Finite Group Databasebeta

← #34004482

Subgroups — #34004482

Order 18688.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625803C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625223C211yesmaximal, characteristic
7Q8×#11924027C211yesmaximal, characteristic
8#17989606C2211yescharacteristic
9#17989591C2211yescharacteristic
10C2×#14556655—21no—
11C2×#14556654—21no—
12C4×#11924036C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
14#17989460—21no—
15#17989457—21no—
16#17989440—22no—
17#17989437—22no—
18#17989437—21no—
19#17989437—21no—
20Q8⋊#10596833—21no—
21D4⋊#10596833—21no—
22Q8×Dic146C411yescharacteristic, complemented
23#17989312—21no—
24#17989312C411yescharacteristic, complemented
25#17989295—22no—
26#17989295—21no—
27#17989294—21no—
28#17989294C411yescharacteristic, complemented
29Q8×C22⋊D73—21no—
30#17989142—21no—
31#17989142C2211yescharacteristic
32#17989139—22no—
33#17989139—21no—
34C4×#11924027—21no—
35C4×#11924027C2211yescharacteristic
36C2×Q8×Dic73—21no—
37C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
38D4×Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924036—21no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C4×#64408—21no—
43C4⋊#10596833—21no—
44C4⋊#10596833—21no—
45C4⋊#10596833—21no—
46#14556655—42no—
47#14556654—24no—
48#14556648—21no—
49C4×#10596833—21no—
50C4×#10596833—21no—
51C4×#10596833—21no—
52(C2×#64408)⋊C4—21no—
53C2×#11924027D411yescharacteristic
54C2×Q8×D73D411yescharacteristic
55#14556591—21no—
56#14556591C2×C411yescharacteristic
57#14556590—22no—
58#14556590—21no—
59#14556589—22no—
60#14556589—21no—
61#14556582—21no—
62#14556582—21no—
63#14556582—21no—
64#14556581—22no—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556571—22no—
68#14556571D412yes—
69#14556570—22no—
70#14556570—21no—
71#14556568—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556567—22no—
75#14556567—21no—
76Q8×Dic73—22no—
77Q8×Dic73—22no—
78Q8×Dic73—21no—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73—21no—
81Q8×Dic73D411yescharacteristic
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
86#14556556—22no—
87#14556556—21no—
88#14556556—21no—
89#14556556D412yes—
90#14556556D411yescharacteristic
91#14556556D411yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D73—22no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96#14556551—22no—
97#14556551—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549D411yescharacteristic
100#14556547—22no—
101#14556547—21no—
102C2×C4⋊Dic73—22no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic73—22no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C42×D73—21no—
109C42×D73C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
113C22⋊Q8×C73—21no—
114C22⋊Q8×C73—22no—
115C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
118C22×#64408—41no—
119#11924038—41no—
120#11924038—41no—
121#11924036—22no—
122#11924036—41no—
123C2×#10596833—41no—
124C2×#10596833—41no—
125C2×#10596833—41no—
126C4⋊#64408—22no—
127C4⋊#64408—41no—
128C4×#64408—41no—
129C4×#64408—41no—
130#11924027—21no—
131#11924027—21no—
132#11924027SD1612yes—
133#11924027Q1612yes—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
137C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic146C22⋊C412yes—
139Q8×D73—22no—
140Q8×D73—41no—
141C2×C22⋊D73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165#11924007—21no—
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168#11924007—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—21no—
171#11924005—22no—
172#11924005—21no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C73—22no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—42no—
188C2×Q8×C73—42no—
189C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73C22×C411yescharacteristic
203C23×C73—21no—
204C22×D73#12011yescharacteristic
205C2×#64408—42no—
206C2×#64408—81no—
207C2×#64408—81no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—44no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73#10412yescomplemented
213D4×C73—21no—
214D4×C73#10312yescomplemented
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—44no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22⋊D73—22no—
226C22⋊D73—22no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—81no—
235C2×Dic73—82no—
236C2×Dic73#12011yescharacteristic
237C2×Dic73#12011yescharacteristic
238C2×Dic73#12011yescharacteristic
239C4×D73—21no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—81no—
244C4×D73C2×SD1611yescharacteristic
245C4×D73C2×Q1611yescharacteristic
246C4×D73#13711yescharacteristic
247C4×D73#13711yescharacteristic
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—42no—
252Dic146—42no—
253Dic146—82no—
254Dic146#10312yescomplemented
255#10596833—42no—
256#10596833—81no—
257#10596833—81no—
258C22×C73—22no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73#37911yescharacteristic
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73#44811yescharacteristic
265C2×D73#45111yescharacteristic
266#64408—82no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—22no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73C2×#10311yescharacteristic
273C4×C73#41911yescharacteristic
274C4×C73C2×#10411yescharacteristic
275C4×C73#42111yescharacteristic
276Dic73—21no—
277Dic73—22no—
278Dic73—21no—
279Dic73—42no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73#44811yescharacteristic
284Dic73#45111yescharacteristic
285#8439—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—42no—
287C2×C73#178711yescharacteristic
288C2×C73#178911yescharacteristic
289C2×C73#179411yescharacteristic
290D73—21no—
291D73—21no—
292Q8×#41—731no—
293#1806—731no—
294C4×#103—731no—
295#1503—731no—
296#1493—731no—
297#1487—731no—
298#1476—731no—
299C73#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300Q82—731no—
301#557—731no—
302#557—1461no—
303#554—731no—
304#554—1461no—
305#554—1461no—
306#554—1462no—
307D4×Q8—1461no—
308D4×Q8#6440811yescharacteristic, complemented
309#533—731no—
310#533—1461no—
311#533—1461no—
312#533—1462no—
313C4×#41—731no—
314C4×#41—1461no—
315C2×C4×Q8—731no—
316C2×C4×Q8—1461no—
317#431—731no—
318#423—731no—
319C2×#104—1461no—
320C2×#103—1461no—
321C2×C4×C8—731no—
322C4×C4⋊C4—731no—
323#340—1461no—
324#339—1461no—
325#328—1462no—
326Q8⋊C8—1461no—
327Q8⋊C8—1461no—
328Q8⋊C8—1461no—
329Q8⋊C8—1462no—
330D4⋊C8—1461no—
331C2×#41—731no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—731no—
334C2×M16—1461no—
335C22×C8—1461no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—731no—
338C4⋊Q8—1461no—
339C4⋊Q8—1462no—
340C4⋊Q8—1461no—
341C4⋊Q8—1462no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
344#125—1461no—
345#125—1461no—
346#125—1462no—
347#125—1462no—
348#125—1461no—
349#125—1462no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—732no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C4×Q8—731no—
362C4×Q8—731no—
363C4×Q8—731no—
364C4×Q8—732no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1462no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—731no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
386#117—731no—
387#117—1461no—
388#117—1462no—
389#117—1461no—
390C2×C4⋊C4—731no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1462no—
395C2×C42—731no—
396C2×C42—1461no—
397C2×C42—1461no—
398C2×C42—1461no—
399C2×C42—1462no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403#104—2922no—
404#103—1464no—
405C22⋊C8—1461no—
406C4×C8—1461no—
407C4×C8—1461no—
408C4×C8—1461no—
409#95—1461no—
410#41—732no—
411#41—732no—
412#41—1461no—
413#41—1461no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—2921no—
419C2×Q8—732no—
420C2×Q8—731no—
421C2×Q8—731no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1462no—
424C2×Q8—1462no—
425C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
426C2×D4—1461no—
427C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1461no—
439M16—2921no—
440M16—2921no—
441C2×C8—2921no—
442C2×C8—2921no—
443C2×C8—2921no—
444C2×C8—2921no—
445C2×C8—1462no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—731no—
451C4⋊C4—731no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
471C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
472C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1462no—
479C42—21no—
480C42—2921no—
481C42—2921no—
482C42—731no—
483C42—731no—
484C42—731no—
485C42—1461no—
486C42—1461no—
487C42—1461no—
488C42—1462no—
489C42—1461no—
490C42—1462no—
491C42—1462no—
492C42—1461no—
493C42—1461no—
494C42C22×#6440811yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—731no—
497Q8—21no—
498Q8—44no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—2922no—
502Q8—2922no—
503Q8—5842no—
504Q8—732no—
505Q8—1461no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508Q8#1455665512yescomplemented
509D4—21no—
510D4—1462no—
511D4—1462no—
512D4#1455665412yescomplemented
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—5841no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—5841no—
526C2×C4—5841no—
527C2×C4—5841no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
547C8—2922no—
548C8—5841no—
549C8—5841no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—731no—
554C22—731no—
555C22—1461no—
556C22—1461no—
557C22#1798952811yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—2922no—
566C4—2921no—
567C4—5842no—
568C4—731no—
569C4—731no—
570C4—1462no—
571C4—1461no—
572C4—1461no—
573C4C2×#1455665411yescharacteristic
574C4#1798958011yescharacteristic
575C4C2×#1455665511yescharacteristic
576C4#1798958511yescharacteristic
577C2—42no—
578C2—1461no—
579C2—1461no—
580C2#2262577011yescharacteristic
581C2#2262577211yescharacteristic
582C2#2262578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
FittingD4×Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#11924027D4
cosocleC42×D73C23
hypercenterD4×Q8#64408
hypocenterC73#8439
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556654C2semidirect
3. #22625314C2semidirect
4. #22625281C2semidirect
5. #22625260C2semidirect
22. Q8×Dic146C4semidirect
24. #17989312C4semidirect
28. #17989294C4semidirect
38. D4×Q8×C73C4semidirect
212. Q8×C73#104semidirect
214. D4×C73#103semidirect
254. Dic146#103semidirect
299. C73#8439semidirect
308. D4×Q8#64408semidirect
508. Q8#14556655semidirect
512. D4#14556654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258032
C4×#145566542
#226253142
#226252812
#226252602
#226252232
Q8×#119240272
#843973