Finite Group Databasebeta

← #34004441

Subgroups — #34004441

Order 18688.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22623710C211yesmaximal, characteristic
8#17989605C2211yescharacteristic
9#17989592C2211yescharacteristic
10#17989588C2211yescharacteristic
11C2×#14556655—21no—
12C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
13#17989460—22no—
14#17989457—21no—
15#17989446—22no—
16#17989446—21no—
17#17989445—21no—
18#17989439—21no—
19#17989438—21no—
20#17989437—21no—
21D4⋊#10596833—21no—
22C2×#14556638—21no—
23D4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
24#17989252C411yescharacteristic, complemented
25#17989250—21no—
26#17989241C411yescharacteristic, complemented
27#17989238—21no—
28#17989237—21no—
29#17989236—21no—
30#17989235—22no—
31#17989160—21no—
32#17989159—22no—
33#17989134C2211yescharacteristic
34#17989132—21no—
35C2×#14556590—21no—
36C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
37C4×#11924027C2211yescharacteristic
38#547×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924036—21no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C4×#64408—21no—
43#14556658—21no—
44#14556658—21no—
45#14556658—21no—
46#14556658—21no—
47C4⋊#10596833—21no—
48#14556655—42no—
49#14556648—21no—
50C4×#10596833—21no—
51(C2×#64408)⋊C4—21no—
52#14556638—42no—
53#14556638—42no—
54#14556638—42no—
55#14556638—42no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×#11924027—22no—
59C2×#11924027—22no—
60C2×#11924027—21no—
61C2×#11924027D411yescharacteristic
62C22×Dic146—22no—
63C22×Dic146—21no—
64C2×Q8×D73—21no—
65C2×Q8×D73—21no—
66#14556591C2×C411yescharacteristic
67#14556590—22no—
68#14556590—22no—
69#14556590—21no—
70#14556590—21no—
71#14556590—21no—
72#14556590D412yes—
73#14556590D411yescharacteristic
74#14556589—21no—
75#14556587D411yescharacteristic
76#14556577—22no—
77#14556577—21no—
78#14556576—22no—
79#14556575—22no—
80#14556574—22no—
81#14556573—22no—
82#14556572—22no—
83#14556571—21no—
84#14556570—21no—
85#14556569—22no—
86#14556569—22no—
87#14556568—22no—
88#14556568—22no—
89#14556567—21no—
90#14556566D411yescharacteristic
91#14556565—21no—
92#14556564—21no—
93#14556563—22no—
94#14556562D411yescharacteristic
95C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
96#14556556D411yescharacteristic
97C4×D292C2×C411yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73D411yescharacteristic
100#14556553—21no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103#14556551—22no—
104#14556551—21no—
105#14556549D411yescharacteristic
106#14556547—21no—
107C2×C4⋊Dic73—21no—
108C2×#11924007—22no—
109C4⋊C4×D73—21no—
110C4⋊C4×D73D412yes—
111C2×C4×Dic73—21no—
112C42×D73C2311yescharacteristic
113C2×#41×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
115#123×C73—22no—
116C22⋊Q8×C73—21no—
117#121×C73—21no—
118C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
119C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C22×#64408—41no—
122#11924038—41no—
123#11924038—41no—
124#11924036—42no—
125C2×#10596833—41no—
126C2×#10596833—41no—
127C2×#10596833—41no—
128C4⋊#64408—22no—
129C4⋊#64408—41no—
130C4×#64408—41no—
131C4×#64408—41no—
132#11924028—44no—
133#11924028—44no—
134#11924028—41no—
135#11924028—41no—
136#11924028—41no—
137#11924028—41no—
138#11924027—21no—
139#11924027—21no—
140#11924027—44no—
141#11924027—44no—
142#11924027—44no—
143#11924027—44no—
144#11924027—42no—
145#11924027—42no—
146#11924027D812yes—
147#11924027SD1612yes—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×Dic146—44no—
155C2×Dic146—44no—
156C2×Dic146—42no—
157C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
158Q8×D73—42no—
159Q8×D73—41no—
160Q8×D73—41no—
161Q8×D73—41no—
162Q8×D73—41no—
163Q8×D73—42no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—22no—
173C22×Dic73—22no—
174C22×Dic73—21no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207#41×C73—42no—
208#41×C73—42no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
212C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C42×C73C22×C411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73#12011yescharacteristic
229C2×#64408—42no—
230C2×#64408—81no—
231C2×#64408—81no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—44no—
237D4×C73#10212yes—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—44no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22⋊D73—22no—
249C22⋊D73—22no—
250C22⋊D73—44no—
251C22⋊D73—41no—
252C22⋊D73—41no—
253C22⋊D73—41no—
254C22⋊D73—41no—
255C22⋊D73—41no—
256C22⋊D73—41no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—44no—
264C2×Dic73—44no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73#12011yescharacteristic
268C2×Dic73#12011yescharacteristic
269C2×Dic73#12011yescharacteristic
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273C4×D73—21no—
274C4×D73—21no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—44no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73C2×D811yescharacteristic
282C4×D73C2×SD1611yescharacteristic
283C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285Dic146—21no—
286Dic146—44no—
287Dic146—44no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290Dic146—42no—
291Dic146—41no—
292Dic146—42no—
293Dic146—41no—
294Dic146#10212yes—
295#10596833—81no—
296#10596833—81no—
297#10596833—81no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73#37911yescharacteristic
305C2×D73—21no—
306C2×D73—21no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73#44711yescharacteristic
311C2×D73#45011yescharacteristic
312#64408—82no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73C2×#10211yescharacteristic
319C4×C73#41811yescharacteristic
320Dic73—21no—
321Dic73—22no—
322Dic73—41no—
323Dic73—41no—
324Dic73—42no—
325Dic73#44711yescharacteristic
326Dic73#45011yescharacteristic
327Dic73#45411yescharacteristic
328Dic73#45611yescharacteristic
329#8421—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—42no—
331C2×C73—81no—
332C2×C73#178611yescharacteristic
333C2×C73#179311yescharacteristic
334C2×C73#179611yescharacteristic
335D73—21no—
336D73—21no—
337D73—81no—
338#3499—731no—
339#1988—731no—
340#1806—731no—
341#1547—731no—
342#1546—731no—
343#1502—731no—
344#1477—731no—
345C73#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4—1461no—
347D4×Q8—731no—
348D4×Q8—731no—
349D4×Q8—1461no—
350#547—731no—
351#547—1461no—
352#547—1462no—
353#547—1461no—
354#547—1461no—
355#547#6440811yescharacteristic, complemented
356#536—1461no—
357#536—1462no—
358#532—731no—
359#532—1461no—
360C2×C4⋊Q8—731no—
361C2×C4⋊Q8—1461no—
362C4×#41—731no—
363#431—731no—
364#423—731no—
365C2×C4⋊C8—731no—
366C2×#104—1461no—
367C4×C4⋊C4—731no—
368#340—1462no—
369#339—1461no—
370#332—1462no—
371#332—1461no—
372#331—1461no—
373#327—1461no—
374#327—1461no—
375Q8⋊C8—1461no—
376D4⋊C8—1461no—
3772−1+4—2922no—
3782−1+4—2922no—
3792−1+4—2922no—
3802−1+4—2922no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—731no—
383C2×#41—1461no—
384C2×#41—1462no—
385C2×#41—1462no—
386C2×#41—1462no—
387C2×#41—1461no—
388C22×Q8—1461no—
389C22×Q8—1462no—
390C22×Q8—1461no—
391C22×Q8—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—732no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8—1461no—
400C4⋊Q8—1462no—
401C4⋊Q8—1462no—
402C4⋊Q8—1461no—
403C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
404#127—731no—
405#124—1461no—
406#124—1462no—
407#123—22no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1461no—
418C22⋊Q8—1461no—
419C22⋊Q8—1461no—
420C22⋊Q8—1462no—
421#121—21no—
422#121—731no—
423#121—731no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1462no—
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8—731no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
438C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
439#117—731no—
440#117—1461no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—732no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1462no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—1461no—
449C2×C42—1461no—
450C4⋊C8—1461no—
451C4⋊C8—1461no—
452C4⋊C8—1461no—
453C4⋊C8—1461no—
454C4⋊C8—1461no—
455#104—2922no—
456C22⋊C8—1461no—
457C4×C8—1461no—
458#95—1461no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—2924no—
462#41—2924no—
463#41—2921no—
464#41—2921no—
465#41—2921no—
466#41—2921no—
467#41—2922no—
468#41—2924no—
469#41—2924no—
470#41—2922no—
471#41—2924no—
472#41—2924no—
473#41—732no—
474#41—732no—
475#41—1461no—
476#41—1461no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—2922no—
479C2×Q8—2922no—
480C2×Q8—2924no—
481C2×Q8—2924no—
482C2×Q8—2922no—
483C2×Q8—2922no—
484C2×Q8—2921no—
485C2×Q8—2921no—
486C2×Q8—2921no—
487C2×Q8—2921no—
488C2×Q8—731no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1462no—
491C2×Q8—1462no—
492C2×Q8—1462no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—731no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
503C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2921no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518M16—2921no—
519M16—2921no—
520C2×C8—2921no—
521C2×C8—2921no—
522C2×C8—2921no—
523C2×C8—2922no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—732no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
541C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
542C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1461no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1461no—
554C42—2921no—
555C42—2921no—
556C42—731no—
557C42—731no—
558C42—731no—
559C42—1461no—
560C42—1461no—
561C42—1461no—
562C42C22×#6440811yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—731no—
566C23—1461no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—2921no—
570Q8—2921no—
571Q8—2922no—
572Q8—2922no—
573Q8—2924no—
574Q8—2924no—
575Q8—2921no—
576Q8—2921no—
577Q8—732no—
578Q8—1461no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—44no—
582D4—2921no—
583D4—2921no—
584D4—2921no—
585D4—2924no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—2921no—
592D4—1462no—
593D4—1462no—
594D4#1455665312yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2924no—
606C2×C4—2924no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2924no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—5841no—
614C2×C4—5841no—
615C2×C4—731no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
631C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
633C8—5841no—
634C8—5841no—
635C8—5841no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—2921no—
643C22—2921no—
644C22—2921no—
645C22—731no—
646C22—731no—
647C22—1461no—
648C22—1461no—
649C22#1798952811yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—2922no—
656C4—2921no—
657C4—2921no—
658C4—5842no—
659C4—731no—
660C4—731no—
661C4—731no—
662C4—731no—
663C4—1462no—
664C4—1461no—
665C4C2×#1455665311yescharacteristic
666C4#1798957911yescharacteristic
667C2—42no—
668C2—81no—
669C2—5841no—
670C2—1461no—
671C2—1461no—
672C2#2262576911yescharacteristic
673C2#2262577811yescharacteristic
674C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#547×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623710C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#547#64408
hypocenterC73#8421
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626110C2semidirect
2. #22625805C2semidirect
3. #22625442C2semidirect
4. #22625441C2semidirect
5. #22625310C2semidirect
6. #22625227C2semidirect
23. D4×Dic146C4semidirect
24. #17989252C4semidirect
26. #17989241C4semidirect
38. #547×C73C4semidirect
345. C73#8421semidirect
355. #547#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261102
#226258052
#226254422
#226254412
#226253102
#226252272
#226237102
#842173