Finite Group Databasebeta

← #34004475

Subgroups — #34004475

Order 18688.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22623527C211yesmaximal, characteristic
8#17989606C2211yescharacteristic
9#17989591C2211yescharacteristic
10C2×#14556656—21no—
11C2×#14556654—21no—
12C4×#11924036C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
14#17989460—21no—
15#17989457—21no—
16#17989438—22no—
17#17989437—21no—
18Q8⋊#10596833—21no—
19Q8⋊#10596833—21no—
20#17989435—21no—
21D4⋊#10596833—22no—
22#17989320—21no—
23#17989315C411yescharacteristic, complemented
24#17989310C411yescharacteristic, complemented
25#17989306—21no—
26#17989287—21no—
27#17989282—22no—
28#17989257C411yescharacteristic, complemented
29#17989245—21no—
30#17989136—21no—
31#17989135C2211yescharacteristic
32#17989116—21no—
33#17989114—22no—
34C4×#11924029C2211yescharacteristic
35C4×#11924027—21no—
36C4×#11924027—21no—
37C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
38#559×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924036—21no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C4×#64408—21no—
43C4⋊#10596833—21no—
44C4⋊#10596833—21no—
45C4⋊#10596833—21no—
46#14556656—42no—
47#14556654—24no—
48#14556648—21no—
49C4×#10596833—21no—
50C4×#10596833—21no—
51C4×#10596833—21no—
52(C2×#64408)⋊C4—21no—
53C2×#11924029D411yescharacteristic
54C2×#11924027—21no—
55C2×#11924027—21no—
56C2×Q8×D73D411yescharacteristic
57#14556591C2×C411yescharacteristic
58#14556589—21no—
59#14556587—21no—
60#14556586—22no—
61#14556584—22no—
62#14556584—22no—
63#14556583—21no—
64#14556581—22no—
65#14556579—21no—
66#14556578—21no—
67#14556577—22no—
68#14556574—22no—
69#14556573—22no—
70#14556568—22no—
71#14556567—21no—
72#14556564—22no—
73#14556564—22no—
74#14556563—22no—
75#14556562—21no—
76#14556562—21no—
77#14556562D412yes—
78Q8×Dic73D411yescharacteristic
79Q8×Dic73D411yescharacteristic
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
84#14556556—21no—
85#14556556—21no—
86#14556556D411yescharacteristic
87C4×D292—21no—
88C4×D292C2×C411yescharacteristic
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73D412yes—
92#14556553—21no—
93#14556553D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D73—22no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96#14556551—22no—
97#14556551—22no—
98#14556551—22no—
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101#14556549D411yescharacteristic
102#14556547—22no—
103#14556547—22no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic73—22no—
107C42×D73—21no—
108C42×D73—21no—
109C42×D73C2311yescharacteristic
110#127×C73C2×C411yescharacteristic
111#124×C73—21no—
112#124×C73—21no—
113#123×C73—22no—
114C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
115C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118C22×#64408—41no—
119#11924038—41no—
120#11924038—41no—
121#11924036—22no—
122#11924036—41no—
123C2×#10596833—41no—
124C2×#10596833—41no—
125C2×#10596833—41no—
126C4⋊#64408—22no—
127C4⋊#64408—41no—
128C4×#64408—41no—
129C4×#64408—41no—
130#11924029—21no—
131#11924029—21no—
132#11924029—21no—
133#11924029—21no—
134#11924027—42no—
135#11924027—41no—
136#11924027—41no—
137#11924027—41no—
138#11924027—41no—
139#11924027—42no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
143Q8×D73—22no—
144Q8×D73—41no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—22no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—21no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73C22⋊C412yes—
196C22×C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C22×C411yescharacteristic
207C23×C73—22no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73#12011yescharacteristic
210C2×#64408—42no—
211C2×#64408—81no—
212C2×#64408—81no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—82no—
227C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22⋊D73—44no—
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—82no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—44no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73#12011yescharacteristic
242C2×Dic73#12011yescharacteristic
243C2×Dic73#12011yescharacteristic
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248C4×D73—21no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—81no—
257C4×D73—81no—
258C4×D73#13511yescharacteristic
259C4×D73#13511yescharacteristic
260C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×D73#13711yescharacteristic
262Dic146—21no—
263Dic146—42no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146#10412yescomplemented
267#10596833—42no—
268#10596833—81no—
269#10596833—81no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73#37911yescharacteristic
274C2×D73—21no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73#44911yescharacteristic
280C2×D73#45211yescharacteristic
281#64408—82no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73#41611yescharacteristic
288C4×C73#41711yescharacteristic
289C4×C73C2×#10411yescharacteristic
290C4×C73#42111yescharacteristic
291Dic73—21no—
292Dic73—21no—
293Dic73—22no—
294Dic73—41no—
295Dic73—42no—
296Dic73—41no—
297Dic73#44911yescharacteristic
298Dic73#45211yescharacteristic
299#8437—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—82no—
301C2×C73#178811yescharacteristic
302C2×C73#178911yescharacteristic
303C2×C73#179411yescharacteristic
304D73—21no—
305D73—21no—
306D73—81no—
307#3480—731no—
308#1806—731no—
309C4×#103—731no—
310#1502—731no—
311#1492—731no—
312#1487—731no—
313#1476—731no—
314C73#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
315#559—1461no—
316#559#6440811yescharacteristic, complemented
317#557—731no—
318#556—731no—
319#556—1461no—
320#553—1461no—
321#553—1462no—
322#550—731no—
323#548—1461no—
324#532—731no—
325#532—1461no—
326#529—1462no—
327#529—1461no—
328C4×#41—731no—
329C4×#41—1461no—
330C4×#41—1461no—
331C2×C4×Q8—731no—
332#431—731no—
333#423—731no—
334C2×#104—1461no—
335C2×#103—1461no—
336C2×C4×C8—731no—
337C4×C4⋊C4—731no—
338#340—1461no—
339#339—1461no—
340#327—1462no—
341Q8⋊C8—1461no—
342Q8⋊C8—1461no—
343Q8⋊C8—1461no—
344D4⋊C8—1462no—
345D4⋊C8—1461no—
346C2×#41—731no—
347C2×#41—1461no—
348C2×#41—1461no—
349C22×Q8—731no—
350C2×M16—1461no—
351C22×C8—1461no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—1461no—
354#127—1461no—
355#127C2×#6440811yescharacteristic
356#126—1462no—
357#126—1462no—
358#126—1462no—
359#125—1461no—
360#125—1462no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—1461no—
364#124—1461no—
365#124—1462no—
366#123—22no—
367#123—1462no—
368#123—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1461no—
371#121—732no—
372#121—1462no—
373#121—1462no—
374#121—1461no—
375#121—1461no—
376#121—1462no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
387C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—732no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1462no—
397C4×D4—1462no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402#117—731no—
403#117—1461no—
404#117—1462no—
405#117—1462no—
406#117—1461no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C42—731no—
411C2×C42—1461no—
412C2×C42—1461no—
413C2×C42—1461no—
414C2×C42—1462no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418#104—2922no—
419#103—1464no—
420C22⋊C8—1461no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8—1461no—
424#95—1461no—
425#41—2922no—
426#41—2922no—
427#41—2921no—
428#41—2921no—
429#41—2921no—
430#41—2921no—
431#41—1461no—
432#41—1461no—
433#41—1461no—
434#41—1461no—
435C2×Q8—2921no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
441C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—731no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4C22⋊#6440812yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1461no—
462M16—2921no—
463M16—2921no—
464C2×C8—2921no—
465C2×C8—2921no—
466C2×C8—2921no—
467C2×C8—2921no—
468C2×C8—1462no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—732no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
487C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1461no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—2921no—
502C42—2921no—
503C42—731no—
504C42—731no—
505C42—731no—
506C42—1461no—
507C42—1461no—
508C42—1461no—
509C42—1461no—
510C42—1462no—
511C42—1462no—
512C42—1461no—
513C42C22×#6440811yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—731no—
516C23—1461no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—2922no—
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—732no—
525Q8—1461no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—2922no—
534D4—2922no—
535D4—2924no—
536D4—5842no—
537D4—1461no—
538D4—1461no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2924no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—5841no—
555C2×C4—5841no—
556C2×C4—5841no—
557C2×C4—5841no—
558C2×C4—731no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—731no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—731no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
574C8—2922no—
575C8—5841no—
576C8—5841no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—731no—
584C22—731no—
585C22—1461no—
586C22—1461no—
587C22#1798952811yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—2922no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—5842no—
597C4—731no—
598C4—731no—
599C4—1461no—
600C4—1462no—
601C4—1461no—
602C4#1798957711yescharacteristic
603C4#1798957811yescharacteristic
604C4D73⋊#10411yescharacteristic
605C4#1798958411yescharacteristic
606C2—82no—
607C2—5841no—
608C2—1461no—
609C2—1461no—
610C2#2262577111yescharacteristic
611C2#2262577311yescharacteristic
612C2#2262577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#559×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623527C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#559#64408
hypocenterC73#8437
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625804C2semidirect
2. C4×#14556654C2semidirect
3. #22625311C2semidirect
4. #22625277C2semidirect
5. #22625260C2semidirect
6. #22625225C2semidirect
23. #17989315C4semidirect
24. #17989310C4semidirect
28. #17989257C4semidirect
38. #559×C73C4semidirect
266. Dic146#104semidirect
314. C73#8437semidirect
316. #559#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258042
C4×#145566542
#226253112
#226252772
#226252602
#226252252
#226235272
#843773