Finite Group Databasebeta

← #34004496

Subgroups — #34004496

Order 18688.

1516 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625799C212yesmaximal, complemented
3D73⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625217C212yesmaximal, complemented
5D42×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989588C2212yescomplemented
7C2×#14556653—22no—
8C2×#14556653—22no—
9C4×#11924036C2211yescharacteristic, complemented
10#17989533C2211yescharacteristic, complemented
11#17989460—22no—
12#17989445—22no—
13#17989435—22no—
14D4⋊#10596833—22no—
15C22×D4×D73—22no—
16D4×D292C412yescomplemented
17#17989222C411yescharacteristic, complemented
18#17989221—22no—
19D4×C22⋊D73—22no—
20#17989219—22no—
21#127×D73C2211yescharacteristic
22#121×D73—22no—
23#120×D73—22no—
24C4×D4×D73C2212yes—
25D42×C73C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11924036—21no—
27C2×#11924036—22no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C4⋊#64408—21no—
30#14556658—22no—
31C4⋊#10596833—22no—
32#14556653—44no—
33#14556653—44no—
34C4×#10596833—22no—
35C24×D73—22no—
36C22×D292—22no—
37C22×C22⋊D73—24no—
38C2×D4×D73—24no—
39C2×D4×D73—24no—
40C2×D4×D73—22no—
41C2×D4×D73—22no—
42C2×D4×D73—22no—
43C2×D4×D73—44no—
44C2×D4×D73—44no—
45C2×D4×D73—44no—
46C2×D4×D73—44no—
47C2×D4×D73D412yes—
48C2×D4×D73D412yes—
49C22×C4×D73—22no—
50#14556588C2×C411yescharacteristic
51#14556587—22no—
52#14556587D412yes—
53#14556566—22no—
54#14556565—22no—
55#14556564—24no—
56#14556563—24no—
57#14556562—22no—
58#14556561—22no—
59#14556561—24no—
60#14556560—22no—
61#14556559—24no—
62#14556559—22no—
63C4×D292C2×C412yes—
64D4×Dic73D412yes—
65#14556553D412yes—
66C4×C22⋊D73—22no—
67#14556551—22no—
68C4⋊C4×D73D412yes—
69C22⋊C4×D73—22no—
70C22⋊C4×D73—22no—
71C42×D73C2311yescharacteristic
72C22×D4×C73—22no—
73#127×C73C2×C411yescharacteristic
74#121×C73—22no—
75#120×C73—22no—
76C4×D4×C73C2×C412yes—
77C22×#64408—41no—
78#11924036—22no—
79#11924036—41no—
80#11924036—42no—
81#11924036—42no—
82C2×#10596833—41no—
83C2×#10596833—42no—
84C4⋊#64408—42no—
85C4⋊#64408—42no—
86C4⋊#64408—42no—
87C23×D73—22no—
88C23×D73—22no—
89C23×D73—24no—
90C23×D73—22no—
91C23×D73—48no—
92C23×D73—48no—
93C23×D73—82no—
94C23×D73—82no—
95C2×D292—24no—
96C2×D292—22no—
97C2×D292—44no—
98C2×D292—44no—
99C2×D292C22⋊C412yes—
100C2×D292C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D73—24no—
102C2×C22⋊D73—24no—
103C2×C22⋊D73—22no—
104C2×C22⋊D73—24no—
105C2×C22⋊D73—22no—
106C2×C22⋊D73—48no—
107C2×C22⋊D73—48no—
108D4×D73—22no—
109D4×D73—22no—
110D4×D73—42no—
111D4×D73—42no—
112D4×D73—44no—
113D4×D73—48no—
114D4×D73—48no—
115D4×D73—44no—
116D4×D73—48no—
117D4×D73—48no—
118D4×D73—44no—
119D4×D73—44no—
120D4×D73—42no—
121D4×D73—42no—
122D4×D73—42no—
123D4×D73—42no—
124D4×D73D814yes—
125D4×D73SD1614yes—
126C22×Dic73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—42no—
131C2×C4×D73—42no—
132C2×C4×D73—42no—
133C2×C4×D73—42no—
134C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D73C2×D412yes—
136C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
137#11924007—22no—
138C22⋊Dic73—22no—
139C22⋊Dic73—22no—
140#11924005—24no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic73C2×D412yes—
145C24×C73—22no—
146C2×D4×C73—24no—
147C2×D4×C73—22no—
148C2×D4×C73—44no—
149C2×D4×C73—44no—
150C2×D4×C73C22⋊C412yes—
151C2×D4×C73C22⋊C412yes—
152C22×C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
154C22⋊C4×C73—22no—
155C22⋊C4×C73—22no—
156C42×C73C22×C411yescharacteristic
157C23×C73—22no—
158C23×C73—22no—
159C23×C73—48no—
160C23×C73—82no—
161C22×D73—22no—
162C22×D73—24no—
163C22×D73—24no—
164C22×D73—22no—
165C22×D73—48no—
166C22×D73—48no—
167C22×D73—42no—
168C22×D73—42no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—48no—
172C22×D73—44no—
173C22×D73—44no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—82no—
177C22×D73—84no—
178C22×D73—88no—
179C22×D73—88no—
180C22×D73—816no—
181C22×D73#12011yescharacteristic
182C2×#64408—82no—
183C2×#64408—81no—
184D4×C73—22no—
185D4×C73—42no—
186D4×C73—48no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73#10214yescomplemented
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
195C22⋊D73—24no—
196C22⋊D73—24no—
197C22⋊D73—48no—
198C22⋊D73—48no—
199C22⋊D73—44no—
200C22⋊D73—44no—
201C22⋊D73—82no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73#12011yescharacteristic
206C2×Dic73#12012yes—
207D292—22no—
208D292—42no—
209D292—48no—
210D292—42no—
211D292—42no—
212D292#10214yescomplemented
213C4×D73—21no—
214C4×D73—21no—
215C4×D73—42no—
216C4×D73—42no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73C2×D812yes—
222C4×D73C2×SD1612yes—
223C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
225#10596833—42no—
226#10596833—82no—
227C22×C73—24no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—44no—
232C22×C73—88no—
233C22×C73#37911yescharacteristic
234C2×D73—24no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—44no—
238C2×D73—44no—
239C2×D73—44no—
240C2×D73—44no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—44no—
243C2×D73—88no—
244C2×D73—816no—
245C2×D73—82no—
246C2×D73—82no—
247C2×D73—84no—
248C2×D73#44712yes—
249C2×D73#45012yes—
250C2×D73#45311yescharacteristic
251C2×D73#45511yescharacteristic
252#64408—161no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73C2×#10212yes—
256C4×C73#41812yes—
257Dic73—21no—
258Dic73—42no—
259Dic73#44712yes—
260Dic73#45012yes—
261#8443—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—44no—
263C2×C73—82no—
264C2×C73#178612yes—
265C2×C73#179211yescharacteristic
266D73—44no—
267D73—82no—
268D73#161911yescharacteristic
269D73#162911yescharacteristic
270D73#163912yes—
271C2×D42—731no—
272#1957—731no—
273#1802—732no—
274C2×#331—731no—
275C2×D4⋊C8—732no—
276C73#844311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23×D4—1462no—
278D42—731no—
279D42—732no—
280D42—1462no—
281D42—1462no—
282D42—1462no—
283D42#6440811yescharacteristic, complemented
284C2×#127—731no—
285C2×#121—1462no—
286C2×#120—1462no—
287C2×C4×D4—732no—
288C2×C4⋊C8—732no—
289C2×#102—1462no—
290C2×#102—1462no—
291C2×C4×C8—731no—
292#384—731no—
293#340—1462no—
294#331—1462no—
295D4⋊C8—1462no—
296D4⋊C8—1462no—
297C25—1462no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—2924no—
300C22×D4—2924no—
301C22×D4—2924no—
302C22×D4—2924no—
303C22×D4—732no—
304C22×D4—732no—
305C22×D4—1462no—
306C22×D4—1462no—
307C22×D4—1462no—
308C22×D4—1464no—
309C22×D4—1464no—
310C22×D4—1464no—
311C22×D4—1462no—
312C23×C4—1462no—
313C22×C8—1462no—
314C22×C8—1461no—
315#127—732no—
316#127—731no—
317#127—1462no—
318#127C2×#6440811yescharacteristic
319#121—22no—
320#121—1464no—
321#121—1462no—
322#121—1462no—
323#121—1464no—
324#121—1462no—
325#120—22no—
326#120—1464no—
327#120—1462no—
328#120—1464no—
329#120—1462no—
330#120—1462no—
331C4×D4—732no—
332C4×D4—732no—
333C4×D4—732no—
334C4×D4—1462no—
335C4×D4—1462no—
336C4×D4C2×#6440812yes—
337C2×C4⋊C4—732no—
338C2×C4⋊C4—1462no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C22⋊C4—1462no—
341C2×C22⋊C4—1462no—
342C2×C42—731no—
343C4⋊C8—1462no—
344C4⋊C8—1462no—
345#102—2924no—
346#102—2924no—
347C4×C8—1462no—
348C24—22no—
349C24—2928no—
350C24—2928no—
351C24—5842no—
352C24—5842no—
353C24—1462no—
354C24—1464no—
355C24—1462no—
356C24—1462no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—2924no—
362C2×D4—2924no—
363C2×D4—2924no—
364C2×D4—2928no—
365C2×D4—2928no—
366C2×D4—2924no—
367C2×D4—2928no—
368C2×D4—2928no—
369C2×D4—2924no—
370C2×D4—2928no—
371C2×D4—2928no—
372C2×D4—2924no—
373C2×D4—2922no—
374C2×D4—2922no—
375C2×D4—2922no—
376C2×D4—2922no—
377C2×D4—2922no—
378C2×D4—2922no—
379C2×D4—734no—
380C2×D4—734no—
381C2×D4—732no—
382C2×D4—732no—
383C2×D4—1464no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1464no—
387C2×D4—1462no—
388C2×D4—1462no—
389C2×D4—1464no—
390C2×D4—1464no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4C22⋊#6440812yes—
393C2×D4C22⋊#6440812yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—2922no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—2922no—
398C22×C4—2922no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4—732no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1462no—
406C2×C8—2921no—
407C2×C8—2921no—
408C2×C8—2922no—
409C2×C8—2922no—
410C2×C8—2922no—
411C2×C8—1462no—
412C4⋊C4—2922no—
413C4⋊C4—2922no—
414C4⋊C4—2922no—
415C4⋊C4—732no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1464no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—1462no—
425C42—732no—
426C42—731no—
427C42C22×#6440811yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—48no—
431C23—82no—
432C23—2928no—
433C23—2922no—
434C23—2922no—
435C23—2922no—
436C23—2922no—
437C23—2924no—
438C23—2924no—
439C23—2922no—
440C23—2922no—
441C23—2928no—
442C23—2928no—
443C23—5844no—
444C23—5842no—
445C23—5848no—
446C23—5848no—
447C23—58416no—
448C23—731no—
449C23—1464no—
450C23—1464no—
451C23—1462no—
452C23—1462no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—48no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—2922no—
459D4—2928no—
460D4—2928no—
461D4—2928no—
462D4—2924no—
463D4—2924no—
464D4—2922no—
465D4—2922no—
466D4—5842no—
467D4—734no—
468D4—1464no—
469D4—1464no—
470D4—1462no—
471D4#1455665314yescomplemented
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—5842no—
484C2×C4—5841no—
485C2×C4—732no—
486C2×C4—732no—
487C2×C4—732no—
488C2×C4—732no—
489C2×C4—732no—
490C2×C4—731no—
491C2×C4—1461no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
495C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
496C8—2922no—
497C8—5842no—
498C22—24no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—44no—
502C22—42no—
503C22—88no—
504C22—2924no—
505C22—2924no—
506C22—2924no—
507C22—2924no—
508C22—2922no—
509C22—2922no—
510C22—2924no—
511C22—2922no—
512C22—58416no—
513C22—5848no—
514C22—5842no—
515C22—5842no—
516C22—5844no—
517C22—732no—
518C22—732no—
519C22—731no—
520C22—731no—
521C22—1464no—
522C22#1798952811yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—2922no—
526C4—732no—
527C4—732no—
528C4—11681no—
529C4—1461no—
530C4C2×#1455665312yes—
531C4#1798957912yes—
532C2—44no—
533C2—82no—
534C2—2924no—
535C2—5842no—
536C2—731no—
537C2—731no—
538C2—732no—
539C2#2262576912yes—
540C2#2262577711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
FittingD42×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalD42×D73C2
cosocleC42×D73C23
hypercenterD42#64408
hypocenterC73#8443
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626059C2semidirect
2. #22625799C2semidirect
3. D73⋊#331C2semidirect
4. #22625217C2semidirect
6. #17989588C22semidirect
9. C4×#11924036C22semidirect
10. #17989533C22semidirect
16. D4×D292C4semidirect
17. #17989222C4semidirect
25. D42×C73C4semidirect
189. D4×C73#102semidirect
212. D292#102semidirect
276. C73#8443semidirect
283. D42#64408semidirect
471. D4#14556653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260592
#226257992
D73⋊#3312
#226252172
D42×D732
#844373