Finite Group Databasebeta

← #34004460

Subgroups — #34004460

Order 18688.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625428C211yesmaximal, characteristic
3#22625365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625361C211yesmaximal, characteristic
5#22625240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22623794C211yesmaximal, characteristic
8#17989606C2211yescharacteristic
9#17989605C2211yescharacteristic
10#17989588C2211yescharacteristic
11C2×#14556654—21no—
12#17989531C2211yescharacteristic
13#17989460—21no—
14#17989446—21no—
15#17989445—21no—
16#17989441—22no—
17#17989439—21no—
18#17989438—21no—
19#17989437—21no—
20Q8⋊#10596833—21no—
21Q8⋊#10596833—22no—
22#17989320—21no—
23#17989314—21no—
24#17989310C411yescharacteristic, complemented
25#17989308—22no—
26#17989307C411yescharacteristic, complemented
27#17989298C411yescharacteristic, complemented
28#17989272—21no—
29#17989271—21no—
30#17989183—22no—
31#17989160—21no—
32#17989142C2211yescharacteristic
33#17989134C2211yescharacteristic
34#17989122—21no—
35#17989119—21no—
36#17989068—21no—
37C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
38#554×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924036—21no—
40C2×C4⋊#64408—21no—
41#14556658—21no—
42#14556658—21no—
43C4⋊#10596833—21no—
44C4⋊#10596833—21no—
45#14556654—42no—
46#14556648—21no—
47#14556648—21no—
48C4×#10596833—21no—
49C4×#10596833—21no—
50(C2×#64408)⋊C4—21no—
51(C2×#64408)⋊C4—21no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×Q8×D73D411yescharacteristic
54#14556591C2×C411yescharacteristic
55#14556590—22no—
56#14556590D411yescharacteristic
57#14556587D411yescharacteristic
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556584—22no—
61#14556584—22no—
62#14556582—21no—
63#14556582—21no—
64#14556581—22no—
65#14556581—22no—
66#14556579—21no—
67#14556578—21no—
68#14556577—22no—
69#14556577—21no—
70#14556576—22no—
71#14556574—22no—
72#14556573—22no—
73#14556573—22no—
74#14556571—21no—
75#14556571—21no—
76#14556570—21no—
77#14556567—21no—
78#14556567—22no—
79#14556567D412yes—
80#14556566D411yescharacteristic
81#14556564—21no—
82#14556562D411yescharacteristic
83Q8×Dic73D412yes—
84Q8×Dic73D411yescharacteristic
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
88#14556556—22no—
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92#14556556D411yescharacteristic
93C4×D292C2×C411yescharacteristic
94#14556553—22no—
95#14556553—21no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99#14556550—22no—
100#14556550—21no—
101#14556549—22no—
102#14556549—21no—
103#14556549—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
107C42×D73—21no—
108C42×D73C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
110#125×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73—22no—
113C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C22×#64408—41no—
118#11924036—41no—
119#11924036—41no—
120C2×#10596833—41no—
121C2×#10596833—41no—
122C2×#10596833—41no—
123C4⋊#64408—41no—
124C4⋊#64408—41no—
125#11924028—41no—
126#11924028—41no—
127#11924028—41no—
128#11924028—41no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
133Q8×D73—21no—
134Q8×D73—21no—
135Q8×D73—21no—
136Q8×D73—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D73—21no—
140C2×C22⋊D73—21no—
141C2×C22⋊D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—21no—
160#11924007—21no—
161#11924007—21no—
162#11924007—21no—
163#11924007—22no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—21no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—21no—
172#11924005—21no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
184C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—21no—
196C42×C73—21no—
197C42×C73C22×C411yescharacteristic
198C23×C73—21no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73#12011yescharacteristic
201C2×#64408—81no—
202C2×#64408—81no—
203C2×#64408—81no—
204Q8×C73—21no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—42no—
207D4×C73—41no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—82no—
215C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22⋊D73—41no—
219C22⋊D73—41no—
220C22⋊D73—41no—
221C22⋊D73—41no—
222C22⋊D73—81no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73#12011yescharacteristic
228C2×Dic73#12011yescharacteristic
229C2×Dic73#12011yescharacteristic
230D292—41no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—81no—
240C4×D73—82no—
241C4×D73#13511yescharacteristic
242C4×D73#13511yescharacteristic
243C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×D73#13711yescharacteristic
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—42no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252#10596833—81no—
253#10596833—81no—
254#10596833—81no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73#37911yescharacteristic
259C2×D73—21no—
260C2×D73—21no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73#44911yescharacteristic
265C2×D73#45211yescharacteristic
266#64408—161no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73#41611yescharacteristic
274C4×C73#41711yescharacteristic
275Dic73—21no—
276Dic73—21no—
277Dic73—41no—
278Dic73—42no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73#44911yescharacteristic
282Dic73#45211yescharacteristic
283#8431—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—81no—
285C2×C73#178811yescharacteristic
286C2×C73#179411yescharacteristic
287C2×C73#179611yescharacteristic
288D73—21no—
289D73—21no—
290D73—81no—
291#3507—731no—
292#1805—731no—
293#1540—731no—
294#1518—731no—
295#1517—731no—
296#1481—731no—
297#1479—731no—
298C73#843111yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—1461no—
300#557—1461no—
301#556—731no—
302#556—731no—
303#556—1462no—
304#554—731no—
305#554#6440811yescharacteristic, complemented
306#552—1461no—
307#552—1461no—
308#539—1462no—
309#536—1461no—
310#533—731no—
311#532—731no—
312#529—1461no—
313#529—1461no—
314#520—1461no—
315C2×C4×Q8—731no—
316#431—731no—
317#431—731no—
318C2×C4⋊C8—731no—
319C2×#103—1461no—
320#382—731no—
321#340—1461no—
322#332—1461no—
323#331—1461no—
324#328—1462no—
325#327—1461no—
326#327—1461no—
327Q8⋊C8—1461no—
328Q8⋊C8—1462no—
329Q8⋊C8—1461no—
330C2×#41—1461no—
331C22×Q8—731no—
332C22×C8—1461no—
333C4⋊Q8—731no—
334C4⋊Q8—731no—
335C4⋊Q8—1462no—
336C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
337#127—731no—
338#126—1462no—
339#126—1462no—
340#126—1462no—
341#126—1462no—
342#125—21no—
343#125—1461no—
344#125—1461no—
345#125—1462no—
346#125—1462no—
347#124—1461no—
348#124—1461no—
349#124—1462no—
350#124—1461no—
351#123—1462no—
352#123—1462no—
353#123—1462no—
354#123—1462no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—732no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1462no—
363#121—731no—
364#121—731no—
365#121—1461no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—732no—
368C4×Q8—731no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—731no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1462no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
385#117—1461no—
386#117—1462no—
387#117—1461no—
388#117—1462no—
389#117—1461no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—731no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C42—731no—
396C2×C42—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401#103—2922no—
402C22⋊C8—1461no—
403C22⋊C8—1461no—
404C4×C8—1461no—
405C4×C8—1461no—
406#95—1461no—
407#95—1461no—
408#41—2921no—
409#41—2921no—
410#41—2921no—
411#41—2921no—
412C2×Q8—731no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
421C2×Q8C22⋊#6440812yes—
422C2×D4—731no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1461no—
438C2×C8—2921no—
439C2×C8—2921no—
440C2×C8—2921no—
441C2×C8—2921no—
442C2×C8—2921no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—731no—
451C4⋊C4—731no—
452C4⋊C4—732no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
466C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—1461no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1461no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1461no—
478C42—21no—
479C42—731no—
480C42—731no—
481C42—731no—
482C42—1461no—
483C42—1461no—
484C42—1462no—
485C42—1462no—
486C42—1462no—
487C42—1461no—
488C42C22×#6440811yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—731no—
491C23—1461no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—42no—
495Q8—2922no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—1461no—
501Q8—1461no—
502D4—41no—
503D4—2921no—
504D4—2921no—
505D4—2921no—
506D4—2921no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—5841no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—5841no—
526C2×C4—5841no—
527C2×C4—5841no—
528C2×C4—5841no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
542C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
543C8—5841no—
544C8—5841no—
545C8—5841no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—731no—
553C22—731no—
554C22—1461no—
555C22—1461no—
556C22#1798952811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—2921no—
566C4—2922no—
567C4—731no—
568C4—731no—
569C4—11681no—
570C4—1461no—
571C4—1461no—
572C4#1798957711yescharacteristic
573C4#1798957811yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—5841no—
576C2—1461no—
577C2—1461no—
578C2#2262577111yescharacteristic
579C2#2262577911yescharacteristic
580C2#2262578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#554×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#17989134C22
cosocleC42×D73C23
hypercenter#554#64408
hypocenterC73#8431
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625802C2semidirect
3. #22625365C2semidirect
5. #22625240C2semidirect
6. #22625234C2semidirect
24. #17989310C4semidirect
26. #17989307C4semidirect
27. #17989298C4semidirect
38. #554×C73C4semidirect
298. C73#8431semidirect
305. #554#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258022
#226254282
#226253652
#226253612
#226252402
#226252342
#226237942
#843173