Finite Group Databasebeta

← #34004476

Subgroups — #34004476

Order 18688.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22623531C211yesmaximal, characteristic
8#17989606C2211yescharacteristic
9#17989591C2211yescharacteristic
10C2×#14556656—21no—
11C2×#14556654—21no—
12C4×#11924036C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
14#17989460—21no—
15#17989457—21no—
16#17989439—22no—
17#17989437—21no—
18Q8⋊#10596833—21no—
19Q8⋊#10596833—21no—
20#17989435—21no—
21#17989435—22no—
22#17989322—21no—
23#17989322C411yescharacteristic, complemented
24#17989311—21no—
25#17989311C411yescharacteristic, complemented
26#17989290—22no—
27#17989290—21no—
28#17989259C411yescharacteristic, complemented
29#17989249—21no—
30#17989138—21no—
31#17989138C2211yescharacteristic
32#17989122—21no—
33#17989122—22no—
34C4×#11924029—21no—
35C4×#11924029—21no—
36C4×#11924029C2211yescharacteristic
37C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
38#557×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924036—21no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C4×#64408—21no—
43C4⋊#10596833—21no—
44C4⋊#10596833—21no—
45C4⋊#10596833—21no—
46#14556656—42no—
47#14556654—24no—
48#14556648—21no—
49C4×#10596833—21no—
50C4×#10596833—21no—
51C4×#10596833—21no—
52(C2×#64408)⋊C4—21no—
53C2×#11924029—21no—
54C2×#11924029—21no—
55C2×#11924029D411yescharacteristic
56C2×Q8×D73D411yescharacteristic
57#14556588—21no—
58#14556588C2×C411yescharacteristic
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556580—21no—
63#14556580—21no—
64#14556580—21no—
65#14556579—22no—
66#14556579—21no—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556576—22no—
70#14556571—22no—
71#14556571—21no—
72#14556566—22no—
73#14556566—22no—
74#14556566—22no—
75#14556566—21no—
76#14556566—21no—
77#14556566D412yes—
78Q8×Dic73—21no—
79Q8×Dic73D411yescharacteristic
80Q8×Dic73D411yescharacteristic
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
83#14556556—21no—
84#14556556D411yescharacteristic
85C4×D292—22no—
86C4×D292—22no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292C2×C411yescharacteristic
91#14556553—22no—
92#14556553—22no—
93#14556553—22no—
94#14556553—21no—
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97#14556553D412yes—
98#14556553D411yescharacteristic
99#14556549—22no—
100#14556549—22no—
101#14556549—21no—
102#14556549—21no—
103#14556549D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D73—21no—
105C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
106C42×D73—22no—
107C42×D73—21no—
108C42×D73—21no—
109C42×D73C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
112#125×C73—22no—
113#125×C73—21no—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
117C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
118C22×#64408—41no—
119#11924038—41no—
120#11924038—41no—
121#11924036—22no—
122#11924036—41no—
123C2×#10596833—41no—
124C2×#10596833—41no—
125C2×#10596833—41no—
126C4⋊#64408—22no—
127C4⋊#64408—41no—
128C4×#64408—41no—
129C4×#64408—41no—
130#11924029—21no—
131#11924029—21no—
132#11924029—21no—
133#11924029—21no—
134#11924029—42no—
135#11924029—42no—
136#11924029—41no—
137#11924029—41no—
138#11924029—41no—
139#11924029—41no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
142Q8×D73—22no—
143Q8×D73—41no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D292C22⋊C412yes—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—21no—
178#11924005—21no—
179#11924005—22no—
180#11924005—21no—
181#11924005—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
203C42×C73—22no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C22×C411yescharacteristic
207C22×D73—22no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73#12011yescharacteristic
210C2×#64408—42no—
211C2×#64408—81no—
212C2×#64408—81no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73#10412yescomplemented
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73#12011yescharacteristic
231C2×Dic73#12011yescharacteristic
232C2×Dic73#12011yescharacteristic
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—42no—
236D292—44no—
237D292—41no—
238D292—42no—
239D292—41no—
240D292—42no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—82no—
246C4×D73—21no—
247C4×D73—21no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—44no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—81no—
258C4×D73—81no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73#13511yescharacteristic
261C4×D73#13511yescharacteristic
262C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×D73#13711yescharacteristic
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—42no—
267#10596833—42no—
268#10596833—81no—
269#10596833—81no—
270C22×C73#37911yescharacteristic
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73#44911yescharacteristic
280C2×D73#45211yescharacteristic
281#64408—82no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73#41611yescharacteristic
289C4×C73#41711yescharacteristic
290C4×C73C2×#10411yescharacteristic
291C4×C73#42111yescharacteristic
292Dic73—21no—
293Dic73—21no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73#44911yescharacteristic
298Dic73#45211yescharacteristic
299#8437—731nomaximal, Sylow
300C2×C73#178811yescharacteristic
301C2×C73#178911yescharacteristic
302C2×C73#179411yescharacteristic
303D73—21no—
304D73—21no—
305D73—82no—
306D73—81no—
307#3480—731no—
308#1806—731no—
309C4×#103—731no—
310#1502—731no—
311#1492—731no—
312#1487—731no—
313#1476—731no—
314C73#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
315#559—731no—
316#559—1461no—
317#557#6440811yescharacteristic, complemented
318#556—731no—
319#556—1461no—
320#553—1461no—
321#553—1462no—
322#550—731no—
323#548—1461no—
324#532—731no—
325#532—1461no—
326#529—1462no—
327#529—1461no—
328C4×#41—731no—
329C4×#41—1461no—
330C4×#41—1461no—
331C2×C4×Q8—731no—
332#431—731no—
333#423—731no—
334C2×#104—1461no—
335C2×#103—1461no—
336C2×C4×C8—731no—
337C4×C4⋊C4—731no—
338#340—1461no—
339#339—1461no—
340#327—1462no—
341Q8⋊C8—1461no—
342Q8⋊C8—1461no—
343Q8⋊C8—1461no—
344D4⋊C8—1461no—
345D4⋊C8—1462no—
346C2×#41—731no—
347C2×#41—1461no—
348C2×#41—1461no—
349C22×Q8—731no—
350C2×M16—1461no—
351C22×C8—1461no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
354#127—731no—
355#127—1461no—
356#126—1462no—
357#126—1462no—
358#126—1462no—
359#125—22no—
360#125—21no—
361#124—1461no—
362#124—1462no—
363#124—1461no—
364#124—1461no—
365#124—1461no—
366#123—1462no—
367#123—1462no—
368#123—1462no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1462no—
371#121—732no—
372#121—1461no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#121—1462no—
376#121—1461no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—731no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
387C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
388C4×D4—731no—
389C4×D4—732no—
390C4×D4—731no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1461no—
402#117—731no—
403#117—1461no—
404#117—1461no—
405#117—1462no—
406#117—1462no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C42—731no—
411C2×C42—1461no—
412C2×C42—1461no—
413C2×C42—1462no—
414C2×C42—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418#104—2922no—
419#103—1464no—
420C22⋊C8—1461no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8—1461no—
424#95—1461no—
425#41—2922no—
426#41—2922no—
427#41—2921no—
428#41—2921no—
429#41—2921no—
430#41—2921no—
431#41—1461no—
432#41—1461no—
433#41—1461no—
434#41—1461no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2921no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
441C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
442C2×D4—732no—
443C2×D4—731no—
444C2×D4—1462no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1461no—
462M16—2921no—
463M16—2921no—
464C2×C8—2921no—
465C2×C8—2921no—
466C2×C8—2921no—
467C2×C8—2921no—
468C2×C8—1462no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
486C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
487C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1461no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—2921no—
503C42—2921no—
504C42—731no—
505C42—731no—
506C42—731no—
507C42—1461no—
508C42—1461no—
509C42—1461no—
510C42—1461no—
511C42—1462no—
512C42—1461no—
513C42C22×#6440811yescharacteristic
514C23—731no—
515C23—1462no—
516C23—1461no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2922no—
523Q8—1461no—
524Q8—1461no—
525Q8#1455665612yescomplemented
526D4—2922no—
527D4—2924no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—5842no—
537D4—1461no—
538D4—1461no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—2924no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—5841no—
556C2×C4—5841no—
557C2×C4—5841no—
558C2×C4—5841no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—731no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—731no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
574C8—2922no—
575C8—5841no—
576C8—5841no—
577C22—2922no—
578C22—2921no—
579C22—2922no—
580C22—2921no—
581C22—2922no—
582C22—2921no—
583C22—731no—
584C22—731no—
585C22—1461no—
586C22—1461no—
587C22#1798952811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—5842no—
598C4—731no—
599C4—731no—
600C4—1461no—
601C4—1461no—
602C4#1798957711yescharacteristic
603C4#1798957811yescharacteristic
604C4C2×#1455665611yescharacteristic
605C4#1798958611yescharacteristic
606C2—5842no—
607C2—5841no—
608C2—1461no—
609C2—1461no—
610C2#2262577111yescharacteristic
611C2#2262577411yescharacteristic
612C2#2262578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#557×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623531C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#557#64408
hypocenterC73#8437
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625804C2semidirect
2. C4×#14556654C2semidirect
3. #22625312C2semidirect
4. #22625278C2semidirect
5. #22625260C2semidirect
6. #22625225C2semidirect
23. #17989322C4semidirect
25. #17989311C4semidirect
28. #17989259C4semidirect
38. #557×C73C4semidirect
218. Q8×C73#104semidirect
314. C73#8437semidirect
317. #557#64408semidirect
525. Q8#14556656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258042
C4×#145566542
#226253122
#226252782
#226252602
#226252252
#226235312
#843773