Finite Group Databasebeta

← #34004487

Subgroups — #34004487

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556656C212yesmaximal, complemented
3#22625386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625269C212yesmaximal, complemented
5#22623540C211yesmaximal, characteristic
6#17989591C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#14556656—22no—
8C2×#14556655—22no—
9C4×#11924038C2212yescomplemented
10C42×#64408C2211yescharacteristic, complemented
11#17989457—22no—
12#17989442—22no—
13Q8⋊#10596833—22no—
14#17989435—22no—
15#17989297C412yescomplemented
16#17989287—22no—
17#17989265—22no—
18#17989230—22no—
19#17989222C411yescharacteristic, complemented
20#17989135C2211yescharacteristic
21#17989116—22no—
22#17989095—22no—
23C4×#11924029C2212yes—
24C4×D4×D73—22no—
25#559×C73C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11924038—22no—
27C2×#11924038—21no—
28C2×C4×#64408—22no—
29C2×C4×#64408—21no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556656—28no—
32#14556655—44no—
33#14556646—22no—
34C4×#10596833—22no—
35C2×#11924029D412yes—
36C2×#11924027D412yes—
37C2×D4×D73—22no—
38C22×C4×D73—22no—
39#14556591C2×C411yescharacteristic
40#14556584—24no—
41#14556583—22no—
42#14556578D412yes—
43#14556574—22no—
44#14556573—24no—
45#14556569—24no—
46#14556567—22no—
47#14556564—24no—
48#14556562—22no—
49#14556562—22no—
50#14556561—22no—
51#14556559—22no—
52Q8×Dic73D412yes—
53C4×D292—22no—
54C4×D292—22no—
55C4×D292C2×C412yes—
56D4×Dic73—22no—
57#14556553—22no—
58#14556553D412yes—
59C4×C22⋊D73—24no—
60#14556551—24no—
61#14556549—22no—
62#14556549D412yes—
63#14556547—22no—
64C4⋊C4×D73—22no—
65C22⋊C4×D73—24no—
66C42×D73—22no—
67C42×D73C2311yescharacteristic
68#127×C73C2×C411yescharacteristic
69#124×C73—22no—
70#123×C73—22no—
71C4×Q8×C73C2×C412yes—
72C4×D4×C73—22no—
73C22×#64408—41no—
74#11924038—24no—
75#11924038—42no—
76#11924038—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—41no—
79C4×#64408—22no—
80C4×#64408—24no—
81C4×#64408—42no—
82C4×#64408—41no—
83C23×D73—22no—
84#11924029—24no—
85#11924029—42no—
86#11924027—42no—
87#11924027—42no—
88C2×Dic146C22⋊C412yes—
89C2×D292—22no—
90C2×D292C22⋊C412yes—
91C2×C22⋊D73—24no—
92C2×C22⋊D73—22no—
93D4×D73—44no—
94D4×D73—44no—
95C22×Dic73—22no—
96C2×C4×D73—22no—
97C2×C4×D73—22no—
98C2×C4×D73—22no—
99C2×C4×D73—24no—
100C2×C4×D73—82no—
101C2×C4×D73—82no—
102C2×C4×D73C2×D412yes—
103C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
104C4⋊Dic73—22no—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
107#11924007—24no—
108#11924007—24no—
109C22⋊Dic73—22no—
110C22⋊Dic73—24no—
111#11924005—24no—
112#11924005—22no—
113#11924005—22no—
114#11924005—22no—
115C4×Dic73—22no—
116C4×Dic73—22no—
117C4×Dic73C2×D412yes—
118C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
120C2×D4×C73—22no—
121C2×D4×C73C22⋊C412yes—
122C22×C4×C73—22no—
123C4⋊C4×C73—22no—
124C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
125C22⋊C4×C73—24no—
126C22⋊C4×C73—22no—
127C42×C73—22no—
128C42×C73C22×C411yescharacteristic
129C23×C73—22no—
130C22×D73—22no—
131C22×D73—48no—
132C22×D73—82no—
133C22×D73#12011yescharacteristic
134C2×#64408—42no—
135C2×#64408—44no—
136Q8×C73—22no—
137Q8×C73—22no—
138D4×C73—42no—
139D4×C73—42no—
140D4×C73—42no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—82no—
144C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
146C22⋊D73—48no—
147C22⋊D73—82no—
148C2×Dic73—22no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73#12012yes—
153C2×Dic73#12011yescharacteristic
154D292—22no—
155D292—44no—
156D292#10414yescomplemented
157C4×D73—22no—
158C4×D73—22no—
159C4×D73—21no—
160C4×D73—21no—
161C4×D73—44no—
162C4×D73—42no—
163C4×D73—42no—
164C4×D73—42no—
165C4×D73—42no—
166C4×D73—84no—
167Dic146—42no—
168#10596833—44no—
169#10596833—81no—
170C22×C73—42no—
171C22×C73—44no—
172C22×C73#37911yescharacteristic
173C2×D73—21no—
174C2×D73—22no—
175C2×D73—24no—
176C2×D73—42no—
177C2×D73—42no—
178C2×D73—88no—
179#64408—44no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—42no—
182C4×C73—42no—
183C4×C73C2×#10412yes—
184C4×C73#42112yes—
185Dic73—22no—
186Dic73—42no—
187Dic73—42no—
188Dic73#45311yescharacteristic
189Dic73#45511yescharacteristic
190#8440—731nomaximal, Sylow
191C2×C73—82no—
192C2×C73#178912yes—
193C2×C73#179211yescharacteristic
194D73—41no—
195D73—44no—
196#3481—731no—
197#1962—731no—
198C4×#104—732no—
199#1525—731no—
200#1489—732no—
201C73#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
202#559#6440811yescharacteristic, complemented
203#554—732no—
204#553—1462no—
205#551—1462no—
206#546—1462no—
207D42—731no—
208#532—731no—
209#529—1462no—
210#525—1462no—
211C4×#41—732no—
212C2×C4×D4—1462no—
213#423—731no—
214C2×#104—1462no—
215C2×#104—1462no—
216C4×M16—732no—
217C43—731no—
218#339—1462no—
219#329—1462no—
220Q8⋊C8—1462no—
221D4⋊C8—1462no—
222C2×#41—732no—
223C2×#41—732no—
224C22×D4—1462no—
225C23×C4—1462no—
226C2×M16—1461no—
227C2×M16—1462no—
228C4⋊Q8—731no—
229#127C2×#6440811yescharacteristic
230#126—1464no—
231#125—1462no—
232#124—22no—
233#124—732no—
234#123—22no—
235#123—1464no—
236#123—1462no—
237C22⋊Q8—1464no—
238C22⋊Q8—1462no—
239#121—1464no—
240#121—1462no—
241#121—1462no—
242#120—1462no—
243#120—1462no—
244C4×Q8—732no—
245C4×Q8C2×#6440812yes—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—732no—
248C4×D4—732no—
249C4×D4—1462no—
250C4×D4—1462no—
251C4×D4—1462no—
252C4×D4—1464no—
253C4×D4—1462no—
254C4×D4—1464no—
255#117—732no—
256#117—1462no—
257#117—1462no—
258C2×C4⋊C4—1462no—
259C2×C22⋊C4—1464no—
260C2×C42—731no—
261C2×C42—1462no—
262C2×C42—1462no—
263C2×C42—1461no—
264C4⋊C8—1462no—
265#104—2924no—
266#104—1468no—
267#97—1462no—
268C4×C8—1462no—
269C24—1462no—
270#41—2922no—
271#41—2922no—
272#41—2922no—
273#41—1464no—
274C2×Q8—732no—
275C2×Q8C22⋊#6440812yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—2924no—
278C2×D4—2924no—
279C2×D4—732no—
280C2×D4—1462no—
281C2×D4—1464no—
282C2×D4—1462no—
283C2×D4C22⋊#6440812yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—2921no—
286C22×C4—5842no—
287C22×C4—5842no—
288C22×C4—732no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—1462no—
291C22×C4—1462no—
292C22×C4—1464no—
293C22×C4—1462no—
294C22×C4—1462no—
295M16—2922no—
296M16—2922no—
297M16—1464no—
298C2×C8—2922no—
299C2×C8—2921no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—732no—
302C4⋊C4—1462no—
303C4⋊C4—1464no—
304C4⋊C4—1464no—
305C4⋊C4—1462no—
306C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—1462no—
310C22⋊C4—1462no—
311C22⋊C4—1464no—
312C22⋊C4—1464no—
313C22⋊C4—1462no—
314C22⋊C4—1462no—
315C42—22no—
316C42—2921no—
317C42—2922no—
318C42—732no—
319C42—731no—
320C42—1462no—
321C42—1462no—
322C42—1462no—
323C42—1464no—
324C42C22×#6440811yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—2928no—
327C23—5842no—
328C23—731no—
329C23—1462no—
330Q8—22no—
331Q8—22no—
332Q8—2922no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—2924no—
337D4—2928no—
338D4—5842no—
339D4—734no—
340D4—1462no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—2924no—
347C2×C4—2924no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—2922no—
353C2×C4—5844no—
354C2×C4—731no—
355C2×C4—732no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4—1462no—
359C2×C4—1462no—
360C2×C4—1462no—
361C2×C4—1462no—
362C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
363C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
364C8—2924no—
365C8—5841no—
366C22—44no—
367C22—42no—
368C22—2922no—
369C22—2922no—
370C22—5848no—
371C22—1462no—
372C22—1464no—
373C22—1461no—
374C22#1798952811yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—2924no—
379C4—2922no—
380C4—2922no—
381C4—731no—
382C4—731no—
383C4—1462no—
384C4D73⋊#10412yes—
385C4#1798958412yes—
386C2—82no—
387C2—2921no—
388C2—2924no—
389C2#2262577312yes—
390C2#2262577711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#559×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623540C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#559#64408
hypocenterC73#8440
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626065C2semidirect
2. C4×#14556656C2semidirect
3. #22625386C2semidirect
4. #22625269C2semidirect
6. #17989591C22semidirect
9. C4×#11924038C22semidirect
10. C42×#64408C22semidirect
15. #17989297C4semidirect
19. #17989222C4semidirect
25. #559×C73C4semidirect
156. D292#104semidirect
201. C73#8440semidirect
202. #559#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260652
C4×#145566562
#226253862
#226252692
#226235402
#844073