Finite Group Databasebeta

← #34004498

Subgroups — #34004498

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626059C211yesmaximal, characteristic
2#22625800C212yesmaximal, complemented
3D73⋊#331C211yesmaximal, characteristic
4#22625220C212yesmaximal, complemented
5#559×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989588C2212yes—
7C2×#14556654—22no—
8C2×#14556653—22no—
9C4×#11924036C2211yescharacteristic
10#17989533C2211yescharacteristic
11#17989460—22no—
12#17989445—22no—
13#17989437—22no—
14Q8⋊#10596833—22no—
15#17989323C411yescharacteristic, complemented
16#17989322C412yescomplemented
17#17989321—22no—
18#17989320—22no—
19#17989319—22no—
20#127×D73C2211yescharacteristic
21#124×D73—22no—
22#123×D73—22no—
23C4×Q8×D73C2212yes—
24C4×D4×D73—22no—
25#559×C73C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11924036—21no—
27C2×#11924036—22no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C4⋊#64408—21no—
30#14556658—22no—
31C4⋊#10596833—22no—
32#14556654—44no—
33#14556653—44no—
34C4×#10596833—22no—
35C2×Q8×D73D412yes—
36C2×D4×D73—22no—
37C2×D4×D73D412yes—
38C22×C4×D73—22no—
39#14556588C2×C411yescharacteristic
40#14556587—22no—
41#14556587D412yes—
42#14556580—22no—
43#14556579—22no—
44#14556578—22no—
45#14556577—24no—
46#14556577—24no—
47#14556576—24no—
48#14556575—22no—
49#14556574—22no—
50#14556573—24no—
51#14556572—22no—
52Q8×Dic73D412yes—
53C4×Dic146—22no—
54C4×Dic146C2×C412yes—
55#14556556—22no—
56#14556556D412yes—
57C4×D292—22no—
58D4×Dic73—22no—
59#14556553—22no—
60C4×C22⋊D73—24no—
61#14556551—24no—
62C4⋊C4×D73—22no—
63C4⋊C4×D73D412yes—
64C22⋊C4×D73—24no—
65C22⋊C4×D73—22no—
66C42×D73—22no—
67C42×D73C2311yescharacteristic
68#127×C73C2×C411yescharacteristic
69#124×C73—22no—
70#123×C73—22no—
71C4×Q8×C73C2×C412yes—
72C4×D4×C73—22no—
73C22×#64408—41no—
74#11924036—22no—
75#11924036—41no—
76#11924036—42no—
77#11924036—42no—
78C2×#10596833—41no—
79C2×#10596833—42no—
80C4⋊#64408—42no—
81C4⋊#64408—42no—
82C4⋊#64408—42no—
83C23×D73—22no—
84C2×Dic146—22no—
85C2×Dic146C22⋊C412yes—
86Q8×D73—22no—
87Q8×D73—22no—
88Q8×D73—22no—
89Q8×D73—22no—
90C2×D292—22no—
91C2×D292C22⋊C412yes—
92C2×C22⋊D73—24no—
93C2×C22⋊D73—22no—
94D4×D73—42no—
95D4×D73—42no—
96D4×D73—42no—
97D4×D73—42no—
98D4×D73—42no—
99D4×D73—42no—
100C22×Dic73—22no—
101C2×C4×D73—22no—
102C2×C4×D73—22no—
103C2×C4×D73—24no—
104C2×C4×D73—82no—
105C2×C4×D73—82no—
106C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D73C2×D412yes—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
110#11924007—22no—
111#11924007—22no—
112#11924007—22no—
113C22⋊Dic73—24no—
114C22⋊Dic73—22no—
115#11924005—24no—
116#11924005—24no—
117#11924005—24no—
118C4×Dic73—22no—
119C4×Dic73—22no—
120C4×Dic73—22no—
121C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
122C4×Dic73C2×D412yes—
123C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
124C2×D4×C73—22no—
125C2×D4×C73C22⋊C412yes—
126C22×C4×C73—22no—
127C4⋊C4×C73—22no—
128C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
129C22⋊C4×C73—24no—
130C22⋊C4×C73—22no—
131C42×C73—22no—
132C42×C73C22×C411yescharacteristic
133C23×C73—22no—
134C22×D73—22no—
135C22×D73—44no—
136C22×D73—44no—
137C22×D73—42no—
138C22×D73—42no—
139C22×D73#12011yescharacteristic
140C2×#64408—82no—
141C2×#64408—81no—
142Q8×C73—22no—
143Q8×C73—22no—
144D4×C73—42no—
145D4×C73—42no—
146D4×C73—42no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—82no—
150C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
152C22⋊D73—44no—
153C22⋊D73—44no—
154C22⋊D73—82no—
155C2×Dic73—22no—
156C2×Dic73—22no—
157C2×Dic73—82no—
158C2×Dic73#12011yescharacteristic
159C2×Dic73#12012yes—
160D292—42no—
161D292—42no—
162D292—42no—
163C4×D73—21no—
164C4×D73—21no—
165C4×D73—42no—
166C4×D73—42no—
167C4×D73—42no—
168C4×D73—42no—
169C4×D73—84no—
170C4×D73#13512yes—
171C4×D73#13512yes—
172C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C4×D73#13712yes—
174Dic146—22no—
175Dic146—22no—
176Dic146—42no—
177Dic146—42no—
178#10596833—42no—
179#10596833—82no—
180C22×C73—42no—
181C22×C73—44no—
182C22×C73#37911yescharacteristic
183C2×D73—42no—
184C2×D73—44no—
185C2×D73—82no—
186C2×D73—82no—
187C2×D73—84no—
188C2×D73#44912yes—
189C2×D73#45212yes—
190C2×D73#45311yescharacteristic
191C2×D73#45511yescharacteristic
192#64408—161no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—42no—
195C4×C73—42no—
196C4×C73#41612yes—
197C4×C73#41712yes—
198Dic73—21no—
199Dic73—42no—
200Dic73—42no—
201Dic73#44912yes—
202Dic73#45212yes—
203#8445—731nomaximal, Sylow
204C2×C73—82no—
205C2×C73#178812yes—
206C2×C73#179211yescharacteristic
207D73—82no—
208D73#162011yescharacteristic
209D73#163011yescharacteristic
210D73#164012yes—
211C2×#559—731no—
212#1957—731no—
213#1803—732no—
214C2×#331—731no—
215C2×Q8⋊C8—732no—
216C73#844511yescharacteristic, complemented, Sylow
217#559—731no—
218#559—732no—
219#559—1462no—
220#559—1462no—
221#559—1462no—
222#559#6440811yescharacteristic, complemented
223C2×#127—731no—
224C2×#124—1462no—
225C2×#123—1462no—
226C2×C4×Q8—732no—
227C2×C4×D4—1462no—
228C2×C4⋊C8—732no—
229C2×#103—1462no—
230C2×#102—1462no—
231C2×C4×C8—731no—
232#384—731no—
233#340—1462no—
234#331—1462no—
235Q8⋊C8—1462no—
236Q8⋊C8—1462no—
237C22×Q8—732no—
238C22×D4—732no—
239C22×D4—1462no—
240C23×C4—1462no—
241C22×C8—1462no—
242C22×C8—1461no—
243#127—732no—
244#127—731no—
245#127—1462no—
246#127C2×#6440811yescharacteristic
247#124—22no—
248#124—1462no—
249#124—1464no—
250#124—1464no—
251#124—1462no—
252#124—1462no—
253#123—22no—
254#123—1464no—
255#123—1462no—
256#123—1464no—
257#123—1462no—
258#123—1462no—
259C4×Q8—732no—
260C4×Q8—732no—
261C4×Q8—732no—
262C4×Q8—1462no—
263C4×Q8—1462no—
264C4×Q8C2×#6440812yes—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—1462no—
267C4×D4—1464no—
268C4×D4—1462no—
269C4×D4—1464no—
270C4×D4—1462no—
271C2×C4⋊C4—732no—
272C2×C4⋊C4—1462no—
273C2×C4⋊C4—1462no—
274C2×C4⋊C4—1461no—
275C2×C22⋊C4—1464no—
276C2×C22⋊C4—1462no—
277C2×C42—731no—
278C2×C42—1462no—
279C4⋊C8—1462no—
280C4⋊C8—1462no—
281#103—2924no—
282#102—2924no—
283C4×C8—1462no—
284C24—1462no—
285C2×Q8—732no—
286C2×Q8—1462no—
287C2×Q8—1462no—
288C2×Q8—1462no—
289C2×Q8—1462no—
290C2×Q8—1462no—
291C2×Q8C22⋊#6440812yes—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—2922no—
294C2×D4—2922no—
295C2×D4—2922no—
296C2×D4—2922no—
297C2×D4—2922no—
298C2×D4—2922no—
299C2×D4—732no—
300C2×D4—1464no—
301C2×D4—1462no—
302C2×D4—1462no—
303C2×D4C22⋊#6440812yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—2921no—
306C22×C4—5842no—
307C22×C4—5842no—
308C22×C4—732no—
309C22×C4—731no—
310C22×C4—1462no—
311C22×C4—1462no—
312C22×C4—1464no—
313C22×C4—1462no—
314C2×C8—2921no—
315C2×C8—2921no—
316C2×C8—2922no—
317C2×C8—2922no—
318C2×C8—2922no—
319C2×C8—1462no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—2922no—
322C4⋊C4—2922no—
323C4⋊C4—2922no—
324C4⋊C4—732no—
325C4⋊C4—1462no—
326C4⋊C4—1462no—
327C4⋊C4—1462no—
328C4⋊C4—1462no—
329C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—1464no—
333C22⋊C4—1464no—
334C22⋊C4—1464no—
335C22⋊C4—1464no—
336C22⋊C4—1462no—
337C42—22no—
338C42—732no—
339C42—731no—
340C42—1462no—
341C42—1462no—
342C42—1462no—
343C42C22×#6440811yescharacteristic
344C23—22no—
345C23—2922no—
346C23—2922no—
347C23—2924no—
348C23—2924no—
349C23—731no—
350C23—1462no—
351Q8—22no—
352Q8—22no—
353Q8—2922no—
354Q8—2922no—
355Q8—1462no—
356Q8—1462no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—2922no—
361D4—2924no—
362D4—2924no—
363D4—2922no—
364D4—2922no—
365D4—5842no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—2922no—
371C2×C4—2922no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—5844no—
374C2×C4—5842no—
375C2×C4—5842no—
376C2×C4—5841no—
377C2×C4—732no—
378C2×C4—732no—
379C2×C4—732no—
380C2×C4—732no—
381C2×C4—732no—
382C2×C4—731no—
383C2×C4—1461no—
384C2×C4—1461no—
385C2×C4—1462no—
386C2×C4—1462no—
387C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
388C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
389C8—2922no—
390C8—5842no—
391C22—44no—
392C22—42no—
393C22—2924no—
394C22—2922no—
395C22—5842no—
396C22—5842no—
397C22—5844no—
398C22—732no—
399C22—732no—
400C22—731no—
401C22—731no—
402C22#1798952811yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—2922no—
407C4—2922no—
408C4—732no—
409C4—732no—
410C4—11681no—
411C4—1461no—
412C4#1798957712yes—
413C4#1798957812yes—
414C2—82no—
415C2—5842no—
416C2—731no—
417C2—731no—
418C2—732no—
419C2#2262577112yes—
420C2#2262577711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#559×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#127×D73C22
cosocleC42×D73C23
hypercenter#559#64408
hypocenterC73#8445
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625800C2semidirect
4. #22625220C2semidirect
15. #17989323C4semidirect
16. #17989322C4semidirect
25. #559×C73C4semidirect
216. C73#8445semidirect
222. #559#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260592
#226258002
D73⋊#3312
#226252202
#559×D732
#844573