Finite Group Databasebeta

← #34004488

Subgroups — #34004488

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22623542C211yesmaximal, characteristic
8#17989591C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14556656—21no—
10C2×#14556656—22no—
11C2×#14556655—21no—
12C4×#11924038C2211yescharacteristic, complemented
13C4×#11924038C2211yescharacteristic, complemented
14C42×#64408C2211yescharacteristic, complemented
15#17989457—21no—
16#17989457—21no—
17#17989443—22no—
18#17989437—21no—
19Q8⋊#10596833—21no—
20#17989435—21no—
21D4⋊#10596833—21no—
22#17989322C411yescharacteristic, complemented
23#17989298C411yescharacteristic, complemented
24#17989290—21no—
25#17989285—21no—
26#17989264—22no—
27#17989232—21no—
28#17989228—21no—
29D4×D292C411yescharacteristic, complemented
30#17989138C2211yescharacteristic
31#17989123—21no—
32#17989122—21no—
33#17989100—22no—
34C4×#11924029C2211yescharacteristic
35C4×#11924027C2211yescharacteristic
36C2×#14556553—21no—
37C4×D4×D73—21no—
38#554×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924038—21no—
41C2×#11924038—21no—
42C2×C4×#64408—21no—
43C2×C4×#64408—21no—
44C2×C4×#64408—21no—
45C4⋊#10596833—21no—
46C4⋊#10596833—21no—
47#14556656—24no—
48#14556656—44no—
49#14556655—24no—
50#14556646—21no—
51#14556646—21no—
52C4×#10596833—21no—
53C4×#10596833—21no—
54C2×#11924029D411yescharacteristic
55C2×#11924029D412yes—
56C2×#11924027D411yescharacteristic
57C22×D292—21no—
58C2×D4×D73—21no—
59C22×C4×D73—22no—
60#14556588C2×C411yescharacteristic
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556582—21no—
64#14556580—21no—
65#14556580D412yes—
66#14556579—21no—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556576—22no—
70#14556575—22no—
71#14556571—21no—
72#14556567—22no—
73#14556566—22no—
74#14556566—21no—
75#14556566—21no—
76#14556566—21no—
77#14556565—22no—
78#14556565—21no—
79#14556561—22no—
80#14556561—22no—
81Q8×Dic73D411yescharacteristic
82C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
83#14556556D411yescharacteristic
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292C2×C411yescharacteristic
87D4×Dic73D411yescharacteristic
88#14556553—22no—
89#14556553—22no—
90#14556553—21no—
91#14556553—21no—
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94#14556553—21no—
95#14556553D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D73—22no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556551—22no—
99#14556551—21no—
100#14556549—22no—
101#14556549—21no—
102#14556549D411yescharacteristic
103#14556549D411yescharacteristic
104#14556547—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106C2×#11924005—22no—
107C22⋊C4×D73—22no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109C42×D73—21no—
110C42×D73C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
112#125×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73—21no—
114C22⋊Q8×C73—22no—
115C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C22×#64408—41no—
120#11924038—22no—
121#11924038—22no—
122#11924038—41no—
123#11924038—41no—
124#11924038—42no—
125C2×#10596833—41no—
126C2×#10596833—41no—
127C2×#10596833—41no—
128C4×#64408—22no—
129C4×#64408—22no—
130C4×#64408—22no—
131C4×#64408—41no—
132C4×#64408—41no—
133C4×#64408—41no—
134C23×D73—22no—
135#11924029—22no—
136#11924029—41no—
137#11924029—42no—
138#11924029—42no—
139#11924027—22no—
140#11924027—41no—
141C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D292—22no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—42no—
148C2×D292—42no—
149C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D292C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—21no—
153D4×D73—42no—
154D4×D73—42no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—82no—
164C2×C4×D73—82no—
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
172#11924007—22no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175C22⋊Dic73—21no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—22no—
185#11924005—21no—
186#11924005—22no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
196C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
197C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C22×C411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—44no—
215C22×D73—44no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73#12011yescharacteristic
218C2×#64408—42no—
219C2×#64408—42no—
220C2×#64408—42no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—42no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73#10412yescomplemented
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22⋊D73—42no—
237C22⋊D73—44no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73#12011yescharacteristic
245C2×Dic73#12011yescharacteristic
246C2×Dic73#12011yescharacteristic
247D292—21no—
248D292—42no—
249D292—42no—
250D292—44no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—82no—
256D292#10412yescomplemented
257C4×D73—21no—
258C4×D73—21no—
259C4×D73—21no—
260C4×D73—21no—
261C4×D73—21no—
262C4×D73—21no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—82no—
271C4×D73—82no—
272Dic146—21no—
273Dic146—21no—
274#10596833—42no—
275#10596833—42no—
276#10596833—81no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73#37911yescharacteristic
281C2×D73—21no—
282C2×D73—21no—
283C2×D73—21no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—88no—
291#64408—44no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73C2×#10411yescharacteristic
298C4×C73C2×#10411yescharacteristic
299C4×C73#42111yescharacteristic
300C4×C73#42111yescharacteristic
301Dic73—21no—
302Dic73—21no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305Dic73—41no—
306Dic73#45311yescharacteristic
307Dic73#45511yescharacteristic
308#8440—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—42no—
310C2×C73#178911yescharacteristic
311C2×C73#178911yescharacteristic
312C2×C73#179211yescharacteristic
313D73—41no—
314D73—42no—
315D73—82no—
316#3481—731no—
317#1962—731no—
318C4×#104—731no—
319C4×#104—731no—
320#1525—731no—
321#1489—731no—
322#1489—731no—
323C73#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
324#559—731no—
325#554—731no—
326#554#6440811yescharacteristic, complemented
327#553—1461no—
328#553—1461no—
329#551—1462no—
330#546—1461no—
331#546—1461no—
332D42—731no—
333#532—731no—
334#529—1461no—
335#529—1461no—
336#525—1462no—
337C4×#41—731no—
338C4×#41—731no—
339C2×C4×D4—1461no—
340C2×C4×D4—1461no—
341#423—731no—
342C2×#104—1462no—
343C2×#104—1461no—
344C2×#104—1461no—
345C4×M16—731no—
346C4×M16—731no—
347C43—731no—
348#339—1461no—
349#339—1461no—
350#329—1462no—
351Q8⋊C8—1461no—
352Q8⋊C8—1461no—
353D4⋊C8—1461no—
354D4⋊C8—1461no—
355C2×#41—732no—
356C2×#41—731no—
357C2×#41—731no—
358C22×D4—1461no—
359C22×D4—1461no—
360C23×C4—1462no—
361C2×M16—1461no—
362C2×M16—1461no—
363C2×M16—1461no—
364C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
365#127—731no—
366#126—1462no—
367#126—1462no—
368#125—21no—
369#125—1461no—
370#124—732no—
371#124—1461no—
372#124—1461no—
373#123—1462no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1462no—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383#121—1462no—
384#121—1461no—
385#121—1462no—
386#121—1461no—
387#120—1462no—
388#120—1462no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—731no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
411#117—731no—
412#117—731no—
413#117—1461no—
414#117—1461no—
415#117—1462no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42—1461no—
424C2×C42—1461no—
425C2×C42—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8—1461no—
428#104—2924no—
429#104—1464no—
430#104—1464no—
431#97—1461no—
432#97—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C24—1462no—
436#41—2921no—
437#41—2921no—
438#41—2922no—
439#41—2922no—
440#41—1462no—
441#41—1462no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
444C2×Q8C22⋊#6440812yes—
445C2×D4—2922no—
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—2922no—
449C2×D4—732no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—5842no—
463C22×C4—5842no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475M16—2921no—
476M16—2921no—
477M16—2922no—
478M16—1462no—
479M16—1462no—
480C2×C8—2921no—
481C2×C8—2921no—
482C2×C8—2921no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
496C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—21no—
512C42—2921no—
513C42—2921no—
514C42—2921no—
515C42—731no—
516C42—731no—
517C42—731no—
518C42—1461no—
519C42—1461no—
520C42—1461no—
521C42—1461no—
522C42—1462no—
523C42—1462no—
524C42—1462no—
525C42—1461no—
526C42C22×#6440811yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2924no—
529C23—2924no—
530C23—5842no—
531C23—731no—
532C23—1462no—
533C23—1461no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—42no—
537Q8—1461no—
538Q8—1461no—
539D4—21no—
540D4—2922no—
541D4—2924no—
542D4—2922no—
543D4—2924no—
544D4—2922no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—5842no—
550D4—732no—
551D4—1461no—
552D4#1455665612yescomplemented
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
590C8—2922no—
591C8—2922no—
592C8—5841no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2922no—
599C22—2922no—
600C22—2922no—
601C22—5848no—
602C22—1461no—
603C22—1462no—
604C22—1461no—
605C22—1461no—
606C22#1798952811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—2924no—
613C4—2921no—
614C4—2921no—
615C4—2921no—
616C4—731no—
617C4—731no—
618C4—1461no—
619C4—1461no—
620C4D73⋊#10411yescharacteristic
621C4C2×#1455665611yescharacteristic
622C4#1798958411yescharacteristic
623C4#1798958611yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—2921no—
626C2—2922no—
627C2—5842no—
628C2#2262577311yescharacteristic
629C2#2262577411yescharacteristic
630C2#2262577711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#554×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623542C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#554#64408
hypocenterC73#8440
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626064C2semidirect
2. C4×#14556656C2semidirect
3. C4×#14556655C2semidirect
4. #22625387C2semidirect
5. #22625269C2semidirect
6. #22625267C2semidirect
8. #17989591C22semidirect
12. C4×#11924038C22semidirect
13. C4×#11924038C22semidirect
14. C42×#64408C22semidirect
22. #17989322C4semidirect
23. #17989298C4semidirect
29. D4×D292C4semidirect
38. #554×C73C4semidirect
225. D4×C73#104semidirect
256. D292#104semidirect
323. C73#8440semidirect
326. #554#64408semidirect
552. D4#14556656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260642
C4×#145566562
C4×#145566552
#226253872
#226252692
#226252672
#226235422
#844073