Finite Group Databasebeta

← #34004463

Subgroups — #34004463

Order 18688.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625801C211yesmaximal, characteristic
2#22625432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625231C211yesmaximal, characteristic
7#22623728C211yesmaximal, characteristic
8#17989606C2211yescharacteristic
9#17989605C2211yescharacteristic
10#17989588C2211yescharacteristic
11C2×#14556653—21no—
12#17989531C2211yescharacteristic
13#17989460—21no—
14#17989447—21no—
15#17989446—21no—
16#17989441—21no—
17#17989441—22no—
18#17989440—21no—
19Q8⋊#10596833—22no—
20#17989435—21no—
21D4⋊#10596833—21no—
22#17989298C411yescharacteristic, complemented
23#17989295—22no—
24#17989294—21no—
25#17989293—21no—
26#17989292—21no—
27Q8×D292C411yescharacteristic, complemented
28D4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
29#17989250—21no—
30#17989217—21no—
31#17989212—22no—
32#17989142C2211yescharacteristic
33#17989141C2211yescharacteristic
34C2×#14556571—21no—
35C22⋊Q8×D73—21no—
36#17989059—21no—
37C4×D4×D73C2211yescharacteristic
38#554×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924036—21no—
40C2×C4⋊#64408—21no—
41#14556658—21no—
42#14556658—21no—
43C4⋊#10596833—21no—
44C4⋊#10596833—21no—
45#14556653—42no—
46#14556648—21no—
47#14556648—21no—
48C4×#10596833—21no—
49C4×#10596833—21no—
50(C2×#64408)⋊C4—21no—
51(C2×#64408)⋊C4—21no—
52C22×Dic146—21no—
53C2×Q8×D73—21no—
54C2×D4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591C2×C411yescharacteristic
58#14556590—22no—
59#14556590—21no—
60#14556590D411yescharacteristic
61#14556589D411yescharacteristic
62#14556582—21no—
63#14556582—21no—
64#14556581—22no—
65#14556581—21no—
66#14556571—22no—
67#14556571—22no—
68#14556571—21no—
69#14556571—21no—
70#14556571—22no—
71#14556571—21no—
72#14556571D411yescharacteristic
73#14556570—22no—
74#14556570—21no—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556569—21no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82#14556567—22no—
83#14556567D411yescharacteristic
84#14556567D412yes—
85Q8×Dic73D412yes—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
88#14556556—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292C2×C411yescharacteristic
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73D411yescharacteristic
93#14556553—21no—
94#14556553D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D73—22no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556551—22no—
98#14556551—21no—
99#14556549—21no—
100#14556548—21no—
101C2×C4⋊Dic73—22no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
105C2×#11924005—22no—
106C22⋊C4×D73—22no—
107C22⋊C4×D73—21no—
108C42×D73C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
110#125×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73—22no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C22×#64408—41no—
118#11924036—41no—
119#11924036—41no—
120C2×#10596833—41no—
121C2×#10596833—41no—
122C2×#10596833—41no—
123C4⋊#64408—41no—
124C4⋊#64408—41no—
125C23×D73—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—82no—
131C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
132Q8×D73—82no—
133C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D73—21no—
135D4×D73—21no—
136D4×D73—21no—
137D4×D73SD1612yes—
138D4×D73Q1612yes—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—82no—
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—21no—
161#11924007—21no—
162#11924007—21no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165#11924007—22no—
166#11924007—21no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—21no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—21no—
172#11924005—22no—
173#11924005—21no—
174#11924005—21no—
175#11924005—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
183C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—21no—
195C42×C73—21no—
196C42×C73C22×C411yescharacteristic
197C23×C73—21no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—22no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—81no—
202C22×D73—81no—
203C22×D73#12011yescharacteristic
204C2×#64408—81no—
205C2×#64408—81no—
206C2×#64408—81no—
207Q8×C73—42no—
208Q8×C73—41no—
209D4×C73—21no—
210D4×C73#10312yes—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—82no—
217C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22⋊D73—22no—
221C22⋊D73—22no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—81no—
227C2×Dic73—82no—
228C2×Dic73#12011yescharacteristic
229C2×Dic73#12011yescharacteristic
230C2×Dic73#12011yescharacteristic
231D292—21no—
232D292#10312yes—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—81no—
237C4×D73—81no—
238C4×D73—82no—
239C4×D73—82no—
240C4×D73C2×SD1611yescharacteristic
241C4×D73C2×Q1611yescharacteristic
242C4×D73#13711yescharacteristic
243C4×D73#13711yescharacteristic
244Dic146—42no—
245Dic146—41no—
246Dic146—81no—
247Dic146—82no—
248Dic146—82no—
249#10596833—81no—
250#10596833—81no—
251#10596833—81no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73#37911yescharacteristic
256C2×D73—21no—
257C2×D73—21no—
258C2×D73—22no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—82no—
262C2×D73—82no—
263C2×D73#44811yescharacteristic
264C2×D73#45111yescharacteristic
265#64408—161no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73C2×#10311yescharacteristic
273C4×C73#41911yescharacteristic
274Dic73—21no—
275Dic73—21no—
276Dic73—41no—
277Dic73—42no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73#44811yescharacteristic
281Dic73#45111yescharacteristic
282#8432—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—42no—
284C2×C73#178711yescharacteristic
285C2×C73#179411yescharacteristic
286C2×C73#179511yescharacteristic
287D73—21no—
288D73—21no—
289D73—42no—
290#3501—731no—
291#1804—731no—
292#1542—731no—
293#1518—731no—
294#1518—731no—
295#1481—731no—
296#1478—731no—
297C73#843211yescharacteristic, complemented, Sylow
298#554—731no—
299#554—1461no—
300#554—1461no—
301#554—1461no—
302#554—1462no—
303#554#6440811yescharacteristic, complemented
304D4×Q8—731no—
305D4×Q8—731no—
306D4×Q8—1461no—
307#544—1461no—
308#543—1462no—
309#533—731no—
310#533—731no—
311C2×C22⋊Q8—1461no—
312C2×C22⋊Q8—1461no—
313#518—1461no—
314C2×C4×D4—731no—
315#431—731no—
316#431—731no—
317C2×C4⋊C8—731no—
318C2×#102—1461no—
319#382—731no—
320#340—1461no—
321#333—1461no—
322#332—1461no—
323#328—1461no—
324#328—1461no—
325#328—1462no—
326Q8⋊C8—1462no—
327D4⋊C8—1461no—
328D4⋊C8—1461no—
329C22×Q8—1461no—
330C22×Q8—1461no—
331C22×D4—731no—
332C23×C4—1461no—
333C22×C8—1461no—
334C4⋊Q8—731no—
335C4⋊Q8—731no—
336C4⋊Q8—731no—
337C4⋊Q8—1461no—
338C4⋊Q8—1462no—
339C4⋊Q8—1461no—
340C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
341#125—21no—
342#125—1461no—
343#125—1461no—
344#125—1461no—
345#125—1462no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—731no—
349C22⋊Q8—732no—
350C22⋊Q8—731no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1461no—
356C22⋊Q8—1461no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C4×Q8—732no—
368C4×Q8—731no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—731no—
374C4×D4—731no—
375C4×D4—731no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1462no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
384#117—1461no—
385#117—1461no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—731no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1462no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1462no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—1462no—
394C2×C22⋊C4—1462no—
395C2×C42—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400#102—2922no—
401C22⋊C8—1461no—
402C22⋊C8—1461no—
403C4×C8—1461no—
404C4×C8—1461no—
405#95—1461no—
406#95—1461no—
407C24—1461no—
408C2×Q8—5842no—
409C2×Q8—5842no—
410C2×Q8—731no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×Q8—1462no—
413C2×Q8—1462no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×Q8C22⋊#6440812yes—
416C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
417C2×D4—732no—
418C2×D4—732no—
419C2×D4—731no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4—1461no—
423C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2921no—
427C22×C4—5842no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1462no—
438C2×C8—2921no—
439C2×C8—2921no—
440C2×C8—2921no—
441C2×C8—2921no—
442C2×C8—2921no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—731no—
451C4⋊C4—731no—
452C4⋊C4—732no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
468C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—1461no—
473C22⋊C4—1461no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1461no—
480C42—21no—
481C42—731no—
482C42—731no—
483C42—731no—
484C42—1462no—
485C42—1461no—
486C42C22×#6440811yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—5841no—
489C23—5841no—
490C23—731no—
491C23—1462no—
492C23—1462no—
493C23—1461no—
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—2921no—
497Q8—2922no—
498Q8—5842no—
499Q8—5842no—
500Q8—5841no—
501D4—21no—
502D4—732no—
503D4—1462no—
504D4—1462no—
505D4—1461no—
506D4#1455665412yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—5842no—
517C2×C4—5842no—
518C2×C4—5841no—
519C2×C4—5841no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—5841no—
522C2×C4—5841no—
523C2×C4—5841no—
524C2×C4—5841no—
525C2×C4—731no—
526C2×C4—731no—
527C2×C4—731no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
537C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
538C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
539C8—5841no—
540C8—5841no—
541C8—5841no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—5842no—
548C22—5842no—
549C22—731no—
550C22—731no—
551C22—1462no—
552C22—1461no—
553C22—1461no—
554C22#1798952811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4—2922no—
564C4—2921no—
565C4—731no—
566C4—731no—
567C4—11681no—
568C4—1461no—
569C4—1461no—
570C4C2×#1455665411yescharacteristic
571C4#1798958011yescharacteristic
572C2—42no—
573C2—2922no—
574C2—1461no—
575C2—1461no—
576C2#2262577011yescharacteristic
577C2#2262577911yescharacteristic
578C2#2262578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#554×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×D4×D73D4
cosocleC42×D73C23
hypercenter#554#64408
hypocenterC73#8432
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625432C2semidirect
3. #22625365C2semidirect
4. #22625364C2semidirect
5. #22625240C2semidirect
22. #17989298C4semidirect
27. Q8×D292C4semidirect
28. D4×Dic146C4semidirect
38. #554×C73C4semidirect
297. C73#8432semidirect
303. #554#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258012
#226254322
#226253652
#226253642
#226252402
#226252312
#226237282
#843273