Finite Group Databasebeta

← #34004489

Subgroups — #34004489

Order 18688.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22623554C211yesmaximal, characteristic
8#17989591C2211yescharacteristic
9C2×#14556656—21no—
10C2×#14556655—21no—
11C2×#14556655—22no—
12C4×#11924038C2211yescharacteristic
13C4×#11924038C2211yescharacteristic
14C42×#64408C2211yescharacteristic
15#17989457—21no—
16#17989457—21no—
17#17989442—22no—
18#17989437—21no—
19Q8⋊#10596833—21no—
20#17989435—21no—
21D4⋊#10596833—21no—
22Q8×Dic146C411yescharacteristic, complemented
23#17989302—21no—
24#17989302C411yescharacteristic, complemented
25#17989301—22no—
26#17989301—21no—
27#17989257—21no—
28#17989257C411yescharacteristic, complemented
29#17989256—21no—
30#17989135—21no—
31#17989135C2211yescharacteristic
32#17989132—22no—
33#17989132—21no—
34#41×Dic73—21no—
35C4×#11924029C2211yescharacteristic
36C4×#11924027—21no—
37C4×#11924027C2211yescharacteristic
38#550×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924038—21no—
41C2×#11924038—21no—
42C2×C4×#64408—21no—
43C2×C4×#64408—21no—
44C2×C4×#64408—21no—
45C4⋊#10596833—21no—
46C4⋊#10596833—21no—
47#14556656—24no—
48#14556655—24no—
49#14556655—44no—
50#14556646—21no—
51#14556646—21no—
52C4×#10596833—21no—
53C4×#10596833—21no—
54C2×#11924029D411yescharacteristic
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924027—21no—
57C2×#11924027D411yescharacteristic
58C2×#11924027D412yes—
59#14556591—21no—
60#14556591C2×C411yescharacteristic
61#14556590—22no—
62#14556590—21no—
63#14556587—22no—
64#14556587—21no—
65#14556578—22no—
66#14556578D412yes—
67#14556577—22no—
68#14556577—22no—
69#14556577—22no—
70#14556565—22no—
71#14556565—21no—
72#14556563—22no—
73#14556563—22no—
74#14556563—22no—
75#14556562—22no—
76#14556562—21no—
77#14556562—21no—
78#14556562—21no—
79#14556562—21no—
80Q8×Dic73—21no—
81Q8×Dic73D411yescharacteristic
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
84#14556556D411yescharacteristic
85C4×D292—21no—
86C4×D292C2×C411yescharacteristic
87D4×Dic73—22no—
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73D411yescharacteristic
93#14556553—21no—
94#14556553D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D73—22no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556551—22no—
98#14556551—21no—
99#14556550—22no—
100#14556550—21no—
101#14556549—21no—
102#14556549—21no—
103#14556549D411yescharacteristic
104#14556549D411yescharacteristic
105#14556547—22no—
106#14556547—21no—
107C2×C4×Dic73—22no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109C42×D73—21no—
110C42×D73C2311yescharacteristic
111C2×#41×C73—21no—
112#127×C73—21no—
113#127×C73C2×C411yescharacteristic
114#121×C73—22no—
115#121×C73—21no—
116C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
119C22×#64408—41no—
120#11924038—22no—
121#11924038—22no—
122#11924038—41no—
123#11924038—41no—
124#11924038—42no—
125C2×#10596833—41no—
126C2×#10596833—41no—
127C2×#10596833—41no—
128C4×#64408—22no—
129C4×#64408—22no—
130C4×#64408—22no—
131C4×#64408—41no—
132C4×#64408—41no—
133C4×#64408—41no—
134#11924029—22no—
135#11924029—41no—
136#11924027—22no—
137#11924027—41no—
138#11924027—42no—
139#11924027—42no—
140#11924027—42no—
141#11924027—42no—
142#11924027—82no—
143#11924027—82no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic146C22⋊C412yes—
147C2×D292—21no—
148C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
170#11924007—22no—
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—21no—
177C22⋊Dic73—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
193#41×C73—42no—
194#41×C73—42no—
195C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
196C2×D4×C73—22no—
197C2×D4×C73—22no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
201C2×D4×C73C22⋊C412yes—
202C22×C4×C73—22no—
203C22×C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C22×C411yescharacteristic
211C23×C73—22no—
212C23×C73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73#12011yescharacteristic
215C2×#64408—42no—
216C2×#64408—42no—
217C2×#64408—42no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73#10412yescomplemented
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—44no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—82no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—44no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—44no—
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—44no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73#12011yescharacteristic
254C2×Dic73#12011yescharacteristic
255C2×Dic73#12011yescharacteristic
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292—42no—
259C4×D73—21no—
260C4×D73—21no—
261C4×D73—21no—
262C4×D73—21no—
263C4×D73—21no—
264C4×D73—21no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270Dic146—21no—
271Dic146—42no—
272Dic146—82no—
273Dic146#10412yescomplemented
274#10596833—42no—
275#10596833—42no—
276#10596833—81no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73#37911yescharacteristic
284C2×D73—21no—
285C2×D73—21no—
286C2×D73—21no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290#64408—44no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—22no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73C2×#10411yescharacteristic
296C4×C73C2×#10411yescharacteristic
297C4×C73#42111yescharacteristic
298C4×C73#42111yescharacteristic
299Dic73—21no—
300Dic73—21no—
301Dic73—22no—
302Dic73—42no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305Dic73#45311yescharacteristic
306Dic73#45511yescharacteristic
307#8441—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—82no—
309C2×C73—81no—
310C2×C73#178911yescharacteristic
311C2×C73#178911yescharacteristic
312C2×C73#179211yescharacteristic
313D73—41no—
314D73—81no—
315#3483—731no—
316#1962—731no—
317C4×#104—731no—
318C4×#104—731no—
319#1525—731no—
320#1489—731no—
321#1489—731no—
322C73#844111yescharacteristic, complemented, Sylow
323Q82—731no—
324#555—731no—
325#555—1461no—
326#555—1461no—
327#555—1462no—
328#550—731no—
329#550—1461no—
330#550—1461no—
331#550#6440811yescharacteristic, complemented
332#532—731no—
333#532—1461no—
334#532—1461no—
335#532—1462no—
336C4×#41—731no—
337C4×#41—731no—
338C4×#41—1461no—
339C4×#41—1461no—
340#423—731no—
341C2×#104—1462no—
342C2×#104—1461no—
343C2×#104—1461no—
344C4×M16—731no—
345C4×M16—731no—
346C43—731no—
347#339—1461no—
348#339—1461no—
349#329—1462no—
350Q8⋊C8—1461no—
351Q8⋊C8—1461no—
352D4⋊C8—1461no—
353D4⋊C8—1461no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—731no—
356C2×#41—732no—
357C2×#41—731no—
358C2×#41—1461no—
359C2×#41—1462no—
360C2×M16—1461no—
361C2×M16—1461no—
362C2×M16—1461no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1462no—
366C4⋊Q8—1461no—
367#127—21no—
368#127—1461no—
369#127—1462no—
370#127C2×#6440811yescharacteristic
371#124—732no—
372#124—1462no—
373#124—1462no—
374#124—1462no—
375#124—1462no—
376#121—22no—
377#121—21no—
378#121—1461no—
379#121—1461no—
380#121—1462no—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383#121—1462no—
384#121—1462no—
385#121—1462no—
386#121—1462no—
387#121—1461no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
410#117—731no—
411#117—731no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414#117—1462no—
415#117—1461no—
416#117—1462no—
417#117—1461no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42—1461no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42—1461no—
424C2×C42—1462no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427#104—2924no—
428#104—1464no—
429#104—1464no—
430#97—1461no—
431#97—1461no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—2922no—
437#41—2922no—
438#41—2921no—
439#41—2921no—
440#41—2922no—
441#41—2922no—
442#41—5842no—
443#41—5842no—
444#41—1462no—
445#41—1462no—
446C2×Q8—732no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—1462no—
449C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
462C2×D4C22⋊#6440812yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1461no—
476M16—2921no—
477M16—2921no—
478M16—2922no—
479M16—1462no—
480M16—1462no—
481C2×C8—2921no—
482C2×C8—2921no—
483C2×C8—2921no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
495C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1461no—
508C42—21no—
509C42—2921no—
510C42—2921no—
511C42—2921no—
512C42—731no—
513C42—731no—
514C42—731no—
515C42—1461no—
516C42—1461no—
517C42—1461no—
518C42—1461no—
519C42—1462no—
520C42—1462no—
521C42—1462no—
522C42—1462no—
523C42—1462no—
524C42—1461no—
525C42C22×#6440811yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—731no—
529C23—1461no—
530Q8—21no—
531Q8—2922no—
532Q8—5842no—
533Q8—732no—
534Q8—1461no—
535Q8#1455665512yescomplemented
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—2922no—
546D4—2924no—
547D4—2922no—
548D4—5842no—
549D4—5842no—
550D4—5842no—
551D4—1461no—
552D4—1461no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2924no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
589C8—2922no—
590C8—2922no—
591C8—5841no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—1461no—
602C22—1461no—
603C22—1461no—
604C22#1798952811yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—2924no—
610C4—2921no—
611C4—2922no—
612C4—2921no—
613C4—731no—
614C4—731no—
615C4—1461no—
616C4—1461no—
617C4—1462no—
618C4C2×#1455665511yescharacteristic
619C4D73⋊#10411yescharacteristic
620C4#1798958411yescharacteristic
621C4#1798958511yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—82no—
624C2—2921no—
625C2—5841no—
626C2#2262577211yescharacteristic
627C2#2262577311yescharacteristic
628C2#2262577711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#550×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623554C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#550#64408
hypocenterC73#8441
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626065C2semidirect
2. C4×#14556656C2semidirect
3. C4×#14556655C2semidirect
4. #22625386C2semidirect
5. #22625269C2semidirect
6. #22625267C2semidirect
22. Q8×Dic146C4semidirect
24. #17989302C4semidirect
28. #17989257C4semidirect
38. #550×C73C4semidirect
219. Q8×C73#104semidirect
273. Dic146#104semidirect
322. C73#8441semidirect
331. #550#64408semidirect
535. Q8#14556655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260652
C4×#145566562
C4×#145566552
#226253862
#226252692
#226252672
#226235542
#844173