Finite Group Databasebeta

← #34004449

Subgroups — #34004449

Order 18688.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625805C211yesmaximal, characteristic
3#22625448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625227C211yesmaximal, characteristic
7#22623745C211yesmaximal, characteristic
8#17989605C2211yescharacteristic
9#17989592C2211yescharacteristic
10#17989588C2211yescharacteristic
11C2×#14556655—21no—
12C2×#14556654—22no—
13C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
14#17989457—21no—
15#17989447—22no—
16#17989447—21no—
17#17989446—21no—
18#17989441—21no—
19#17989440—21no—
20#17989437—21no—
21D4⋊#10596833—21no—
22Q8×Dic146C411yescharacteristic, complemented
23#17989317C411yescharacteristic, complemented
24#17989314—21no—
25#17989295—21no—
26#17989294C411yescharacteristic, complemented
27#17989292—21no—
28D4×Dic146—21no—
29#17989250—22no—
30#17989217—21no—
31#17989216—22no—
32#17989141C2211yescharacteristic
33#17989139—21no—
34C2×#14556590—21no—
35C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
36#17989066—21no—
37C4×#11924027C2211yescharacteristic
38#554×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924036—21no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C4×#64408—21no—
43#14556658—21no—
44#14556658—21no—
45#14556658—21no—
46#14556658—21no—
47C4⋊#10596833—21no—
48#14556655—42no—
49#14556654—44no—
50#14556648—21no—
51C4×#10596833—21no—
52(C2×#64408)⋊C4—21no—
53C2×#11924027D411yescharacteristic
54C22×Dic146—22no—
55C2×Q8×D73D412yes—
56#14556591—21no—
57#14556591C2×C411yescharacteristic
58#14556590—22no—
59#14556590—22no—
60#14556590—22no—
61#14556590—21no—
62#14556590—21no—
63#14556590—21no—
64#14556590—21no—
65#14556590—21no—
66#14556590D411yescharacteristic
67#14556589—22no—
68#14556589D412yes—
69#14556589D411yescharacteristic
70#14556582—21no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556581—21no—
75#14556571—22no—
76#14556571D411yescharacteristic
77#14556570—22no—
78#14556570—21no—
79#14556569—22no—
80#14556569—21no—
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83#14556568—22no—
84#14556567D411yescharacteristic
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
90#14556556—22no—
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93#14556556D411yescharacteristic
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D73—22no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556551—22no—
99#14556551—21no—
100#14556549D411yescharacteristic
101#14556548—21no—
102#14556547—22no—
103#14556547—21no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C2×#11924007—22no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109C42×D73C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
111#125×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73—22no—
114C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C22×#64408—41no—
119#11924038—41no—
120#11924038—41no—
121#11924036—42no—
122C2×#10596833—41no—
123C2×#10596833—41no—
124C2×#10596833—41no—
125C4⋊#64408—22no—
126C4⋊#64408—41no—
127C4×#64408—41no—
128C4×#64408—41no—
129#11924027—21no—
130#11924027—21no—
131#11924027SD1612yes—
132#11924027Q1612yes—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—82no—
138C2×Dic146—82no—
139C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic146C22⋊C412yes—
142Q8×D73—42no—
143Q8×D73—42no—
144C2×C22⋊D73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—21no—
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—21no—
174#11924005—21no—
175#11924005—21no—
176#11924005—21no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
187C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
188C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73C22×C411yescharacteristic
202C23×C73—21no—
203C22×D73#12011yescharacteristic
204C2×#64408—42no—
205C2×#64408—81no—
206C2×#64408—81no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—42no—
209D4×C73—21no—
210D4×C73#10312yescomplemented
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—82no—
217C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22⋊D73—22no—
221C22⋊D73—22no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—82no—
232C2×Dic73#12011yescharacteristic
233C2×Dic73#12011yescharacteristic
234C2×Dic73#12011yescharacteristic
235C4×D73—21no—
236C4×D73—21no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—82no—
239C4×D73C2×SD1611yescharacteristic
240C4×D73C2×Q1611yescharacteristic
241C4×D73#13711yescharacteristic
242C4×D73#13711yescharacteristic
243Dic146—21no—
244Dic146—42no—
245Dic146—41no—
246Dic146—42no—
247Dic146—41no—
248Dic146—42no—
249Dic146—41no—
250Dic146—82no—
251Dic146—82no—
252Dic146#10312yescomplemented
253#10596833—81no—
254#10596833—81no—
255#10596833—81no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73#37911yescharacteristic
260C2×D73—21no—
261C2×D73—21no—
262C2×D73#44811yescharacteristic
263C2×D73#45111yescharacteristic
264#64408—82no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73C2×#10311yescharacteristic
272C4×C73#41911yescharacteristic
273Dic73—21no—
274Dic73—22no—
275Dic73—42no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73#44811yescharacteristic
280Dic73#45111yescharacteristic
281Dic73#45311yescharacteristic
282Dic73#45511yescharacteristic
283#8425—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—42no—
285C2×C73#178711yescharacteristic
286C2×C73#179211yescharacteristic
287C2×C73#179611yescharacteristic
288D73—21no—
289D73—21no—
290#3503—731no—
291#1981—731no—
292#1806—731no—
293#1550—731no—
294#1548—731no—
295#1503—731no—
296#1477—731no—
297C73#842511yescharacteristic, complemented, Sylow
298Q82—731no—
299Q82—731no—
300#557—1461no—
301#554—731no—
302#554—1461no—
303#554—1461no—
304#554#6440811yescharacteristic, complemented
305D4×Q8—1461no—
306D4×Q8—1462no—
307#544—1461no—
308#544—1462no—
309#533—731no—
310#533—1461no—
311C2×C4⋊Q8—731no—
312C2×C4⋊Q8—1461no—
313#520—1461no—
314C4×#41—731no—
315#431—731no—
316#423—731no—
317C2×C4⋊C8—731no—
318C2×#104—1461no—
319C2×#103—1462no—
320C4×C4⋊C4—731no—
321#339—1461no—
322#333—1462no—
323#333—1461no—
324#332—1461no—
325#328—1461no—
326#328—1461no—
327Q8⋊C8—1461no—
328D4⋊C8—1461no—
329C2×#41—731no—
330C22×Q8—732no—
331C22×Q8—1462no—
332C2×M16—1461no—
333C22×C8—1461no—
334C4⋊Q8—731no—
335C4⋊Q8—732no—
336C4⋊Q8—731no—
337C4⋊Q8—731no—
338C4⋊Q8—1461no—
339C4⋊Q8—1461no—
340C4⋊Q8—1461no—
341C4⋊Q8—1461no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8—1462no—
344C4⋊Q8—1462no—
345C4⋊Q8—1462no—
346C4⋊Q8—1462no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
349#125—21no—
350#125—1461no—
351#125—1462no—
352#125—1462no—
353#125—1462no—
354#125—1461no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—731no—
358C22⋊Q8—731no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1461no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C4×Q8—731no—
368C4×Q8—731no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—731no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1462no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1462no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
385#117—731no—
386#117—1461no—
387#117—1461no—
388#117—1462no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1462no—
395C2×C42—731no—
396C2×C42—1461no—
397C2×C42—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403#104—2922no—
404#103—2924no—
405C22⋊C8—1461no—
406C4×C8—1461no—
407#95—1461no—
408#41—732no—
409#41—732no—
410#41—1461no—
411#41—1461no—
412C2×Q8—2922no—
413C2×Q8—2922no—
414C2×Q8—5842no—
415C2×Q8—5842no—
416C2×Q8—731no—
417C2×Q8—732no—
418C2×Q8—731no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
424C2×Q8C22⋊#6440812yes—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—2921no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1461no—
437M16—2921no—
438M16—2921no—
439C2×C8—2921no—
440C2×C8—2921no—
441C2×C8—2921no—
442C2×C8—2922no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—731no—
450C4⋊C4—731no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
471C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—1461no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1462no—
479C42—21no—
480C42—2921no—
481C42—2921no—
482C42—731no—
483C42—731no—
484C42—731no—
485C42—1461no—
486C42—1461no—
487C42—1462no—
488C42—1462no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42C22×#6440811yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—731no—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—2922no—
497Q8—2921no—
498Q8—2922no—
499Q8—2922no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—5842no—
503Q8—5842no—
504Q8—732no—
505Q8—1461no—
506D4—21no—
507D4—1462no—
508D4—1462no—
509D4#1455665412yescomplemented
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—5841no—
523C2×C4—5841no—
524C2×C4—731no—
525C2×C4—731no—
526C2×C4—731no—
527C2×C4—731no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
542C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
543C8—5841no—
544C8—5841no—
545C8—5841no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—731no—
550C22—731no—
551C22—1461no—
552C22—1461no—
553C22#1798952811yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—2921no—
561C4—2922no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—5842no—
565C4—731no—
566C4—731no—
567C4—731no—
568C4—731no—
569C4—1462no—
570C4—1461no—
571C4C2×#1455665411yescharacteristic
572C4#1798958011yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—1461no—
575C2—1461no—
576C2#2262577011yescharacteristic
577C2#2262577711yescharacteristic
578C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#554×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#11924027D4
cosocleC42×D73C23
hypercenter#554#64408
hypocenterC73#8425
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626097C2semidirect
3. #22625448C2semidirect
4. #22625445C2semidirect
5. #22625313C2semidirect
22. Q8×Dic146C4semidirect
23. #17989317C4semidirect
26. #17989294C4semidirect
38. #554×C73C4semidirect
210. D4×C73#103semidirect
252. Dic146#103semidirect
297. C73#8425semidirect
304. #554#64408semidirect
509. D4#14556654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260972
#226258052
#226254482
#226254452
#226253132
#226252272
#226237452
#842573