Finite Group Databasebeta

← #34004468

Subgroups — #34004468

Order 18688.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625362C211yesmaximal, characteristic
5#22625238C211yesmaximal, characteristic
6#22625234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22623797C211yesmaximal, characteristic
8#17989606C2211yescharacteristic
9#17989605C2211yescharacteristic
10#17989588C2211yescharacteristic
11C2×#14556654—21no—
12#17989531C2211yescharacteristic
13#17989460—21no—
14#17989447—21no—
15#17989446—21no—
16#17989441—21no—
17#17989440—21no—
18#17989439—22no—
19#17989437—21no—
20Q8⋊#10596833—21no—
21#17989435—22no—
22#17989322C411yescharacteristic, complemented
23#17989322C411yescharacteristic, complemented
24#17989312C411yescharacteristic, complemented
25#17989311—21no—
26#17989309—21no—
27#17989309—21no—
28#17989293—21no—
29#17989269—22no—
30#17989185—22no—
31#17989162—21no—
32#17989141C2211yescharacteristic
33#17989138C2211yescharacteristic
34#17989124—21no—
35#17989122—21no—
36#17989069—21no—
37C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
38#557×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924036—21no—
40C2×C4⋊#64408—21no—
41#14556658—21no—
42#14556658—21no—
43C4⋊#10596833—21no—
44C4⋊#10596833—21no—
45#14556654—42no—
46#14556648—21no—
47#14556648—21no—
48C4×#10596833—21no—
49C4×#10596833—21no—
50(C2×#64408)⋊C4—21no—
51(C2×#64408)⋊C4—21no—
52C2×#11924029—21no—
53C2×Q8×D73D411yescharacteristic
54#14556590D411yescharacteristic
55#14556589—21no—
56#14556589D411yescharacteristic
57#14556588C2×C411yescharacteristic
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556585—22no—
62#14556582—21no—
63#14556581—21no—
64#14556581—22no—
65#14556580—21no—
66#14556580—21no—
67#14556580—21no—
68#14556579—21no—
69#14556579—21no—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556571—22no—
75#14556571D411yescharacteristic
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556569—21no—
80#14556567D411yescharacteristic
81#14556566—21no—
82#14556566D412yes—
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73D411yescharacteristic
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91#14556556D411yescharacteristic
92C4×D292—22no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95#14556553—22no—
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99#14556553D412yes—
100#14556549—22no—
101#14556548—22no—
102#14556548—22no—
103#14556548—21no—
104C4⋊C4×D73—22no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
107C42×D73—21no—
108C42×D73C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
111#125×C73—21no—
112#125×C73—22no—
113C4×Q8×C73—21no—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
116C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
117C22×#64408—41no—
118#11924036—41no—
119#11924036—41no—
120C2×#10596833—41no—
121C2×#10596833—41no—
122C2×#10596833—41no—
123C4⋊#64408—41no—
124C4⋊#64408—41no—
125#11924029—41no—
126#11924029—41no—
127#11924029—41no—
128#11924029—41no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
133Q8×D73—21no—
134Q8×D73—21no—
135Q8×D73—21no—
136Q8×D73—21no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292C22⋊C412yes—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—21no—
157#11924007—21no—
158#11924007—21no—
159#11924007—21no—
160#11924007—21no—
161#11924007—21no—
162#11924007—21no—
163#11924007—21no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—21no—
171#11924005—21no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
194C42×C73—22no—
195C42×C73—21no—
196C42×C73—21no—
197C42×C73C22×C411yescharacteristic
198C22×D73—22no—
199C22×D73#12011yescharacteristic
200C2×#64408—81no—
201C2×#64408—81no—
202C2×#64408—81no—
203Q8×C73—21no—
204Q8×C73—21no—
205Q8×C73—41no—
206Q8×C73—41no—
207Q8×C73—41no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73#12011yescharacteristic
221C2×Dic73#12011yescharacteristic
222C2×Dic73#12011yescharacteristic
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227D292—41no—
228D292—41no—
229C4×D73—41no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—81no—
236C4×D73—82no—
237C4×D73—82no—
238C4×D73#13511yescharacteristic
239C4×D73#13511yescharacteristic
240C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×D73#13711yescharacteristic
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—81no—
248#10596833—81no—
249#10596833—81no—
250#10596833—81no—
251C22×C73#37911yescharacteristic
252C2×D73—21no—
253C2×D73—21no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—42no—
257C2×D73#44911yescharacteristic
258C2×D73#45211yescharacteristic
259#64408—161no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73#41611yescharacteristic
268C4×C73#41711yescharacteristic
269Dic73—21no—
270Dic73—21no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73#44911yescharacteristic
276Dic73#45211yescharacteristic
277#8435—731nomaximal, Sylow
278C2×C73#178811yescharacteristic
279C2×C73#179411yescharacteristic
280C2×C73#179611yescharacteristic
281D73—21no—
282D73—21no—
283D73—82no—
284#3507—731no—
285#1805—731no—
286#1542—731no—
287#1518—731no—
288#1517—731no—
289#1480—731no—
290#1479—731no—
291C73#843511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559—731no—
293#559—731no—
294#557—731no—
295#557#6440811yescharacteristic, complemented
296#556—1461no—
297#556—1461no—
298#556—1461no—
299#554—1461no—
300#552—1462no—
301#539—1462no—
302#536—1461no—
303#533—731no—
304#532—731no—
305#529—1461no—
306#529—1461no—
307#520—1461no—
308C2×C4×Q8—731no—
309#431—731no—
310#431—731no—
311C2×C4⋊C8—731no—
312C2×#103—1461no—
313#382—731no—
314#340—1461no—
315#333—1461no—
316#332—1461no—
317#328—1461no—
318#328—1461no—
319#327—1462no—
320Q8⋊C8—1461no—
321Q8⋊C8—1461no—
322D4⋊C8—1462no—
323C2×#41—1461no—
324C22×Q8—731no—
325C22×C8—1461no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8—731no—
329C4⋊Q8—1461no—
330C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
331#127—731no—
332#126—1462no—
333#126—1462no—
334#126—1462no—
335#126—1462no—
336#125—21no—
337#125—22no—
338#125—1461no—
339#125—1461no—
340#125—1462no—
341#124—1461no—
342#124—1461no—
343#124—1461no—
344#124—1461no—
345#124—1461no—
346#123—1462no—
347#123—1462no—
348#123—1462no—
349#123—1462no—
350C22⋊Q8—731no—
351C22⋊Q8—731no—
352C22⋊Q8—1461no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357#121—732no—
358#121—1461no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—731no—
362C4×Q8—731no—
363C4×Q8—731no—
364C4×Q8—731no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
371C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
372C4×D4—732no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1462no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380#117—1461no—
381#117—1462no—
382#117—1462no—
383#117—1462no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1462no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C42—731no—
389C2×C42—1461no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8—1461no—
394#103—2922no—
395C22⋊C8—1461no—
396C22⋊C8—1461no—
397C4×C8—1461no—
398C4×C8—1461no—
399#95—1461no—
400#95—1461no—
401#41—2921no—
402#41—2921no—
403#41—2921no—
404#41—2921no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—731no—
407C2×Q8—731no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×Q8—1461no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
415C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
416C2×D4—732no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C22×C4—2921no—
421C22×C4—731no—
422C22×C4—731no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C2×C8—2921no—
430C2×C8—2921no—
431C2×C8—2921no—
432C2×C8—2921no—
433C2×C8—2921no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—2921no—
441C4⋊C4—2921no—
442C4⋊C4—731no—
443C4⋊C4—731no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
458C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
459C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—1461no—
464C22⋊C4—1462no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—731no—
474C42—731no—
475C42—731no—
476C42—1461no—
477C42—1461no—
478C42—1462no—
479C42—1461no—
480C42—1461no—
481C42C22×#6440811yescharacteristic
482C23—731no—
483C23—1462no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—2921no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492Q8—5841no—
493Q8—1461no—
494Q8—1461no—
495D4—2922no—
496D4—2922no—
497D4—2922no—
498D4—2922no—
499D4—2921no—
500D4—2921no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—5842no—
513C2×C4—5842no—
514C2×C4—5841no—
515C2×C4—5841no—
516C2×C4—5841no—
517C2×C4—5841no—
518C2×C4—731no—
519C2×C4—731no—
520C2×C4—731no—
521C2×C4—731no—
522C2×C4—731no—
523C2×C4—731no—
524C2×C4—731no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
530C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
531C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
532C8—5841no—
533C8—5841no—
534C8—5841no—
535C22—2922no—
536C22—2922no—
537C22—2922no—
538C22—731no—
539C22—731no—
540C22—1461no—
541C22—1461no—
542C22#1798952811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—2921no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—731no—
555C4—731no—
556C4—11681no—
557C4—1461no—
558C4—1461no—
559C4#1798957711yescharacteristic
560C4#1798957811yescharacteristic
561C2—5842no—
562C2—1461no—
563C2—1461no—
564C2#2262577111yescharacteristic
565C2#2262578011yescharacteristic
566C2#2262578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#557×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#17989138C22
cosocleC42×D73C23
hypercenter#557#64408
hypocenterC73#8435
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625802C2semidirect
2. #22625432C2semidirect
3. #22625364C2semidirect
6. #22625234C2semidirect
22. #17989322C4semidirect
23. #17989322C4semidirect
24. #17989312C4semidirect
38. #557×C73C4semidirect
291. C73#8435semidirect
295. #557#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258022
#226254322
#226253642
#226253622
#226252382
#226252342
#226237972
#843573