Finite Group Databasebeta

← #34004473

Subgroups — #34004473

Order 18688.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22623418C211yesmaximal, characteristic
8#17989606C2211yescharacteristic, complemented
9#17989591C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14556655—21no—
11C2×#14556653—21no—
12C4×#11924036C2211yescharacteristic, complemented
13C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic, complemented
14#17989460—21no—
15#17989457—21no—
16#17989439—22no—
17#17989437—21no—
18#17989435—21no—
19#17989435—22no—
20D4⋊#10596833—21no—
21D4⋊#10596833—21no—
22C2×#41×D73—21no—
23#17989258C411yescharacteristic, complemented
24#17989252C411yescharacteristic, complemented
25#17989247—21no—
26#17989238—21no—
27#17989229—22no—
28#17989225—21no—
29D4×D292C411yescharacteristic, complemented
30#17989221—21no—
31#17989138C2211yescharacteristic
32#17989132—21no—
33#17989100—21no—
34#17989095—22no—
35C4×#11924027C2211yescharacteristic
36C2×#14556553—21no—
37C4×D4×D73C2211yescharacteristic
38#547×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924036—21no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C4×#64408—21no—
43C4⋊#10596833—21no—
44C4⋊#10596833—21no—
45C4⋊#10596833—21no—
46#14556655—42no—
47#14556653—24no—
48#14556648—21no—
49C4×#10596833—21no—
50C4×#10596833—21no—
51C4×#10596833—21no—
52(C2×#64408)⋊C4—21no—
53C2×#11924029—21no—
54C2×#11924028—22no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924027D411yescharacteristic
58#41×D73—42no—
59#41×D73—42no—
60#41×D73—42no—
61#41×D73—42no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C22×D292—21no—
64C2×D4×D73—22no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73D411yescharacteristic
67C22×C4×D73—22no—
68C22×C4×D73—21no—
69#14556590—21no—
70#14556588C2×C411yescharacteristic
71#14556587—21no—
72#14556580—21no—
73#14556577—22no—
74#14556576—22no—
75#14556574—22no—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556567—21no—
79#14556566—21no—
80#14556566—21no—
81#14556566D412yes—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556564—22no—
85#14556564—22no—
86#14556563—22no—
87#14556561—22no—
88#14556561—22no—
89#14556559—22no—
90C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
91#14556556D411yescharacteristic
92C4×D292C2×C411yescharacteristic
93D4×Dic73D411yescharacteristic
94D4×Dic73D411yescharacteristic
95#14556553—22no—
96#14556553—22no—
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100#14556553D412yes—
101#14556553D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D73—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556551—22no—
105#14556551—21no—
106#14556551—21no—
107#14556549D411yescharacteristic
108#14556547—21no—
109C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
110C2×#11924005—22no—
111C22⋊C4×D73—21no—
112C2×C4×Dic73—21no—
113C42×D73C2311yescharacteristic
114C2×#41×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
116#123×C73—22no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118#121×C73—21no—
119C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
120C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C22×#64408—41no—
123#11924038—41no—
124#11924038—41no—
125#11924036—22no—
126#11924036—41no—
127C2×#10596833—41no—
128C2×#10596833—41no—
129C2×#10596833—41no—
130C4⋊#64408—22no—
131C4⋊#64408—41no—
132C4×#64408—41no—
133C4×#64408—41no—
134C23×D73—22no—
135C23×D73—21no—
136#11924029—41no—
137#11924029—41no—
138#11924029—41no—
139#11924029—41no—
140#11924028—42no—
141#11924028—44no—
142#11924028—44no—
143#11924028—42no—
144#11924027—21no—
145#11924027—21no—
146#11924027—44no—
147#11924027—44no—
148#11924027D812yes—
149#11924027SD1612yes—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—42no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D292C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167D4×D73—22no—
168D4×D73—41no—
169D4×D73—44no—
170D4×D73—44no—
171D4×D73—42no—
172D4×D73—42no—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73—21no—
175C22×Dic73—21no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—22no—
182C2×C4×D73—44no—
183C2×C4×D73—44no—
184C2×C4×D73—41no—
185C2×C4×D73—41no—
186C2×C4×D73—41no—
187C2×C4×D73—41no—
188C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
193#11924007—22no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C22⋊Dic73—21no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
213#41×C73—42no—
214#41×C73—42no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×D4×C73—22no—
217C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
218C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4×C73—22no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C42×C73C22×C411yescharacteristic
231C23×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—44no—
237C22×D73—44no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—81no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73#12011yescharacteristic
243C2×#64408—42no—
244C2×#64408—81no—
245C2×#64408—81no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—41no—
248D4×C73—21no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—21no—
251D4×C73—44no—
252D4×C73#10212yescomplemented
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—44no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22⋊D73—22no—
265C22⋊D73—22no—
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—44no—
268C22⋊D73—44no—
269C22⋊D73—82no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—81no—
278C2×Dic73#12011yescharacteristic
279C2×Dic73#12011yescharacteristic
280C2×Dic73#12011yescharacteristic
281D292—21no—
282D292—42no—
283D292—44no—
284D292—42no—
285D292—42no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290D292#10412yescomplemented
291C4×D73—21no—
292C4×D73—21no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—44no—
295C4×D73—44no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—41no—
299C4×D73—41no—
300C4×D73—41no—
301C4×D73—42no—
302C4×D73—41no—
303C4×D73—42no—
304C4×D73C2×D811yescharacteristic
305C4×D73C2×SD1611yescharacteristic
306C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308Dic146—21no—
309Dic146—44no—
310Dic146#10212yescomplemented
311#10596833—42no—
312#10596833—81no—
313#10596833—81no—
314C22×C73—22no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73#37911yescharacteristic
321C2×D73—21no—
322C2×D73—21no—
323C2×D73—22no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—82no—
330C2×D73—82no—
331C2×D73—88no—
332C2×D73#44711yescharacteristic
333C2×D73#45011yescharacteristic
334#64408—82no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73C2×#10211yescharacteristic
340C4×C73#41811yescharacteristic
341C4×C73C2×#10411yescharacteristic
342C4×C73#42111yescharacteristic
343Dic73—21no—
344Dic73—22no—
345Dic73—21no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73#44711yescharacteristic
349Dic73#45011yescharacteristic
350#8436—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—42no—
352C2×C73—81no—
353C2×C73#178611yescharacteristic
354C2×C73#178911yescharacteristic
355C2×C73#179411yescharacteristic
356D73—21no—
357D73—21no—
358D73—42no—
359D73—82no—
360D4×#41—731no—
361#1806—731no—
362C4×#102—731no—
363#1502—731no—
364#1492—731no—
365#1486—731no—
366#1476—731no—
367C73#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—1461no—
369#550—731no—
370D4×Q8—731no—
371#548—1461no—
372#547—1461no—
373#547#6440811yescharacteristic, complemented
374#546—1461no—
375#546—1462no—
376D42—731no—
377D42—1461no—
378#532—731no—
379#532—1461no—
380#525—1461no—
381#525—1462no—
382C4×#41—731no—
383C2×C4×D4—731no—
384C2×C4×D4—1461no—
385#431—731no—
386#423—731no—
387C2×#104—1461no—
388C2×#102—1461no—
389C2×C4×C8—731no—
390C4×C4⋊C4—731no—
391#340—1461no—
392#339—1461no—
393#327—1462no—
394Q8⋊C8—1461no—
395D4⋊C8—1461no—
396D4⋊C8—1461no—
397D4⋊C8—1461no—
398D4⋊C8—1462no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—2922no—
401C2×#41—2922no—
402C2×#41—2922no—
403C2×#41—2922no—
404C2×#41—731no—
405C2×#41—1461no—
406C2×#41—1462no—
407C2×#41—1461no—
408C2×#41—1462no—
409C22×Q8—1461no—
410C22×D4—731no—
411C22×D4—1461no—
412C22×D4—1462no—
413C22×D4—1461no—
414C23×C4—1461no—
415C23×C4—1462no—
416C2×M16—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C4⋊Q8—1461no—
419C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
420#127—731no—
421#127—1461no—
422#124—1461no—
423#124—1462no—
424#123—22no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1461no—
430C22⋊Q8—1462no—
431#121—21no—
432#121—732no—
433#121—1462no—
434#121—1462no—
435#121—1461no—
436#121—1461no—
437#121—1461no—
438#121—1462no—
439#121—1461no—
440#120—1462no—
441#120—1462no—
442#120—1462no—
443C4×Q8—731no—
444C4×Q8—731no—
445C4×D4—731no—
446C4×D4—731no—
447C4×D4—731no—
448C4×D4—732no—
449C4×D4—731no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1462no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1462no—
457C4×D4—1462no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
461C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
462#117—731no—
463#117—1461no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—731no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C22⋊C4—1462no—
469C2×C42—731no—
470C2×C42—1461no—
471C2×C42—1461no—
472C4⋊C8—1461no—
473C4⋊C8—1461no—
474C4⋊C8—1461no—
475#104—2922no—
476#102—1464no—
477C22⋊C8—1461no—
478C4×C8—1461no—
479C4×C8—1461no—
480C4×C8—1461no—
481#95—1461no—
482C24—1461no—
483C24—1462no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—2922no—
487#41—2922no—
488#41—2924no—
489#41—2924no—
490#41—2921no—
491#41—2921no—
492#41—2921no—
493#41—2921no—
494#41—2924no—
495#41—2924no—
496#41—732no—
497#41—732no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—2922no—
502C2×Q8—2922no—
503C2×Q8—731no—
504C2×Q8—1462no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—2922no—
507C2×D4—2922no—
508C2×D4—2922no—
509C2×D4—2924no—
510C2×D4—2924no—
511C2×D4—2922no—
512C2×D4—2921no—
513C2×D4—732no—
514C2×D4—731no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
526C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—2921no—
531C22×C4—2921no—
532C22×C4—2921no—
533C22×C4—2921no—
534C22×C4—2924no—
535C22×C4—2924no—
536C22×C4—2921no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—731no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1462no—
544C22×C4—1462no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1461no—
549M16—2921no—
550M16—2921no—
551C2×C8—2921no—
552C2×C8—2921no—
553C2×C8—2921no—
554C2×C8—2921no—
555C2×C8—1462no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—2921no—
559C4⋊C4—731no—
560C4⋊C4—731no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
567C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
568C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—1461no—
581C22⋊C4—1461no—
582C42—2921no—
583C42—2921no—
584C42—731no—
585C42—731no—
586C42—731no—
587C42—1461no—
588C42—1461no—
589C42—1461no—
590C42C22×#6440811yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—2924no—
594C23—2921no—
595C23—2921no—
596C23—2924no—
597C23—2922no—
598C23—5842no—
599C23—5841no—
600C23—731no—
601C23—1462no—
602C23—1461no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—2924no—
606Q8—732no—
607Q8—1461no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—44no—
612D4—2922no—
613D4—2922no—
614D4—2922no—
615D4—2924no—
616D4—2924no—
617D4—2924no—
618D4—2922no—
619D4—2921no—
620D4—2921no—
621D4—2921no—
622D4—2921no—
623D4—5842no—
624D4—732no—
625D4—1462no—
626D4—1462no—
627D4—1461no—
628D4#1455665312yescomplemented
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2922no—
643C2×C4—2922no—
644C2×C4—2924no—
645C2×C4—2924no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2922no—
651C2×C4—5841no—
652C2×C4—5841no—
653C2×C4—5841no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—731no—
657C2×C4—731no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1462no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
669C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
670C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
671C8—2922no—
672C8—5841no—
673C8—5841no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—2921no—
681C22—2921no—
682C22—2922no—
683C22—2922no—
684C22—2922no—
685C22—5848no—
686C22—5842no—
687C22—5842no—
688C22—731no—
689C22—731no—
690C22—1462no—
691C22—1461no—
692C22—1461no—
693C22#1798952811yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—5842no—
701C4—731no—
702C4—731no—
703C4—1462no—
704C4—1461no—
705C4—1461no—
706C4C2×#1455665311yescharacteristic
707C4#1798957911yescharacteristic
708C4D73⋊#10411yescharacteristic
709C4#1798958411yescharacteristic
710C2—42no—
711C2—81no—
712C2—2922no—
713C2—5842no—
714C2—1461no—
715C2—1461no—
716C2#2262576911yescharacteristic
717C2#2262577311yescharacteristic
718C2#2262578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#547×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623418C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#547#64408
hypocenterC73#8436
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625803C2semidirect
2. C4×#14556653C2semidirect
3. #22625312C2semidirect
4. #22625278C2semidirect
5. #22625257C2semidirect
6. #22625223C2semidirect
8. #17989606C22semidirect
9. #17989591C22semidirect
12. C4×#11924036C22semidirect
13. C4×C4⋊#64408C22semidirect
23. #17989258C4semidirect
24. #17989252C4semidirect
29. D4×D292C4semidirect
38. #547×C73C4semidirect
252. D4×C73#102semidirect
290. D292#104semidirect
310. Dic146#102semidirect
367. C73#8436semidirect
373. #547#64408semidirect
628. D4#14556653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258032
C4×#145566532
#226253122
#226252782
#226252572
#226252232
#226234182
#843673