Finite Group Databasebeta

← #34004471

Subgroups — #34004471

Order 18688.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22623421C211yesmaximal, characteristic
8#17989606C2211yescharacteristic, complemented
9#17989591C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14556656—21no—
11C2×#14556653—21no—
12C4×#11924036C2211yescharacteristic, complemented
13C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic, complemented
14#17989460—21no—
15#17989457—21no—
16#17989438—22no—
17Q8⋊#10596833—21no—
18#17989435—21no—
19#17989435—21no—
20D4⋊#10596833—21no—
21D4⋊#10596833—22no—
22C2×#41×D73—21no—
23Q8×D292C411yescharacteristic, complemented
24#17989244—21no—
25#17989242—21no—
26#17989242C411yescharacteristic, complemented
27#17989234—22no—
28#17989234—21no—
29#17989222—21no—
30#17989222C411yescharacteristic, complemented
31#17989135—21no—
32#17989135C2211yescharacteristic
33#17989097—22no—
34#17989097—21no—
35C4×#11924029C2211yescharacteristic
36C4×D4×D73—21no—
37C4×D4×D73C2211yescharacteristic
38#550×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924036—21no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C4×#64408—21no—
43C4⋊#10596833—21no—
44C4⋊#10596833—21no—
45C4⋊#10596833—21no—
46#14556656—42no—
47#14556653—24no—
48#14556648—21no—
49C4×#10596833—21no—
50C4×#10596833—21no—
51C4×#10596833—21no—
52(C2×#64408)⋊C4—21no—
53C2×#11924029D411yescharacteristic
54C2×#11924028—22no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924027—21no—
58#41×D73—42no—
59#41×D73—42no—
60#41×D73—42no—
61#41×D73—42no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C2×D4×D73—22no—
64C2×D4×D73—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73D411yescharacteristic
67C22×C4×D73—22no—
68C22×C4×D73—21no—
69#14556591—21no—
70#14556591C2×C411yescharacteristic
71#14556578—22no—
72#14556578—21no—
73#14556573—22no—
74#14556573—22no—
75#14556573—22no—
76#14556571—22no—
77#14556571—21no—
78#14556570—22no—
79#14556570—21no—
80#14556562—22no—
81#14556562—22no—
82#14556562—21no—
83#14556562—21no—
84#14556562—21no—
85#14556562—21no—
86#14556562D412yes—
87#14556559—22no—
88#14556559—22no—
89#14556559—22no—
90Q8×Dic73D411yescharacteristic
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2×C411yescharacteristic
94C4×D292C2×C411yescharacteristic
95D4×Dic73—22no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73D411yescharacteristic
98D4×Dic73D412yes—
99#14556553—21no—
100#14556553D411yescharacteristic
101#14556553D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D73—22no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556551—22no—
105#14556551—21no—
106#14556549—21no—
107#14556549D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D73—21no—
109C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D73—22no—
111C22⋊C4×D73—21no—
112C42×D73—21no—
113C42×D73C2311yescharacteristic
114C2×#41×C73—21no—
115#127×C73—21no—
116#127×C73C2×C411yescharacteristic
117#121×C73—22no—
118#121×C73—21no—
119C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
122C22×#64408—41no—
123#11924038—41no—
124#11924038—41no—
125#11924036—22no—
126#11924036—41no—
127C2×#10596833—41no—
128C2×#10596833—41no—
129C2×#10596833—41no—
130C4⋊#64408—22no—
131C4⋊#64408—41no—
132C4×#64408—41no—
133C4×#64408—41no—
134C23×D73—22no—
135C23×D73—21no—
136#11924029—21no—
137#11924029—21no—
138#11924029D812yes—
139#11924029SD1612yes—
140#11924028—44no—
141#11924028—44no—
142#11924028—42no—
143#11924028—42no—
144#11924027—44no—
145#11924027—44no—
146#11924027—41no—
147#11924027—41no—
148#11924027—41no—
149#11924027—41no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—21no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—42no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162D4×D73—22no—
163D4×D73—41no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—44no—
166D4×D73—44no—
167D4×D73—42no—
168D4×D73—42no—
169D4×D73—42no—
170C22×Dic73—22no—
171C22×Dic73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—44no—
181C2×C4×D73—44no—
182C2×C4×D73—41no—
183C2×C4×D73—41no—
184C2×C4×D73—41no—
185C2×C4×D73—41no—
186C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73—22no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
195#11924007—22no—
196#11924007—21no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—21no—
201C22⋊Dic73—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
213#41×C73—42no—
214#41×C73—42no—
215C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
216C2×D4×C73—22no—
217C2×D4×C73—22no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
221C2×D4×C73C22⋊C412yes—
222C22×C4×C73—22no—
223C22×C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73C22×C411yescharacteristic
231C23×C73—22no—
232C23×C73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—44no—
237C22×D73—44no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—81no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73#12011yescharacteristic
243C2×#64408—42no—
244C2×#64408—81no—
245C2×#64408—81no—
246Q8×C73—21no—
247Q8×C73#10212yescomplemented
248D4×C73—21no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—44no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—82no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—44no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—44no—
268C22⋊D73—44no—
269C22⋊D73—44no—
270C22⋊D73—42no—
271C22⋊D73—42no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73#12011yescharacteristic
280C2×Dic73#12011yescharacteristic
281C2×Dic73#12011yescharacteristic
282D292—22no—
283D292—22no—
284D292—21no—
285D292—21no—
286D292#10212yescomplemented
287D292#10412yescomplemented
288C4×D73—21no—
289C4×D73—21no—
290C4×D73—22no—
291C4×D73—22no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—44no—
294C4×D73—44no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—41no—
299C4×D73—41no—
300C4×D73—41no—
301C4×D73—41no—
302C4×D73—41no—
303C4×D73—81no—
304C4×D73C2×D811yescharacteristic
305C4×D73C2×SD1611yescharacteristic
306C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308Dic146—44no—
309Dic146—41no—
310Dic146—41no—
311#10596833—42no—
312#10596833—81no—
313#10596833—81no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73#37911yescharacteristic
321C2×D73—21no—
322C2×D73—21no—
323C2×D73—22no—
324C2×D73—22no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—82no—
330C2×D73—82no—
331C2×D73—88no—
332C2×D73#44711yescharacteristic
333C2×D73#45011yescharacteristic
334#64408—82no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—22no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73C2×#10211yescharacteristic
340C4×C73#41811yescharacteristic
341C4×C73C2×#10411yescharacteristic
342C4×C73#42111yescharacteristic
343Dic73—21no—
344Dic73—21no—
345Dic73—41no—
346Dic73—42no—
347Dic73—41no—
348Dic73#44711yescharacteristic
349Dic73#45011yescharacteristic
350#8436—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—81no—
352C2×C73—82no—
353C2×C73#178611yescharacteristic
354C2×C73#178911yescharacteristic
355C2×C73#179411yescharacteristic
356D73—21no—
357D73—21no—
358D73—42no—
359D73—42no—
360D4×#41—731no—
361#1806—731no—
362C4×#102—731no—
363#1502—731no—
364#1492—731no—
365#1486—731no—
366#1476—731no—
367C73#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—1461no—
369#550#6440811yescharacteristic, complemented
370D4×Q8—731no—
371#548—1461no—
372#547—731no—
373#547—1461no—
374#546—1461no—
375#546—1462no—
376D42—731no—
377D42—1461no—
378#532—731no—
379#532—1461no—
380#525—1461no—
381#525—1462no—
382C4×#41—731no—
383C2×C4×D4—731no—
384C2×C4×D4—1461no—
385#431—731no—
386#423—731no—
387C2×#104—1461no—
388C2×#102—1461no—
389C2×C4×C8—731no—
390C4×C4⋊C4—731no—
391#340—1461no—
392#339—1461no—
393#327—1462no—
394Q8⋊C8—1461no—
395D4⋊C8—1461no—
396D4⋊C8—1462no—
397D4⋊C8—1461no—
398D4⋊C8—1461no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—2922no—
401C2×#41—2922no—
402C2×#41—2922no—
403C2×#41—2922no—
404C2×#41—731no—
405C2×#41—1461no—
406C2×#41—1462no—
407C2×#41—1461no—
408C2×#41—1462no—
409C22×Q8—1461no—
410C22×D4—731no—
411C22×D4—1461no—
412C22×D4—1461no—
413C22×D4—1462no—
414C23×C4—1461no—
415C23×C4—1462no—
416C2×M16—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C4⋊Q8—731no—
419C4⋊Q8—1461no—
420#127—21no—
421#127C2×#6440811yescharacteristic
422#124—1461no—
423#124—1462no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1461no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1461no—
431#121—22no—
432#121—21no—
433#121—732no—
434#121—1461no—
435#121—1461no—
436#121—1461no—
437#121—1462no—
438#121—1462no—
439#121—1461no—
440#120—1462no—
441#120—1462no—
442#120—1462no—
443C4×Q8—731no—
444C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—731no—
447C4×D4—732no—
448C4×D4—731no—
449C4×D4—731no—
450C4×D4—731no—
451C4×D4—731no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1462no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1462no—
460C4×D4—1462no—
461C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
462#117—731no—
463#117—1461no—
464C2×C4⋊C4—731no—
465C2×C4⋊C4—1461no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C22⋊C4—1462no—
469C2×C42—731no—
470C2×C42—1461no—
471C2×C42—1461no—
472C4⋊C8—1461no—
473C4⋊C8—1461no—
474C4⋊C8—1461no—
475#104—2922no—
476#102—1464no—
477C22⋊C8—1461no—
478C4×C8—1461no—
479C4×C8—1461no—
480C4×C8—1461no—
481#95—1461no—
482C24—1461no—
483C24—1462no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—2922no—
487#41—2924no—
488#41—2924no—
489#41—2922no—
490#41—2921no—
491#41—2921no—
492#41—2921no—
493#41—2921no—
494#41—2924no—
495#41—2924no—
496#41—732no—
497#41—732no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500C2×Q8—2922no—
501C2×Q8—2922no—
502C2×Q8—1462no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—2922no—
510C2×D4—2922no—
511C2×D4—2922no—
512C2×D4—2924no—
513C2×D4—2924no—
514C2×D4—2922no—
515C2×D4—2921no—
516C2×D4—731no—
517C2×D4—731no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4—1462no—
525C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
526C2×D4C22⋊#6440812yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—2921no—
530C22×C4—2921no—
531C22×C4—2921no—
532C22×C4—2921no—
533C22×C4—2924no—
534C22×C4—2924no—
535C22×C4—2921no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—731no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1462no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1462no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1461no—
549M16—2921no—
550M16—2921no—
551C2×C8—2921no—
552C2×C8—2921no—
553C2×C8—2921no—
554C2×C8—2921no—
555C2×C8—1462no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—2921no—
558C4⋊C4—731no—
559C4⋊C4—731no—
560C4⋊C4—732no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
568C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1461no—
581C22⋊C4—1461no—
582C42—21no—
583C42—2921no—
584C42—2921no—
585C42—731no—
586C42—731no—
587C42—731no—
588C42—1461no—
589C42—1461no—
590C42C22×#6440811yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—2921no—
594C23—2921no—
595C23—2924no—
596C23—2924no—
597C23—2922no—
598C23—5842no—
599C23—5841no—
600C23—731no—
601C23—1461no—
602C23—1461no—
603Q8—21no—
604Q8—2924no—
605Q8—2921no—
606Q8—2921no—
607Q8#1455665312yescomplemented
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—82no—
617D4—2922no—
618D4—2922no—
619D4—2924no—
620D4—2924no—
621D4—2924no—
622D4—2922no—
623D4—732no—
624D4—732no—
625D4—1462no—
626D4—1462no—
627D4—1461no—
628D4—1461no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—2924no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2924no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2922no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2922no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2922no—
651C2×C4—5841no—
652C2×C4—5841no—
653C2×C4—5841no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—731no—
657C2×C4—731no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4—1462no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
669C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
670C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
671C8—2922no—
672C8—5841no—
673C8—5841no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—2921no—
681C22—2921no—
682C22—2921no—
683C22—2921no—
684C22—5848no—
685C22—5842no—
686C22—5842no—
687C22—731no—
688C22—731no—
689C22—1462no—
690C22—1462no—
691C22—1461no—
692C22—1461no—
693C22#1798952811yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—2922no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—5842no—
702C4—731no—
703C4—731no—
704C4—1461no—
705C4—1461no—
706C4C2×#1455665311yescharacteristic
707C4#1798957911yescharacteristic
708C4D73⋊#10411yescharacteristic
709C4#1798958411yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—82no—
712C2—2922no—
713C2—2922no—
714C2—1461no—
715C2—1461no—
716C2#2262576911yescharacteristic
717C2#2262577311yescharacteristic
718C2#2262577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#550×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623421C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#550#64408
hypocenterC73#8436
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625804C2semidirect
2. C4×#14556653C2semidirect
3. #22625311C2semidirect
4. #22625277C2semidirect
5. #22625257C2semidirect
6. #22625225C2semidirect
8. #17989606C22semidirect
9. #17989591C22semidirect
12. C4×#11924036C22semidirect
13. C4×C4⋊#64408C22semidirect
23. Q8×D292C4semidirect
26. #17989242C4semidirect
30. #17989222C4semidirect
38. #550×C73C4semidirect
247. Q8×C73#102semidirect
286. D292#102semidirect
287. D292#104semidirect
367. C73#8436semidirect
369. #550#64408semidirect
607. Q8#14556653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258042
C4×#145566532
#226253112
#226252772
#226252572
#226252252
#226234212
#843673