Finite Group Databasebeta

← #34004491

Subgroups — #34004491

Order 18688.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556655C212yesmaximal, complemented
3#22625387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625267C212yesmaximal, complemented
5#22623556C211yesmaximal, characteristic
6#17989591C2211yescharacteristic
7C2×#14556656—22no—
8C2×#14556655—22no—
9C4×#11924038C2212yes—
10C42×#64408C2211yescharacteristic
11#17989457—22no—
12#17989443—22no—
13#17989437—22no—
14D4⋊#10596833—22no—
15#17989317C411yescharacteristic, complemented
16#17989300—22no—
17#17989299—22no—
18#17989258C412yescomplemented
19#17989255—22no—
20#17989138C2211yescharacteristic
21#17989136—22no—
22#17989132—22no—
23#17989055—22no—
24C4×#11924027C2212yes—
25#555×C73C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11924038—22no—
27C2×#11924038—21no—
28C2×C4×#64408—22no—
29C2×C4×#64408—21no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556656—44no—
32#14556655—28no—
33#14556646—22no—
34C4×#10596833—22no—
35C2×#11924029D412yes—
36C2×#11924028—22no—
37C2×#11924027—22no—
38C2×#11924027D412yes—
39#14556590—22no—
40#14556589—22no—
41#14556588C2×C411yescharacteristic
42#14556587—22no—
43#14556587—22no—
44#14556580D412yes—
45#14556579—22no—
46#14556577—24no—
47#14556566—22no—
48#14556565—22no—
49#14556564—24no—
50#14556564—24no—
51#14556563—24no—
52C4×Dic146C2×C412yes—
53#14556556—22no—
54#14556556D412yes—
55D4×Dic73D412yes—
56#14556553—22no—
57#14556553—22no—
58C4×C22⋊D73—22no—
59#14556551—24no—
60#14556551—24no—
61#14556551—22no—
62#14556549D412yes—
63#14556548—24no—
64#14556547—22no—
65C2×C4×Dic73—22no—
66C42×D73—22no—
67C42×D73C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
69#124×C73—22no—
70#121×C73—22no—
71C4×D4×C73C2×C412yes—
72#117×C73—22no—
73C22×#64408—41no—
74#11924038—24no—
75#11924038—42no—
76#11924038—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—41no—
79C4×#64408—24no—
80C4×#64408—22no—
81C4×#64408—42no—
82C4×#64408—41no—
83#11924029—42no—
84#11924029—42no—
85#11924028—44no—
86#11924028—44no—
87#11924027—24no—
88#11924027—42no—
89#11924027—82no—
90#11924027—82no—
91C2×Dic146—22no—
92C2×Dic146C22⋊C412yes—
93C2×D292—22no—
94C2×D292—22no—
95C2×D292C22⋊C412yes—
96C2×C22⋊D73—24no—
97C2×C22⋊D73—22no—
98C2×C22⋊D73—24no—
99C22×Dic73—22no—
100C22×Dic73—22no—
101C2×C4×D73—24no—
102C2×C4×D73—22no—
103C2×C4×D73C2×D412yes—
104C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
105C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
106#11924007—24no—
107#11924007—22no—
108#11924007—22no—
109C22⋊Dic73—22no—
110#11924005—24no—
111#11924005—22no—
112#11924005—24no—
113C4×Dic73—22no—
114C4×Dic73—22no—
115C4×Dic73—22no—
116C4×Dic73—22no—
117C4×Dic73C2×D412yes—
118C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
120C2×D4×C73—22no—
121C2×D4×C73C22⋊C412yes—
122C22×C4×C73—22no—
123C4⋊C4×C73—22no—
124C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
125C22⋊C4×C73—24no—
126C22⋊C4×C73—22no—
127C42×C73—22no—
128C42×C73C22×C411yescharacteristic
129C23×C73—22no—
130C22×D73—22no—
131C22×D73#12011yescharacteristic
132C2×#64408—42no—
133C2×#64408—44no—
134Q8×C73—42no—
135D4×C73—22no—
136D4×C73—22no—
137D4×C73—82no—
138C2×C4×C73—22no—
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—42no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
144C22⋊D73—44no—
145C22⋊D73—48no—
146C22⋊D73—84no—
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—22no—
149C2×Dic73—44no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73#12012yes—
153C2×Dic73#12011yescharacteristic
154D292—42no—
155D292—42no—
156D292—42no—
157D292—82no—
158C4×D73—22no—
159C4×D73—22no—
160C4×D73—21no—
161C4×D73—21no—
162C4×D73—48no—
163C4×D73—42no—
164C4×D73—42no—
165Dic146—22no—
166Dic146—82no—
167Dic146#10414yescomplemented
168#10596833—44no—
169#10596833—81no—
170C22×C73—42no—
171C22×C73—42no—
172C22×C73—42no—
173C22×C73#37911yescharacteristic
174C2×D73—21no—
175C2×D73—22no—
176C2×D73—42no—
177C2×D73—44no—
178#64408—44no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—42no—
181C4×C73—42no—
182C4×C73C2×#10412yes—
183C4×C73#42112yes—
184Dic73—22no—
185Dic73—24no—
186Dic73—42no—
187Dic73#45311yescharacteristic
188Dic73#45511yescharacteristic
189#8441—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—82no—
191C2×C73#178912yes—
192C2×C73#179211yescharacteristic
193D73—41no—
194D73—82no—
195#3483—731no—
196#1962—731no—
197C4×#104—732no—
198#1525—731no—
199#1489—732no—
200C73#844111yescharacteristic, complemented, Sylow
201Q82—731no—
202#555—1462no—
203#555—1462no—
204#555#6440811yescharacteristic, complemented
205#550—732no—
206#550—1462no—
207#532—731no—
208#532—1462no—
209#532—1462no—
210C4×#41—732no—
211C4×#41—1462no—
212#423—731no—
213C2×#104—1462no—
214C2×#104—1462no—
215C4×M16—732no—
216C43—731no—
217#339—1462no—
218#329—1462no—
219Q8⋊C8—1462no—
220D4⋊C8—1462no—
221C2×#41—732no—
222C2×#41—732no—
223C2×#41—1462no—
224C2×#41—1462no—
225C2×M16—1461no—
226C2×M16—1462no—
227C4⋊Q8—1462no—
228C4⋊Q8—1462no—
229C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
230#127—731no—
231#127—1462no—
232#127—1462no—
233#124—22no—
234#124—732no—
235#124—1462no—
236#124—1464no—
237#121—22no—
238#121—1464no—
239#121—1464no—
240#121—1462no—
241#121—1462no—
242#121—1464no—
243C4×Q8—732no—
244C4×Q8—732no—
245C4×Q8—1462no—
246C4×D4—732no—
247C4×D4—1462no—
248C4×D4—1462no—
249C4×D4—1464no—
250C4×D4—1464no—
251C4×D4—1462no—
252C4×D4—1462no—
253C4×D4C2×#6440812yes—
254#117—22no—
255#117—732no—
256#117—1464no—
257#117—1462no—
258C2×C42—731no—
259C2×C42—1462no—
260C2×C42—1462no—
261C2×C42—1461no—
262C2×C42—1462no—
263C4⋊C8—1462no—
264#104—2924no—
265#104—1468no—
266#97—1462no—
267C4×C8—1462no—
268#41—2924no—
269#41—2924no—
270#41—2922no—
271#41—2922no—
272#41—2922no—
273#41—5842no—
274#41—5842no—
275#41—1464no—
276C2×Q8—732no—
277C2×Q8—1462no—
278C2×Q8C22⋊#6440812yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—732no—
281C2×D4—1462no—
282C2×D4—1462no—
283C2×D4—1464no—
284C2×D4—1464no—
285C2×D4—1462no—
286C2×D4C22⋊#6440812yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—2921no—
289C22×C4—732no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—1462no—
292C22×C4—1464no—
293C22×C4—1462no—
294C22×C4—1462no—
295M16—2922no—
296M16—2922no—
297M16—1464no—
298C2×C8—2922no—
299C2×C8—2921no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—732no—
302C4⋊C4—1462no—
303C4⋊C4—1464no—
304C4⋊C4—1462no—
305C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—1464no—
309C22⋊C4—1462no—
310C22⋊C4—1464no—
311C22⋊C4—1462no—
312C42—22no—
313C42—2921no—
314C42—2922no—
315C42—732no—
316C42—731no—
317C42—1462no—
318C42—1462no—
319C42—1462no—
320C42—1462no—
321C42—1464no—
322C42—1462no—
323C42C22×#6440811yescharacteristic
324C23—22no—
325C23—731no—
326C23—1462no—
327Q8—42no—
328Q8—5842no—
329Q8—734no—
330Q8—1462no—
331D4—22no—
332D4—22no—
333D4—82no—
334D4—2922no—
335D4—2928no—
336D4—2924no—
337D4—2922no—
338D4—2922no—
339D4—5842no—
340D4—5844no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2928no—
348C2×C4—2924no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—2924no—
353C2×C4—731no—
354C2×C4—732no—
355C2×C4—1461no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1462no—
358C2×C4—1462no—
359C2×C4—1462no—
360C2×C4—1462no—
361C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
363C8—2924no—
364C8—5841no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—2924no—
369C22—2922no—
370C22—1462no—
371C22—1461no—
372C22#1798952811yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—2924no—
377C4—2922no—
378C4—731no—
379C4—731no—
380C4—1462no—
381C4—1464no—
382C4D73⋊#10412yes—
383C4#1798958412yes—
384C2—82no—
385C2—2921no—
386C2—5842no—
387C2#2262577312yes—
388C2#2262577711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#555×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623556C2
cosocleC42×D73C23
hypercenter#555#64408
hypocenterC73#8441
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626064C2semidirect
2. C4×#14556655C2semidirect
3. #22625387C2semidirect
4. #22625267C2semidirect
15. #17989317C4semidirect
18. #17989258C4semidirect
25. #555×C73C4semidirect
167. Dic146#104semidirect
200. C73#8441semidirect
204. #555#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260642
C4×#145566552
#226253872
#226252672
#226235562
#844173