Finite Group Databasebeta

← #34004447

Subgroups — #34004447

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625806C211yesmaximal, characteristic
3#22625448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625229C211yesmaximal, characteristic
7#22623748C211yesmaximal, characteristic
8#17989605C2211yescharacteristic
9#17989592C2211yescharacteristic
10#17989588C2211yescharacteristic
11C2×#14556656—21no—
12C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
13#17989460—22no—
14#17989457—21no—
15#17989447—21no—
16#17989446—22no—
17#17989446—21no—
18#17989441—21no—
19#17989440—21no—
20Q8⋊#10596833—21no—
21#17989435—21no—
22Q8×Dic146—21no—
23#17989316C411yescharacteristic, complemented
24#17989293—21no—
25#17989293—22no—
26Q8×D292—21no—
27Q8×D292C411yescharacteristic, complemented
28#17989252—21no—
29#17989252C411yescharacteristic, complemented
30#17989217—22no—
31#17989217—21no—
32#17989141—21no—
33#17989141C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D73—21no—
35C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
36#17989069—21no—
37C4×#11924029C2211yescharacteristic
38#557×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924036—21no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C4×#64408—21no—
43#14556658—21no—
44#14556658—21no—
45#14556658—21no—
46#14556658—21no—
47C4⋊#10596833—21no—
48#14556656—42no—
49#14556648—21no—
50C4×#10596833—21no—
51(C2×#64408)⋊C4—21no—
52C2×#11924029D411yescharacteristic
53C2×Q8×D73—21no—
54C2×Q8×D73—21no—
55C2×Q8×D73—21no—
56#14556591—22no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591C2×C411yescharacteristic
60#14556590—22no—
61#14556590—22no—
62#14556590—22no—
63#14556590—21no—
64#14556590—21no—
65#14556590D412yes—
66#14556590D411yescharacteristic
67#14556589—21no—
68#14556589D411yescharacteristic
69#14556582—22no—
70#14556582—21no—
71#14556581—22no—
72#14556581—21no—
73#14556571—22no—
74#14556571—22no—
75#14556571—22no—
76#14556571—21no—
77#14556571D411yescharacteristic
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556569—21no—
82#14556569—22no—
83#14556567—21no—
84#14556567D411yescharacteristic
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73D411yescharacteristic
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
91C4×D292—22no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2×C411yescharacteristic
95#14556553—22no—
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98#14556553D411yescharacteristic
99#14556549—21no—
100#14556549D411yescharacteristic
101#14556548—22no—
102#14556548—21no—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C4⋊C4×D73—22no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106C4⋊C4×D73D412yes—
107C42×D73—21no—
108C42×D73C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
111#125×C73—22no—
112#125×C73—21no—
113C4×Q8×C73—21no—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
116C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
117C22×#64408—41no—
118#11924038—41no—
119#11924038—41no—
120#11924036—42no—
121C2×#10596833—41no—
122C2×#10596833—41no—
123C2×#10596833—41no—
124C4⋊#64408—22no—
125C4⋊#64408—41no—
126C4×#64408—41no—
127C4×#64408—41no—
128#11924029—21no—
129#11924029—21no—
130#11924029SD1612yes—
131#11924029Q1612yes—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
138Q8×D73—82no—
139Q8×D73—82no—
140Q8×D73—82no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
159C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—21no—
164#11924007—22no—
165#11924007—21no—
166#11924007—21no—
167#11924007—22no—
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—21no—
173#11924005—21no—
174#11924005—21no—
175#11924005—21no—
176#11924005—21no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
186C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
196C42×C73—22no—
197C42×C73—21no—
198C42×C73—21no—
199C42×C73C22×C411yescharacteristic
200C22×D73—21no—
201C22×D73#12011yescharacteristic
202C2×#64408—42no—
203C2×#64408—81no—
204C2×#64408—81no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—41no—
207Q8×C73—42no—
208Q8×C73#10312yes—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73#12011yescharacteristic
222C2×Dic73#12011yescharacteristic
223C2×Dic73#12011yescharacteristic
224D292—22no—
225D292—22no—
226D292—21no—
227D292#10312yes—
228C4×D73—22no—
229C4×D73—22no—
230C4×D73—21no—
231C4×D73—21no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—82no—
237C4×D73—82no—
238C4×D73—82no—
239C4×D73C2×SD1611yescharacteristic
240C4×D73C2×Q1611yescharacteristic
241C4×D73#13711yescharacteristic
242C4×D73#13711yescharacteristic
243Dic146—42no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—82no—
248Dic146—82no—
249Dic146—82no—
250#10596833—81no—
251#10596833—81no—
252#10596833—81no—
253C22×C73#37911yescharacteristic
254C2×D73—21no—
255C2×D73—21no—
256C2×D73—22no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73#44811yescharacteristic
260C2×D73#45111yescharacteristic
261#64408—82no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—22no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73C2×#10311yescharacteristic
270C4×C73#41911yescharacteristic
271Dic73—21no—
272Dic73—41no—
273Dic73—42no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73#44811yescharacteristic
277Dic73#45111yescharacteristic
278Dic73#45411yescharacteristic
279Dic73#45611yescharacteristic
280#8424—731nomaximal, Sylow
281C2×C73#178711yescharacteristic
282C2×C73#179311yescharacteristic
283C2×C73#179511yescharacteristic
284D73—21no—
285D73—21no—
286D73—42no—
287#3503—731no—
288#1987—731no—
289#1806—731no—
290#1550—731no—
291#1549—731no—
292#1503—731no—
293#1477—731no—
294C73#842411yescharacteristic, complemented, Sylow
295Q82—1461no—
296#557—731no—
297#557#6440811yescharacteristic, complemented
298#554—1462no—
299#554—1461no—
300D4×Q8—731no—
301D4×Q8—731no—
302D4×Q8—1461no—
303D4×Q8—1461no—
304#544—1461no—
305#544—1462no—
306#533—731no—
307#533—1461no—
308C2×C4⋊Q8—731no—
309C2×C4⋊Q8—1461no—
310#520—1461no—
311C4×#41—731no—
312#431—731no—
313#423—731no—
314C2×C4⋊C8—731no—
315C2×#104—1461no—
316C4×C4⋊C4—731no—
317#340—1462no—
318#339—1461no—
319#333—1461no—
320#332—1462no—
321#332—1461no—
322#328—1461no—
323#328—1461no—
324Q8⋊C8—1461no—
325D4⋊C8—1461no—
326C2×#41—731no—
327C22×Q8—1461no—
328C22×Q8—1461no—
329C22×Q8—1461no—
330C2×M16—1461no—
331C22×C8—1461no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—732no—
334C4⋊Q8—731no—
335C4⋊Q8—731no—
336C4⋊Q8—731no—
337C4⋊Q8—1461no—
338C4⋊Q8—1461no—
339C4⋊Q8—1462no—
340C4⋊Q8—1461no—
341C4⋊Q8—1461no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8—1462no—
344C4⋊Q8—1462no—
345C4⋊Q8—1462no—
346C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
347#125—22no—
348#125—21no—
349#125—1461no—
350#125—1462no—
351#125—1462no—
352#125—1461no—
353C22⋊Q8—731no—
354C22⋊Q8—731no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1461no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—731no—
368C4×Q8—731no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1462no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
374C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
375C4×D4—731no—
376C4×D4—731no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1462no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1462no—
383#117—731no—
384#117—1461no—
385#117—1462no—
386#117—1461no—
387C2×C4⋊C4—732no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1462no—
390C2×C4⋊C4—1462no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C42—731no—
393C2×C42—1461no—
394C2×C42—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400#104—2922no—
401C22⋊C8—1461no—
402C4×C8—1461no—
403#95—1461no—
404#41—732no—
405#41—732no—
406#41—1461no—
407#41—1461no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—5842no—
410C2×Q8—5842no—
411C2×Q8—5842no—
412C2×Q8—731no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×Q8—1462no—
415C2×Q8—1462no—
416C2×Q8—1462no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
419C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
420C2×D4—731no—
421C2×D4—1461no—
422C22×C4—2921no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—731no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1461no—
432M16—2921no—
433M16—2921no—
434C2×C8—2921no—
435C2×C8—2921no—
436C2×C8—2921no—
437C2×C8—2922no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—2921no—
445C4⋊C4—732no—
446C4⋊C4—731no—
447C4⋊C4—731no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
465C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
466C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
467C22⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—1461no—
470C22⋊C4—1461no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1461no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—2921no—
478C42—2921no—
479C42—731no—
480C42—731no—
481C42—731no—
482C42—1461no—
483C42—1461no—
484C42—1462no—
485C42—1461no—
486C42C22×#6440811yescharacteristic
487C23—731no—
488C23—1461no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—2921no—
493Q8—2922no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—5842no—
497Q8—5842no—
498Q8—5842no—
499Q8#1455665412yes—
500D4—732no—
501D4—1462no—
502D4—1462no—
503D4—1461no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—5842no—
515C2×C4—5842no—
516C2×C4—5842no—
517C2×C4—5841no—
518C2×C4—5841no—
519C2×C4—731no—
520C2×C4—731no—
521C2×C4—731no—
522C2×C4—731no—
523C2×C4—731no—
524C2×C4—731no—
525C2×C4—731no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
536C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
537C8—5841no—
538C8—5841no—
539C8—5841no—
540C22—2921no—
541C22—2921no—
542C22—731no—
543C22—731no—
544C22—1462no—
545C22—1461no—
546C22—1461no—
547C22#1798952811yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—2922no—
558C4—2921no—
559C4—5842no—
560C4—731no—
561C4—731no—
562C4—731no—
563C4—731no—
564C4—1461no—
565C4C2×#1455665411yescharacteristic
566C4#1798958011yescharacteristic
567C2—2922no—
568C2—1461no—
569C2—1461no—
570C2#2262577011yescharacteristic
571C2#2262577811yescharacteristic
572C2#2262578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#557×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#11924029D4
cosocleC42×D73C23
hypercenter#557#64408
hypocenterC73#8424
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626109C2semidirect
3. #22625448C2semidirect
4. #22625447C2semidirect
5. #22625313C2semidirect
23. #17989316C4semidirect
27. Q8×D292C4semidirect
29. #17989252C4semidirect
38. #557×C73C4semidirect
294. C73#8424semidirect
297. #557#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261092
#226258062
#226254482
#226254472
#226253132
#226252292
#226237482
#842473