Finite Group Databasebeta

← #34004486

Subgroups — #34004486

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556655C212yesmaximal, complemented
3#22625386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625267C212yesmaximal, complemented
5#22623532C211yesmaximal, characteristic
6#17989591C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#14556655—22no—
8C2×#14556655—22no—
9C4×#11924038C2212yescomplemented
10C42×#64408C2211yescharacteristic, complemented
11#17989457—22no—
12#17989442—22no—
13#17989437—22no—
14D4⋊#10596833—22no—
15#17989323C411yescharacteristic, complemented
16#17989294C412yescomplemented
17#17989289—22no—
18#17989268—22no—
19#17989231—22no—
20#17989135C2211yescharacteristic
21#17989118—22no—
22#17989093—22no—
23C4×#11924027C2212yes—
24C2×D4×Dic73—22no—
25D42×C73C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11924038—22no—
27C2×#11924038—21no—
28C2×C4×#64408—22no—
29C2×C4×#64408—21no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556655—28no—
32#14556655—44no—
33#14556646—22no—
34C4×#10596833—22no—
35C2×#11924027D412yes—
36C2×#11924027D412yes—
37C23×Dic73—22no—
38#14556591C2×C411yescharacteristic
39#14556584—24no—
40#14556582—22no—
41#14556578—22no—
42#14556578D412yes—
43#14556575—22no—
44#14556572—24no—
45#14556572—22no—
46#14556570—22no—
47#14556568—24no—
48#14556563—24no—
49#14556562—22no—
50#14556560—22no—
51C4×Dic146C2×C412yes—
52#14556556D412yes—
53D4×Dic73—24no—
54D4×Dic73—24no—
55D4×Dic73—22no—
56D4×Dic73—22no—
57D4×Dic73—22no—
58D4×Dic73D412yes—
59C4×C22⋊D73—22no—
60#14556551—22no—
61#14556549D412yes—
62#14556547—22no—
63#14556547—22no—
64C2×C4⋊Dic73—22no—
65C2×C22⋊Dic73—24no—
66C2×C4×Dic73—22no—
67C42×D73C2311yescharacteristic
68C22×D4×C73—22no—
69#127×C73C2×C411yescharacteristic
70#121×C73—22no—
71#120×C73—22no—
72C4×D4×C73C2×C412yes—
73C22×#64408—41no—
74#11924038—24no—
75#11924038—42no—
76#11924038—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—41no—
79C4×#64408—24no—
80C4×#64408—22no—
81C4×#64408—42no—
82C4×#64408—41no—
83#11924027—24no—
84#11924027—42no—
85#11924027—42no—
86#11924027—42no—
87C2×Dic146C22⋊C412yes—
88C2×Dic146C22⋊C412yes—
89C2×C22⋊D73—22no—
90C2×C22⋊D73—22no—
91C22×Dic73—24no—
92C22×Dic73—22no—
93C22×Dic73—22no—
94C22×Dic73—22no—
95C22×Dic73—22no—
96C22×Dic73—82no—
97C22×Dic73—82no—
98C2×C4×D73C2×D412yes—
99C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
100C4⋊Dic73—24no—
101C4⋊Dic73—22no—
102C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
103#11924007—24no—
104#11924007—22no—
105#11924007—22no—
106C22⋊Dic73—24no—
107C22⋊Dic73—24no—
108C22⋊Dic73—22no—
109C22⋊Dic73—22no—
110C22⋊Dic73—24no—
111#11924005—22no—
112C4×Dic73—22no—
113C4×Dic73—22no—
114C4×Dic73—22no—
115C4×Dic73C2×D412yes—
116C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
117C24×C73—22no—
118C2×D4×C73—24no—
119C2×D4×C73—22no—
120C2×D4×C73—44no—
121C2×D4×C73—44no—
122C2×D4×C73C22⋊C412yes—
123C2×D4×C73C22⋊C412yes—
124C22×C4×C73—22no—
125C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
126C22⋊C4×C73—22no—
127C22⋊C4×C73—22no—
128C42×C73C22×C411yescharacteristic
129C23×C73—22no—
130C23×C73—22no—
131C23×C73—48no—
132C23×C73—82no—
133C22×D73#12011yescharacteristic
134C2×#64408—42no—
135C2×#64408—44no—
136D4×C73—22no—
137D4×C73—42no—
138D4×C73—48no—
139D4×C73—42no—
140D4×C73—42no—
141D4×C73#10414yescomplemented
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×C4×C73—42no—
145C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
147C22⋊D73—44no—
148C22⋊D73—82no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—22no—
151C2×Dic73—22no—
152C2×Dic73—44no—
153C2×Dic73—42no—
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—84no—
158C2×Dic73—82no—
159C2×Dic73#12012yes—
160C2×Dic73#12011yescharacteristic
161C4×D73—22no—
162C4×D73—22no—
163C4×D73—21no—
164C4×D73—21no—
165Dic146—22no—
166Dic146—22no—
167Dic146—42no—
168#10596833—44no—
169#10596833—81no—
170C22×C73—24no—
171C22×C73—42no—
172C22×C73—42no—
173C22×C73—42no—
174C22×C73—44no—
175C22×C73—88no—
176C22×C73#37911yescharacteristic
177C2×D73—21no—
178C2×D73—22no—
179#64408—44no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—42no—
182C4×C73C2×#10412yes—
183C4×C73#42112yes—
184Dic73—22no—
185Dic73—42no—
186Dic73—42no—
187Dic73—42no—
188Dic73#45311yescharacteristic
189Dic73#45511yescharacteristic
190#8440—731nomaximal, Sylow
191C2×C73—44no—
192C2×C73—82no—
193C2×C73#178912yes—
194C2×C73#179211yescharacteristic
195D73—41no—
196#3481—731no—
197#1962—731no—
198C4×#104—732no—
199#1525—731no—
200#1489—732no—
201C73#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
202#559—731no—
203#554—732no—
204#553—1462no—
205#551—1462no—
206#546—1462no—
207D42#6440811yescharacteristic, complemented
208#532—731no—
209#529—1462no—
210#525—1462no—
211C4×#41—732no—
212C2×C4×D4—1462no—
213#423—731no—
214C2×#104—1462no—
215C2×#104—1462no—
216C4×M16—732no—
217C43—731no—
218#339—1462no—
219#329—1462no—
220Q8⋊C8—1462no—
221D4⋊C8—1462no—
222C2×#41—732no—
223C2×#41—732no—
224C22×D4—22no—
225C23×C4—1462no—
226C2×M16—1461no—
227C2×M16—1462no—
228C4⋊Q8—731no—
229#127C2×#6440811yescharacteristic
230#126—1464no—
231#125—1462no—
232#124—732no—
233#124—1462no—
234#123—1462no—
235#123—1464no—
236#123—1462no—
237C22⋊Q8—1464no—
238C22⋊Q8—1462no—
239#121—22no—
240#121—1462no—
241#121—1464no—
242#120—22no—
243#120—1462no—
244C4×Q8—732no—
245C4×Q8—732no—
246C4×D4—732no—
247C4×D4—1462no—
248C4×D4—1462no—
249C4×D4—1462no—
250C4×D4—1462no—
251C4×D4—1464no—
252C4×D4—1464no—
253C4×D4—1462no—
254C4×D4C2×#6440812yes—
255#117—732no—
256#117—1462no—
257#117—1462no—
258C2×C4⋊C4—1462no—
259C2×C22⋊C4—1464no—
260C2×C42—731no—
261C2×C42—1462no—
262C2×C42—1461no—
263C2×C42—1462no—
264C4⋊C8—1462no—
265#104—2924no—
266#104—1468no—
267#97—1462no—
268C4×C8—1462no—
269C24—22no—
270#41—2922no—
271#41—2922no—
272#41—2922no—
273#41—1464no—
274C2×Q8—732no—
275C2×Q8—732no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—1462no—
281C2×D4—1462no—
282C2×D4C22⋊#6440812yes—
283C2×D4C22⋊#6440812yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—2921no—
286C22×C4—5842no—
287C22×C4—5842no—
288C22×C4—732no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—1462no—
291C22×C4—1462no—
292C22×C4—1462no—
293C22×C4—1464no—
294C22×C4—1462no—
295M16—2922no—
296M16—2922no—
297M16—1464no—
298C2×C8—2922no—
299C2×C8—2921no—
300C4⋊C4—732no—
301C4⋊C4—1462no—
302C4⋊C4—1464no—
303C4⋊C4—1464no—
304C4⋊C4—1462no—
305C4⋊C4—1462no—
306C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—1462no—
310C22⋊C4—1462no—
311C22⋊C4—1464no—
312C22⋊C4—1464no—
313C22⋊C4—1464no—
314C22⋊C4—1462no—
315C42—2921no—
316C42—2922no—
317C42—732no—
318C42—731no—
319C42—1462no—
320C42—1462no—
321C42—1462no—
322C42—1464no—
323C42—1462no—
324C42C22×#6440811yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—48no—
328C23—82no—
329C23—731no—
330Q8—2922no—
331Q8—1462no—
332Q8—1462no—
333D4—22no—
334D4—42no—
335D4—48no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—2924no—
339D4—5842no—
340D4#1455665514yescomplemented
341C2×C4—22no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—2924no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2922no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—2924no—
351C2×C4—5842no—
352C2×C4—5844no—
353C2×C4—731no—
354C2×C4—732no—
355C2×C4—1461no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1462no—
358C2×C4—1462no—
359C2×C4—1462no—
360C2×C4—1462no—
361C2×C4—1462no—
362C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
363C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
364C8—2924no—
365C8—5841no—
366C22—24no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—44no—
370C22—42no—
371C22—88no—
372C22—1462no—
373C22—1461no—
374C22#1798952811yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—2924no—
378C4—2922no—
379C4—2922no—
380C4—2922no—
381C4—731no—
382C4—731no—
383C4—1462no—
384C4C2×#1455665512yes—
385C4#1798958512yes—
386C2—44no—
387C2—82no—
388C2—2921no—
389C2#2262577212yes—
390C2#2262577711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
FittingD42×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623532C2
cosocleC42×D73C23
hypercenterD42#64408
hypocenterC73#8440
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626065C2semidirect
2. C4×#14556655C2semidirect
3. #22625386C2semidirect
4. #22625267C2semidirect
6. #17989591C22semidirect
9. C4×#11924038C22semidirect
10. C42×#64408C22semidirect
15. #17989323C4semidirect
16. #17989294C4semidirect
25. D42×C73C4semidirect
141. D4×C73#104semidirect
201. C73#8440semidirect
207. D42#64408semidirect
340. D4#14556655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260652
C4×#145566552
#226253862
#226252672
#226235322
#844073