Finite Group Databasebeta

← #34004481

Subgroups — #34004481

Order 18688.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22623488C211yesmaximal, characteristic
8#17989606C2211yescharacteristic
9#17989591C2211yescharacteristic
10C2×#14556655—21no—
11C2×#14556653—21no—
12C4×#11924036C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
14#17989460—21no—
15#17989457—21no—
16#17989441—22no—
17#17989437—21no—
18Q8⋊#10596833—22no—
19#17989435—21no—
20D4⋊#10596833—21no—
21D4⋊#10596833—21no—
22#17989307C411yescharacteristic, complemented
23#17989298C411yescharacteristic, complemented
24#17989284—21no—
25#17989276—21no—
26#17989276—21no—
27#17989267—22no—
28#17989242C411yescharacteristic, complemented
29#17989234—21no—
30#17989142C2211yescharacteristic
31#17989118—21no—
32#17989116—22no—
33#17989097—21no—
34#17989055—21no—
35C4×#11924027C2211yescharacteristic
36C4×D4×D73C2211yescharacteristic
37#117×D73—21no—
38#555×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924036—21no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C4×#64408—21no—
43C4⋊#10596833—21no—
44C4⋊#10596833—21no—
45C4⋊#10596833—21no—
46#14556655—42no—
47#14556653—24no—
48#14556648—21no—
49C4×#10596833—21no—
50C4×#10596833—21no—
51C4×#10596833—21no—
52(C2×#64408)⋊C4—21no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924027D411yescharacteristic
55C2×D4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57#14556591C2×C411yescharacteristic
58#14556584—22no—
59#14556584—22no—
60#14556584—22no—
61#14556583—22no—
62#14556582—21no—
63#14556582—21no—
64#14556578—21no—
65#14556573—22no—
66#14556573—22no—
67#14556573—22no—
68#14556572—22no—
69#14556571—21no—
70#14556571—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556567—22no—
74#14556567D412yes—
75#14556562—22no—
76#14556562—21no—
77#14556559—22no—
78Q8×Dic73D412yes—
79C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
80#14556556—21no—
81#14556556—21no—
82#14556556D411yescharacteristic
83C4×D292C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73D411yescharacteristic
86D4×Dic73D411yescharacteristic
87#14556553—21no—
88#14556553D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D73—21no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91#14556551—22no—
92#14556551—22no—
93#14556551—21no—
94#14556551—21no—
95#14556550—21no—
96#14556549—21no—
97#14556549D411yescharacteristic
98#14556548—22no—
99#14556548—22no—
100#14556547—22no—
101#14556547—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
105C22⋊C4×D73—22no—
106C22⋊C4×D73—21no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C42×D73—22no—
109C42×D73C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
111#124×C73—22no—
112#121×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
116#117×C73—21no—
117#117×C73—21no—
118C22×#64408—41no—
119#11924038—41no—
120#11924038—41no—
121#11924036—22no—
122#11924036—41no—
123C2×#10596833—41no—
124C2×#10596833—41no—
125C2×#10596833—41no—
126C4⋊#64408—22no—
127C4⋊#64408—41no—
128C4×#64408—41no—
129C4×#64408—41no—
130C23×D73—21no—
131#11924028—42no—
132#11924028—42no—
133#11924027—21no—
134#11924027—21no—
135#11924027—21no—
136#11924027—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—21no—
142C2×C22⋊D73—21no—
143D4×D73—22no—
144D4×D73—41no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—21no—
177C22⋊Dic73—21no—
178#11924005—22no—
179#11924005—21no—
180#11924005—22no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
192C2×D4×C73—22no—
193C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
194C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C42×C73—22no—
206C42×C73C22×C411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—81no—
214C22×D73#12011yescharacteristic
215C2×#64408—42no—
216C2×#64408—81no—
217C2×#64408—81no—
218Q8×C73—42no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—82no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—44no—
236C22⋊D73—41no—
237C22⋊D73—41no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—81no—
247C2×Dic73#12011yescharacteristic
248C2×Dic73#12011yescharacteristic
249C2×Dic73#12011yescharacteristic
250D292—21no—
251D292#10412yescomplemented
252C4×D73—21no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—44no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73#13511yescharacteristic
264C4×D73#13511yescharacteristic
265C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×D73#13711yescharacteristic
267Dic146—21no—
268Dic146—21no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271#10596833—42no—
272#10596833—81no—
273#10596833—81no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73#37911yescharacteristic
281C2×D73—21no—
282C2×D73—21no—
283C2×D73—22no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—82no—
287C2×D73—82no—
288C2×D73#44911yescharacteristic
289C2×D73#45211yescharacteristic
290#64408—82no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73#41611yescharacteristic
296C4×C73#41711yescharacteristic
297C4×C73C2×#10411yescharacteristic
298C4×C73#42111yescharacteristic
299Dic73—21no—
300Dic73—21no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—42no—
305Dic73#44911yescharacteristic
306Dic73#45211yescharacteristic
307#8438—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—81no—
309C2×C73—81no—
310C2×C73#178811yescharacteristic
311C2×C73#178911yescharacteristic
312C2×C73#179411yescharacteristic
313D73—21no—
314D73—21no—
315D73—42no—
316#3475—731no—
317#1806—731no—
318C4×#102—731no—
319#1503—731no—
320#1493—731no—
321#1486—731no—
322#1476—731no—
323C73#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#556—731no—
325#555#6440811yescharacteristic, complemented
326#554—731no—
327#553—1461no—
328#552—1461no—
329#552—1461no—
330#551—1462no—
331#547—731no—
332#546—1461no—
333#533—731no—
334#529—1461no—
335#529—1462no—
336#525—1461no—
337C4×#41—731no—
338C4×#41—1461no—
339C2×C4×D4—731no—
340C2×#117—1461no—
341#431—731no—
342#423—731no—
343C2×#104—1461no—
344C2×#102—1461no—
345C2×C4×C8—731no—
346C4×C4⋊C4—731no—
347#340—1461no—
348#339—1461no—
349#328—1462no—
350Q8⋊C8—1462no—
351Q8⋊C8—1461no—
352D4⋊C8—1461no—
353D4⋊C8—1461no—
354D4⋊C8—1461no—
355C2×#41—731no—
356C2×#41—1461no—
357C22×D4—731no—
358C23×C4—1461no—
359C2×M16—1461no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
363#126—1462no—
364#126—1462no—
365#126—1462no—
366#125—1462no—
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369#124—22no—
370#124—1461no—
371#123—1462no—
372#123—1462no—
373#123—1462no—
374#123—1462no—
375C22⋊Q8—732no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1462no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—1462no—
384#121—1461no—
385#120—1462no—
386C4×Q8—732no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—731no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
404C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117—731no—
408#117—1462no—
409#117—1462no—
410#117—1461no—
411#117—1462no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—1462no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42—1461no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427#104—2922no—
428#102—1464no—
429C22⋊C8—1461no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8—1461no—
433#95—1461no—
434C24—1461no—
435#41—2922no—
436#41—2922no—
437#41—1461no—
438#41—1461no—
439#41—1461no—
440#41—1461no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8C22⋊#6440812yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—731no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
452C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471M16—2921no—
472M16—2921no—
473C2×C8—2921no—
474C2×C8—2921no—
475C2×C8—2921no—
476C2×C8—2921no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—732no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
496C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—22no—
512C42—2921no—
513C42—2921no—
514C42—731no—
515C42—731no—
516C42—731no—
517C42—1461no—
518C42—1462no—
519C42—1461no—
520C42—1462no—
521C42—1461no—
522C42C22×#6440811yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2921no—
526C23—2921no—
527C23—2922no—
528C23—5841no—
529C23—731no—
530C23—1461no—
531Q8—42no—
532Q8—2921no—
533Q8—2921no—
534Q8—1461no—
535Q8—1461no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—82no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2924no—
544D4—2922no—
545D4—732no—
546D4—1461no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2924no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5841no—
569C2×C4—5841no—
570C2×C4—5841no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
587C8—2922no—
588C8—5841no—
589C8—5841no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—5842no—
599C22—5842no—
600C22—731no—
601C22—731no—
602C22—1462no—
603C22—1461no—
604C22—1461no—
605C22#1798952811yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—2922no—
613C4—2921no—
614C4—5842no—
615C4—731no—
616C4—731no—
617C4—1461no—
618C4—1461no—
619C4#1798957711yescharacteristic
620C4#1798957811yescharacteristic
621C4D73⋊#10411yescharacteristic
622C4#1798958411yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—81no—
625C2—2922no—
626C2—1461no—
627C2—1461no—
628C2#2262577111yescharacteristic
629C2#2262577311yescharacteristic
630C2#2262577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#555×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623488C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#555#64408
hypocenterC73#8438
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625803C2semidirect
2. C4×#14556653C2semidirect
3. #22625315C2semidirect
4. #22625280C2semidirect
5. #22625257C2semidirect
6. #22625223C2semidirect
22. #17989307C4semidirect
23. #17989298C4semidirect
28. #17989242C4semidirect
38. #555×C73C4semidirect
251. D292#104semidirect
323. C73#8438semidirect
325. #555#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258032
C4×#145566532
#226253152
#226252802
#226252572
#226252232
#226234882
#843873