—21no—
25#17989242—21no—
26#17989242C411yescharacteristic, complemented
27#17989240—21no—
28#17989240C411yescharacteristic, complemented
29#17989239—21no—
30#17989239—22no—
31#17989160—22no—
32#17989160—21no—
33#17989134—21no—
34#17989134C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D73—21no—
36C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
37C4×#11924029C2211yescharacteristic
38D4×Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924036—21no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C4×#64408—21no—
43#14556658—21no—
44#14556658—21no—
45#14556658—21no—
46#14556658—21no—
47C4⋊#10596833—21no—
48#14556656—42no—
49#14556648—21no—
50C4×#10596833—21no—
51(C2×#64408)⋊C4—21no—
52#14556639—42no—
53#14556639—42no—
54#14556639—42no—
55#14556639—42no—
56C2×#11924029—22no—
57C2×#11924029—21no—
58C2×#11924029D411yescharacteristic
59C2×#11924028—22no—
60C2×#11924028—22no—
61C2×#11924028—21no—
62C2×#11924028—21no—
63C2×Q8×D73—22no—
64C2×Q8×D73—21no—
65C2×Q8×D73—21no—
66#14556591—21no—
67#14556591C2×C411yescharacteristic
68#14556590—22no—
69#14556590—21no—
70#14556590D411yescharacteristic
71#14556590D412yes—
72#14556589—22no—
73#14556589—21no—
74#14556587D411yescharacteristic
75#14556577—22no—
76#14556577—21no—
77#14556576—22no—
78#14556576—22no—
79#14556576—22no—
80#14556573—22no—
81#14556573—22no—
82#14556573—22no—
83#14556571—22no—
84#14556571—21no—
85#14556570—22no—
86#14556570—21no—
87#14556567—22no—
88#14556567—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566D411yescharacteristic
91#14556564—22no—
92#14556564—21no—
93#14556562—21no—
94#14556562D411yescharacteristic
95Q8×Dic73D411yescharacteristic
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292C2×C411yescharacteristic
99C4×D292C2×C411yescharacteristic
100#14556553—21no—
101#14556553D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D73—22no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556549—21no—
105#14556549D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D73—22no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109C4⋊C4×D73—21no—
110C4⋊C4×D73D412yes—
111C42×D73—21no—
112C42×D73C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
116C22⋊Q8×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73—22no—
118C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
121C22×#64408—41no—
122#11924038—41no—
123#11924038—41no—
124#11924036—42no—
125C2×#10596833—41no—
126C2×#10596833—41no—
127C2×#10596833—41no—
128C4⋊#64408—22no—
129C4⋊#64408—41no—
130C4×#64408—41no—
131C4×#64408—41no—
132#11924029—21no—
133#11924029—21no—
134#11924029—44no—
135#11924029—44no—
136#11924029—42no—
137#11924029—42no—
138#11924029D812yes—
139#11924029SD1612yes—
140#11924028—44no—
141#11924028—44no—
142#11924028—44no—
143#11924028—44no—
144#11924028—42no—
145#11924028—42no—
146#11924028—41no—
147#11924028—41no—
148#11924028—41no—
149#11924028—41no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—21no—
154Q8×D73—44no—
155Q8×D73—44no—
156Q8×D73—42no—
157Q8×D73—42no—
158Q8×D73—41no—
159Q8×D73—41no—
160Q8×D73—41no—
161Q8×D73—41no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—22no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—21no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—21no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C73—22no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—42no—
210C2×Q8×C73—42no—
211C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
212C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73C22×C411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73#12011yescharacteristic
229C2×#64408—42no—
230C2×#64408—81no—
231C2×#64408—81no—
232Q8×C73—21no—
233Q8×C73—44no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73#10212yes—
237D4×C73—41no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—44no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22⋊D73—44no—
249C22⋊D73—41no—
250C22⋊D73—41no—
251C22⋊D73—41no—
252C22⋊D73—41no—
253C22⋊D73—41no—
254C22⋊D73—41no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73#12011yescharacteristic
259C2×Dic73#12011yescharacteristic
260C2×Dic73#12011yescharacteristic
261D292—22no—
262D292—22no—
263D292—21no—
264D292—41no—
265D292—44no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292#10212yes—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—21no—
272C4×D73—21no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—44no—
276C4×D73—44no—
277C4×D73—44no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73C2×D811yescharacteristic
285C4×D73C2×SD1611yescharacteristic
286C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288Dic146—44no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291Dic146—41no—
292Dic146—42no—
293Dic146—41no—
294Dic146—42no—
295#10596833—81no—
296#10596833—81no—
297#10596833—81no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73#37911yescharacteristic
302C2×D73—21no—
303C2×D73—21no—
304C2×D73—22no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73#44711yescharacteristic
311C2×D73#45011yescharacteristic
312#64408—82no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—22no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73C2×#10211yescharacteristic
320C4×C73#41811yescharacteristic
321Dic73—21no—
322Dic73—41no—
323Dic73—41no—
324Dic73—42no—
325Dic73#44711yescharacteristic
326Dic73#45011yescharacteristic
327Dic73#45411yescharacteristic
328Dic73#45611yescharacteristic
329#8421—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—81no—
331C2×C73#178611yescharacteristic
332C2×C73#179311yescharacteristic
333C2×C73#179611yescharacteristic
334D73—21no—
335D73—21no—
336D73—42no—
337D73—81no—
338#3499—731no—
339#1988—731no—
340#1806—731no—
341#1547—731no—
342#1546—731no—
343#1502—731no—
344#1477—731no—
345C73#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4—1461no—
347D4×Q8—731no—
348D4×Q8—1461no—
349D4×Q8#6440811yescharacteristic, complemented
350#547—731no—
351#547—731no—
352#547—1462no—
353#547—1461no—
354#547—1461no—
355#547—1461no—
356#536—1461no—
357#536—1462no—
358#532—731no—
359#532—1461no—
360C2×C4⋊Q8—731no—
361C2×C4⋊Q8—1461no—
362C4×#41—731no—
363#431—731no—
364#423—731no—
365C2×C4⋊C8—731no—
366C2×#104—1461no—
367C4×C4⋊C4—731no—
368#340—1462no—
369#339—1461no—
370#332—1462no—
371#332—1461no—
372#331—1461no—
373#327—1461no—
374#327—1461no—
375Q8⋊C8—1461no—
376D4⋊C8—1461no—
3772−1+4—2922no—
3782−1+4—2922no—
3792−1+4—2922no—
3802−1+4—2922no—
381C2×#41—731no—
382C2×#41—1461no—
383C2×#41—1461no—
384C2×#41—1462no—
385C2×#41—1462no—
386C2×#41—1461no—
387C2×#41—1462no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—1461no—
390C22×Q8—1462no—
391C22×Q8—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—732no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8—1461no—
400C4⋊Q8—1461no—
401C4⋊Q8—1462no—
402C4⋊Q8—1462no—
403C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
404#127—731no—
405#124—1461no—
406#124—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1461no—
421#121—731no—
422#121—731no—
423#121—1461no—
424#121—1462no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
429C4×D4—21no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—731no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
439#117—731no—
440#117—1461no—
441C2×C4⋊C4—732no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1462no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—1461no—
449C2×C42—1461no—
450C4⋊C8—1461no—
451C4⋊C8—1461no—
452C4⋊C8—1461no—
453C4⋊C8—1461no—
454C4⋊C8—1461no—
455#104—2922no—
456C22⋊C8—1461no—
457C4×C8—1461no—
458#95—1461no—
459#41—2922no—
460#41—2924no—
461#41—2924no—
462#41—2922no—
463#41—2921no—
464#41—2921no—
465#41—2921no—
466#41—2921no—
467#41—2924no—
468#41—2924no—
469#41—2922no—
470#41—2924no—
471#41—2924no—
472#41—2922no—
473#41—732no—
474#41—732no—
475#41—1461no—
476#41—1461no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—2922no—
482C2×Q8—2922no—
483C2×Q8—2921no—
484C2×Q8—2921no—
485C2×Q8—2921no—
486C2×Q8—2921no—
487C2×Q8—2924no—
488C2×Q8—2924no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1462no—
491C2×Q8—1462no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
494C2×D4—731no—
495C2×D4—731no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2921no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518M16—2921no—
519M16—2921no—
520C2×C8—2921no—
521C2×C8—2921no—
522C2×C8—2921no—
523C2×C8—2922no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—732no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
541C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
542C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—1461no—
554C42—21no—
555C42—2921no—
556C42—2921no—
557C42—731no—
558C42—731no—
559C42—731no—
560C42—1461no—
561C42—1461no—
562C42C22×#6440811yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—731no—
565C23—1461no—
566C23—1461no—
567Q8—21no—
568Q8—44no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—2924no—
572Q8—2922no—
573Q8—2921no—
574Q8—2922no—
575Q8—2921no—
576Q8—2921no—
577Q8—2921no—
578Q8#1455665312yes—
579D4—41no—
580D4—2921no—
581D4—2921no—
582D4—2921no—
583D4—2924no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—2924no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—732no—
592D4—1462no—
593D4—1462no—
594D4—1461no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2924no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2924no—
608C2×C4—2924no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—5841no—
615C2×C4—5841no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—731no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
631C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
633C8—5841no—
634C8—5841no—
635C8—5841no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—2921no—
640C22—2921no—
641C22—2921no—
642C22—2921no—
643C22—2921no—
644C22—731no—
645C22—731no—
646C22—1462no—
647C22—1461no—
648C22—1461no—
649C22#1798952811yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—2922no—
657C4—2921no—
658C4—2921no—
659C4—5842no—
660C4—731no—
661C4—731no—
662C4—731no—
663C4—731no—
664C4—1461no—
665C4C2×#1455665311yescharacteristic
666C4#1798957911yescharacteristic
667C2—81no—
668C2—2922no—
669C2—5841no—
670C2—1461no—
671C2—1461no—
672C2#2262576911yescharacteristic
673C2#2262577811yescharacteristic
674C2#2262578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
FittingD4×Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623715C2
cosocleC42×D73C23
hypercenterD4×Q8#64408
hypocenterC73#8421
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626110C2semidirect
2. #22625806C2semidirect
3. #22625442C2semidirect
4. #22625441C2semidirect
5. #22625310C2semidirect
6. #22625229C2semidirect
23. Q8×D292C4semidirect
26. #17989242C4semidirect
28. #17989240C4semidirect
38. D4×Q8×C73C4semidirect
345. C73#8421semidirect
349. D4×Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261102
#226258062
#226254422
#226254412
#226253102
#226252292
#226237152
#842173