Finite Group Databasebeta

← #34004494

Subgroups — #34004494

Order 18688.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22623552C211yesmaximal, characteristic
8#17989591C2211yescharacteristic
9C2×#14556656—21no—
10C2×#14556655—21no—
11C4×#11924038C2211yescharacteristic
12C4×#11924038C2211yescharacteristic
13C42×#64408C2211yescharacteristic
14#17989457—22no—
15#17989457—21no—
16#17989457—21no—
17#17989444—22no—
18#17989437—21no—
19Q8⋊#10596833—21no—
20#17989435—21no—
21D4⋊#10596833—21no—
22#17989316C411yescharacteristic, complemented
23#17989311—21no—
24#17989311C411yescharacteristic, complemented
25#17989279—22no—
26#17989279—21no—
27#17989248—21no—
28#17989241—21no—
29#17989241C411yescharacteristic, complemented
30#17989142—21no—
31#17989142C2211yescharacteristic
32#17989123—21no—
33#17989123—22no—
34C4×#11924029C2211yescharacteristic
35C4×#11924027—21no—
36C4×#11924027C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic73—21no—
38D4×Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924038—21no—
41C2×#11924038—21no—
42C2×C4×#64408—21no—
43C2×C4×#64408—21no—
44C2×C4×#64408—21no—
45C4⋊#10596833—21no—
46C4⋊#10596833—21no—
47#14556656—24no—
48#14556655—24no—
49#14556646—21no—
50#14556646—21no—
51C4×#10596833—21no—
52C4×#10596833—21no—
53C2×#11924029D411yescharacteristic
54C2×#11924027—21no—
55C2×#11924027D411yescharacteristic
56#14556591—21no—
57#14556591C2×C411yescharacteristic
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556582—22no—
62#14556582—22no—
63#14556582—21no—
64#14556582D412yes—
65#14556580—22no—
66#14556580—21no—
67#14556575—22no—
68#14556575—22no—
69#14556575—22no—
70#14556571—21no—
71#14556571—21no—
72#14556571—21no—
73#14556567—22no—
74#14556567—21no—
75#14556565—22no—
76#14556565—21no—
77Q8×Dic73—22no—
78Q8×Dic73—22no—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73—21no—
81Q8×Dic73—21no—
82Q8×Dic73D411yescharacteristic
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
85#14556556—21no—
86#14556556D411yescharacteristic
87C4×D292—21no—
88C4×D292C2×C411yescharacteristic
89D4×Dic73D411yescharacteristic
90#14556553—21no—
91#14556553D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94#14556551—22no—
95#14556551—21no—
96#14556549—22no—
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549D412yes—
100#14556549D411yescharacteristic
101#14556549D411yescharacteristic
102#14556547—22no—
103#14556547—21no—
104C2×C4⋊Dic73—22no—
105C2×C4⋊Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73—22no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C42×D73—21no—
109C42×D73C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
113C22⋊Q8×C73—21no—
114C22⋊Q8×C73—22no—
115C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
118C22×#64408—41no—
119#11924038—22no—
120#11924038—22no—
121#11924038—41no—
122#11924038—41no—
123#11924038—42no—
124C2×#10596833—41no—
125C2×#10596833—41no—
126C2×#10596833—41no—
127C4×#64408—22no—
128C4×#64408—22no—
129C4×#64408—22no—
130C4×#64408—41no—
131C4×#64408—41no—
132C4×#64408—41no—
133#11924029—22no—
134#11924029—41no—
135#11924027—22no—
136#11924027—41no—
137#11924027—42no—
138#11924027—42no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D292—21no—
142C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—21no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
164#11924007—22no—
165#11924007—21no—
166#11924007—22no—
167#11924007—21no—
168C22⋊Dic73—21no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—21no—
173#11924005—21no—
174#11924005—22no—
175#11924005—21no—
176#11924005—21no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C73—22no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—42no—
191C2×Q8×C73—42no—
192C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
193C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73C22×C411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73#12011yescharacteristic
209C2×#64408—42no—
210C2×#64408—42no—
211C2×#64408—42no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—44no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73#10412yescomplemented
217D4×C73—21no—
218D4×C73#10412yescomplemented
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—44no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—44no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—44no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73#12011yescharacteristic
240C2×Dic73#12011yescharacteristic
241C2×Dic73#12011yescharacteristic
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—42no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—21no—
247C4×D73—21no—
248C4×D73—21no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260#10596833—42no—
261#10596833—42no—
262#10596833—81no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73#37911yescharacteristic
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273#64408—44no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73C2×#10411yescharacteristic
280C4×C73C2×#10411yescharacteristic
281C4×C73#42111yescharacteristic
282C4×C73#42111yescharacteristic
283Dic73—21no—
284Dic73—21no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—42no—
288Dic73—41no—
289Dic73#45411yescharacteristic
290Dic73#45611yescharacteristic
291#8442—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—42no—
293C2×C73#178911yescharacteristic
294C2×C73#178911yescharacteristic
295C2×C73#179311yescharacteristic
296D73—41no—
297D73—81no—
298#3482—731no—
299#1994—731no—
300C4×#104—731no—
301C4×#104—731no—
302#1526—731no—
303#1489—731no—
304#1489—731no—
305C73#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#557—731no—
307#556—731no—
308#556—1461no—
309#552—1461no—
310#552—1462no—
311D4×Q8#6440811yescharacteristic, complemented
312#548—1461no—
313#547—731no—
314#547—1461no—
315#533—731no—
316#533—1461no—
317#529—1462no—
318#529—1461no—
319C4×#41—731no—
320C4×#41—731no—
321C4×#41—1461no—
322C2×C4×Q8—1461no—
323#423—731no—
324C2×#104—1461no—
325C2×#104—1461no—
326C4×M16—731no—
327C4×M16—731no—
328C43—731no—
329#339—1462no—
330#339—1461no—
331#339—1461no—
332#330—1462no—
333Q8⋊C8—1461no—
334Q8⋊C8—1461no—
335D4⋊C8—1461no—
336D4⋊C8—1461no—
337C2×#41—731no—
338C2×#41—731no—
339C2×#41—1461no—
340C22×Q8—21no—
341C2×M16—1461no—
342C2×M16—1461no—
343C2×M16—1461no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
348#126—1462no—
349#126—1462no—
350#126—1462no—
351#125—732no—
352#125—1462no—
353#125—1462no—
354#125—1461no—
355#124—1461no—
356#124—1462no—
357#123—1462no—
358#123—1462no—
359#123—1462no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1461no—
367#121—1461no—
368#121—1462no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8—731no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1462no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—731no—
382C4×D4—731no—
383C4×D4—731no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
391#117—731no—
392#117—731no—
393#117—732no—
394#117—1461no—
395#117—1461no—
396#117—1462no—
397#117—1461no—
398#117—1462no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C42—731no—
402C2×C42—1461no—
403C2×C42—1461no—
404C2×C42—1461no—
405C2×C42—1461no—
406C2×C42—1461no—
407C2×C42—1462no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410#104—1464no—
411#104—1464no—
412#97—1461no—
413#97—1461no—
414C4×C8—1461no—
415C4×C8—1461no—
416#41—2922no—
417#41—2922no—
418#41—2921no—
419#41—2921no—
420#41—1462no—
421#41—1462no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
429C2×D4—731no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1461no—
446M16—2921no—
447M16—2921no—
448M16—2922no—
449M16—1462no—
450M16—1462no—
451C2×C8—2921no—
452C2×C8—2921no—
453C2×C8—2921no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—731no—
458C4⋊C4—731no—
459C4⋊C4—732no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
472C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
473C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—1461no—
485C42—21no—
486C42—2921no—
487C42—2921no—
488C42—2921no—
489C42—731no—
490C42—731no—
491C42—731no—
492C42—1461no—
493C42—1461no—
494C42—1462no—
495C42—1461no—
496C42—1461no—
497C42—1462no—
498C42—1462no—
499C42—1462no—
500C42—1462no—
501C42—1462no—
502C42—1461no—
503C42C22×#6440811yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—731no—
506C23—1461no—
507Q8—21no—
508Q8—44no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515Q8#1455665512yescomplemented
516D4—21no—
517D4—2922no—
518D4—2924no—
519D4—2922no—
520D4—1461no—
521D4—1461no—
522D4#1455665612yescomplemented
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2924no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—731no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—731no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
558C8—2922no—
559C8—2922no—
560C8—5841no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—1461no—
568C22—1461no—
569C22—1461no—
570C22#1798952811yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—2924no—
577C4—2921no—
578C4—2922no—
579C4—2921no—
580C4—2921no—
581C4—731no—
582C4—731no—
583C4—1461no—
584C4—1461no—
585C4C2×#1455665511yescharacteristic
586C4C2×#1455665611yescharacteristic
587C4#1798958511yescharacteristic
588C4#1798958611yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—2921no—
591C2—5841no—
592C2#2262577211yescharacteristic
593C2#2262577411yescharacteristic
594C2#2262577811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
FittingD4×Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623552C2
cosocleC42×D73C23
hypercenterD4×Q8#64408
hypocenterC73#8442
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626116C2semidirect
2. C4×#14556656C2semidirect
3. C4×#14556655C2semidirect
4. #22625389C2semidirect
5. #22625269C2semidirect
6. #22625267C2semidirect
22. #17989316C4semidirect
24. #17989311C4semidirect
29. #17989241C4semidirect
38. D4×Q8×C73C4semidirect
216. Q8×C73#104semidirect
218. D4×C73#104semidirect
305. C73#8442semidirect
311. D4×Q8#64408semidirect
515. Q8#14556655semidirect
522. D4#14556656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261162
C4×#145566562
C4×#145566552
#226253892
#226252692
#226252672
#226235522
#844273